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依据新经济增长理论，本文研究了20世纪90年代中国经济增长动态。分析发现：中国东中西部经济发展分别收敛不同的均衡点，目前已经出现国家整体上开始转向经济收敛、同步发展的关键时期，但是否收敛，与下一步的区域投资政策有关。
关键词 经济增长 收敛性 多重均衡态 中国
作者王铮，1954年生，理学博士，中国科学院政策与管理研究所研究员；葛昭攀，1978年生 ，华东师范大学硕士研究生。
国家自然科学基金重点项目"中国区域发展地学基础综合研究"，资助号40100030。教育部重点项目资助号00055。
① 魏后凯：《中国地区间居民收入差异及其分解》，《经济研究》1996年第11期。
② 刘强：《中国经济增长的收敛性分析》，《经济研究》2001年第6期。
③ 杨伟民：《地区间收入差距变动的实证分析》，《经济研究》1992年第1期。
④ 钟颖杰、王铮：《中国八个地区的消费需求分析》，《地理学报》1998年第4期。
一、引 论
改革开放以来，中国国民经济得到了全面的发展，但从发展的程度看，中西部地区的发展是否与东部地区同步，地区之间是否存在经济差距?中国学术界就此作了大量的研究，得出的结论也不尽相同。魏后凯认为我国地区间的差异出现了不断扩大的趋势①，刘强分析了中国的经济收敛性，他发现"中国南北两个大区域存在分化现象"，对东、中、西部而言，"在各个大区域内索洛模型的收敛机制得到满足"②。当前持这一观点的占多数，例如袁钢明、陈国阶、陆大道。另外一些学者认为区际间的发展水平非但没有扩大，反而缩小了③。钟颖杰、王铮则认为东西部差距不能一概而论，在基本需求的满足方面，东中西部没有明显差异，但是在耐用消费品和通信需求方面，差距明显；他们特别强调中部地区出现落后趋势④。
按照新经济增长理论模型，区域发展的差距缩小是一个发展的收敛性问题。区域收敛性的概念首先起因于经济动力学的稳态。所谓稳态是指在长期中诸如人均资本（物质的和人力的）、产出及消费等经济量保持不变的增长率。新古典经济学认为，存在经济增长的收敛性，初始经济水平低的地区比经济水平高的地区具有更高的人均增长率，因而经过一段时间以后，落后的地区就会赶上发达的地区，最终它们会以相同且稳定的速度发展，即达到同样的稳态。但是Barro对跨国的经济增长问题进行研究时发现，新古典主义收敛的假说存在问题，从而进一步得到了条件收敛的概念，其主要思想是：某个经济若离其自身的稳态越远，它的增长就越快，即落后地区并不一定比发达地区增长更快，它们的增长率是以其各自的稳态位置为条件的R.J.Barro,Economic Growth in a Cross Section of Countries.Quarterly Journal of Economics,1991,106(2),pp.407-443.。这就是说，区域经济系统可能存在多重平衡态，不同的单元收敛到不同的平衡点。并且称新古典主义的收敛性为绝对收敛性。将这种思想运用到中国的区域经济研究中，就会提出四个问题：第一，中国区域经济是随时间的发展而绝对收敛吗？第二，中国区域经济如果不收敛，那么是否是条件收敛的，如果是条件收敛，各平衡点在哪里？第三，中国如果是条件收敛的，是什么原因造成这种差异?第四，条件收敛是否可能转为绝对收敛？刘强对这里的第一个问题做了结论，对第二个问题也提出初步结论，可惜作者没有进一步分析我国3大区域收敛的位置，从而去发现如何解决全国经济增长差异扩大的问题。对第三个问题，目前还未见研究结果，本文试图做进一步的研究。因此本文除了运用Barro的模型，还运用一些新的模型方法，例如新近发展起来的塞尔指标方法和倒U型曲线分析，试图认识区域差距演变的倾向。
二、理论与方法
按Barro和Sala-i-Martin的理论 R. J.Barro, Economic Growth in a Cross Section of Countries. Quarterly Journal of Economics, 1991,106(2)，pp.407-443. ，使用模型对一个区域集合回归拟合可以发现区域集合的收敛性。模型如下：
式中，aO为截距项，εi,to为误差项，Dyi为i区域（国