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《图形的密铺》是人教版数学五年级上册“综合应用”的内容。通过实践活动,让学生认识一些可以密铺的平面图形;结合学生的实际情况,初步引导学生探究发现能够密铺的平面图形的规律,从而进一步理解密铺的特点,培养学生的空间观念。
通过这节课的学习,培养学生的观察、猜测、验证以及推理能力,使学生感受数学与生活的密切联系,培养学生学习数学的兴趣及学好数学的信心,为今后中学的进一步学习打下坚实的基础。
一、教学目标
知识与技能:使学生初步理解密铺的含义;使学生知道哪些平面图形能密铺;引导学生自主发现平面图形密铺的规律。
过程与方法:通过学生的观察、实践等操作活动,培养观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
情感、态度与价值观:通过研究图形的密铺,使学生感受数学知识与生活的密切联系,学会用数学的眼光发现生活中的数学现象;通过数学文化的渗透,激发学习兴趣,培养学生对数学的喜爱。
二、教学重点、难点
理解密铺的意义,知道哪些图形能够密铺;探究平面图形能够密铺的规律。
三、教学准备
学生版与教师版网页(含视频音频、Flash动画课件、多媒体课件);三角形、平行四边形、梯形、圆形、正五边形的平面图形纸卡。
四、教学过程
(一)建立概念
1.在观察中理解,建立密铺概念
学生观看视频。
师:你们看,这是什么昆虫?
生:蜜蜂。
师:蜜蜂不仅聪明而且能干,还是动物中的“数学天才”,人们夸它是一个出色的建筑师。你们能从蜂房中发现数学图形吗?
生:六边形。
师:还是一个正六边形。
设计意图:利用多媒体视频选取学生比较熟悉的小蜜蜂画面引入,将数学与大自然有机整合,揭示密铺的概念,既直观又形象,激发学生学习的兴趣。
2.在比较中增加感性认识
多媒体课件动态演示:如果房子搭成这样:
或者这样的:
与蜂房比较有什么不同?
教师揭示:像蜂房这样的图形铺法,在数学上叫做密铺。
设计意图:多媒体课件的动态演示,便于学生在观察和比较中,突出密铺的本质,为学生抽象概括密铺的概念提供了思维基础。
教师提问:什么是密铺?
学生交流、汇报。
小结:无论什么形状的图形,如果既无空隙,又不重叠地铺在平面上,这种铺法就叫做密铺。(板书:无空隙、不重叠)
师:这节课我们一起走进密铺世界,研究图形的密铺。
(二)猜测验证
1.猜测
师:是不是用很多个完全相同的同一种图形都能密铺呢?
生:不一定。
教师黑板出示课前准备好的三角形、平行四边形、梯形、圆形、正五边形图形卡纸。请小组交流猜测:哪个图形能密铺?哪个不能密铺?
学生交流,根据学生汇报,进行分类。能密铺的图形:平行四边形、三角形;有争议的图形:梯形、正五边形;不能密铺的图形:圆形。
师:是不是这些图形都能密铺?这些图形真的不能密铺?这些有争议的图形到底能不能密铺?怎么办?
生:试一试。
2.验证
学生上机操作活动:任意选择图形动手拼一拼,进行验证。(学生操作Flash课件)
学生汇报,调整猜测结果。能密铺的图形:平行四边形、三角形、梯形;不能密铺的图形:圆形、正五边形。
教师根据学生的汇报及时调整黑板图形。
设计意图:研究哪些图形可以密铺,通过猜测、验证,激发学生的探究欲望,在验证中采取学生自主探究的方式,让学生自已动手拼一拼,在实践中找到结论,培养他们动手、动脑及动口的能力。
(三)深入探究
1.再次猜测:一个平面图形能否密铺与什么有关?
学生先小组交流、猜测。
生:与边的长短有关,与边数有关,与角度有关。
教师引导学生观察。(多媒体课件出示:平行四边形)
师:我们利用能够密铺的图形进行研究。如果选择一个点,从哪个点研究?
生:从中间的一点。
师:交于这一点的有几个角?
生:4个角。
师:(依次出示三角形、梯形密铺的图形)从哪一点研究?相交于这一点有几个角?
师:你有什么发现吗?
生:相交于中心点的几个角的和是360度。
师:正五边形的边再长一些就能密铺了吗?能不能密铺与边的长短有关吗?
生:正五边形的边再长、再短都不能密铺。
师:与边的数量有关吗?
生:没有关系。
师:一个平面图形能不能密铺与什么有关系?
生:和角度有关系。
2.小结规律:看一个图形能不能密铺,关键是看相交于一点的几个角的和是不是360度。
设计意图:结合学生的实际情况,利用多媒体课件,引发学生再次自主探究,满足学生的好奇心,培养学生思维的深刻性。
(四)巩固练习
1.每人上机操作活动:说一说哪些图形能密铺。
2.学生先想结果,再点击多媒体课件,出现演示结果。
3.学生自我评价。
师:有关密铺的知识还有很多,请同学们选择“延伸与拓展”,学习自己感兴趣的知识。
设计意图:通过知识的拓展与延伸,丰富学生对密铺的认识与理解;通过数学文化的渗透,增加学生的文化素养,培养学生喜爱数学的意识;通过密铺图案的欣赏,培养学生欣赏美、创造美的积极情感。
师:通过这节课的学习,我们知道密铺中有很多以前学过的平面图形,我们还发现了密铺的一些奥秘,有关密铺的知识还有很多,有待我们今后进一步探索。
(作者单位:北京宣武区北京小学)
点评
数学课程标准提倡:大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源,把现代信息技术作为发展学生学习数学和解决问题的强有力工具,致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去。这节“图形的密铺”巧妙地将数学教学与信息技术有机结合,为学生学习知识提供了一个有效、简洁的平台。本节课有以下两个特点。
1.现代信息技术使学生在探究发现的过程中自主学习。李老师设计的“猜一猜,下面哪些图形能密铺”这个环节,使学生在猜测的基础上,带着寻求答案的强烈愿望上机操作,运用生动活泼的动态图形进行拼摆。整个过程中学生自主检索、自主实验,空间大、选择性强,学生在上机操作活动中获得的感受真实可信。由于学生能自我控制与调节,因此大大提高了不同层次学生的学习效率。
2.现代信息技术为学生在数学知识与形象思维之间架起桥梁。多媒体平台为学生提供了动手实践的机会,在上机操作的网页上,教师为他们设计了“会动、会转、会拼”的图形,直观、动态、形象的图形验证了猜想,让学生找到了答案,发现了新知。对于突出重点、突破难点,发挥了不可替代的作用。
(评课教师:北京宣武分院二部特级教师 张静莲)
通过这节课的学习,培养学生的观察、猜测、验证以及推理能力,使学生感受数学与生活的密切联系,培养学生学习数学的兴趣及学好数学的信心,为今后中学的进一步学习打下坚实的基础。
一、教学目标
知识与技能:使学生初步理解密铺的含义;使学生知道哪些平面图形能密铺;引导学生自主发现平面图形密铺的规律。
过程与方法:通过学生的观察、实践等操作活动,培养观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
情感、态度与价值观:通过研究图形的密铺,使学生感受数学知识与生活的密切联系,学会用数学的眼光发现生活中的数学现象;通过数学文化的渗透,激发学习兴趣,培养学生对数学的喜爱。
二、教学重点、难点
理解密铺的意义,知道哪些图形能够密铺;探究平面图形能够密铺的规律。
三、教学准备
学生版与教师版网页(含视频音频、Flash动画课件、多媒体课件);三角形、平行四边形、梯形、圆形、正五边形的平面图形纸卡。
四、教学过程
(一)建立概念
1.在观察中理解,建立密铺概念
学生观看视频。
师:你们看,这是什么昆虫?
生:蜜蜂。
师:蜜蜂不仅聪明而且能干,还是动物中的“数学天才”,人们夸它是一个出色的建筑师。你们能从蜂房中发现数学图形吗?
生:六边形。
师:还是一个正六边形。
设计意图:利用多媒体视频选取学生比较熟悉的小蜜蜂画面引入,将数学与大自然有机整合,揭示密铺的概念,既直观又形象,激发学生学习的兴趣。
2.在比较中增加感性认识
多媒体课件动态演示:如果房子搭成这样:
或者这样的:
与蜂房比较有什么不同?
教师揭示:像蜂房这样的图形铺法,在数学上叫做密铺。
设计意图:多媒体课件的动态演示,便于学生在观察和比较中,突出密铺的本质,为学生抽象概括密铺的概念提供了思维基础。
教师提问:什么是密铺?
学生交流、汇报。
小结:无论什么形状的图形,如果既无空隙,又不重叠地铺在平面上,这种铺法就叫做密铺。(板书:无空隙、不重叠)
师:这节课我们一起走进密铺世界,研究图形的密铺。
(二)猜测验证
1.猜测
师:是不是用很多个完全相同的同一种图形都能密铺呢?
生:不一定。
教师黑板出示课前准备好的三角形、平行四边形、梯形、圆形、正五边形图形卡纸。请小组交流猜测:哪个图形能密铺?哪个不能密铺?
学生交流,根据学生汇报,进行分类。能密铺的图形:平行四边形、三角形;有争议的图形:梯形、正五边形;不能密铺的图形:圆形。
师:是不是这些图形都能密铺?这些图形真的不能密铺?这些有争议的图形到底能不能密铺?怎么办?
生:试一试。
2.验证
学生上机操作活动:任意选择图形动手拼一拼,进行验证。(学生操作Flash课件)
学生汇报,调整猜测结果。能密铺的图形:平行四边形、三角形、梯形;不能密铺的图形:圆形、正五边形。
教师根据学生的汇报及时调整黑板图形。
设计意图:研究哪些图形可以密铺,通过猜测、验证,激发学生的探究欲望,在验证中采取学生自主探究的方式,让学生自已动手拼一拼,在实践中找到结论,培养他们动手、动脑及动口的能力。
(三)深入探究
1.再次猜测:一个平面图形能否密铺与什么有关?
学生先小组交流、猜测。
生:与边的长短有关,与边数有关,与角度有关。
教师引导学生观察。(多媒体课件出示:平行四边形)
师:我们利用能够密铺的图形进行研究。如果选择一个点,从哪个点研究?
生:从中间的一点。
师:交于这一点的有几个角?
生:4个角。
师:(依次出示三角形、梯形密铺的图形)从哪一点研究?相交于这一点有几个角?
师:你有什么发现吗?
生:相交于中心点的几个角的和是360度。
师:正五边形的边再长一些就能密铺了吗?能不能密铺与边的长短有关吗?
生:正五边形的边再长、再短都不能密铺。
师:与边的数量有关吗?
生:没有关系。
师:一个平面图形能不能密铺与什么有关系?
生:和角度有关系。
2.小结规律:看一个图形能不能密铺,关键是看相交于一点的几个角的和是不是360度。
设计意图:结合学生的实际情况,利用多媒体课件,引发学生再次自主探究,满足学生的好奇心,培养学生思维的深刻性。
(四)巩固练习
1.每人上机操作活动:说一说哪些图形能密铺。
2.学生先想结果,再点击多媒体课件,出现演示结果。
3.学生自我评价。
师:有关密铺的知识还有很多,请同学们选择“延伸与拓展”,学习自己感兴趣的知识。
设计意图:通过知识的拓展与延伸,丰富学生对密铺的认识与理解;通过数学文化的渗透,增加学生的文化素养,培养学生喜爱数学的意识;通过密铺图案的欣赏,培养学生欣赏美、创造美的积极情感。
师:通过这节课的学习,我们知道密铺中有很多以前学过的平面图形,我们还发现了密铺的一些奥秘,有关密铺的知识还有很多,有待我们今后进一步探索。
(作者单位:北京宣武区北京小学)
点评
数学课程标准提倡:大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源,把现代信息技术作为发展学生学习数学和解决问题的强有力工具,致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去。这节“图形的密铺”巧妙地将数学教学与信息技术有机结合,为学生学习知识提供了一个有效、简洁的平台。本节课有以下两个特点。
1.现代信息技术使学生在探究发现的过程中自主学习。李老师设计的“猜一猜,下面哪些图形能密铺”这个环节,使学生在猜测的基础上,带着寻求答案的强烈愿望上机操作,运用生动活泼的动态图形进行拼摆。整个过程中学生自主检索、自主实验,空间大、选择性强,学生在上机操作活动中获得的感受真实可信。由于学生能自我控制与调节,因此大大提高了不同层次学生的学习效率。
2.现代信息技术为学生在数学知识与形象思维之间架起桥梁。多媒体平台为学生提供了动手实践的机会,在上机操作的网页上,教师为他们设计了“会动、会转、会拼”的图形,直观、动态、形象的图形验证了猜想,让学生找到了答案,发现了新知。对于突出重点、突破难点,发挥了不可替代的作用。
(评课教师:北京宣武分院二部特级教师 张静莲)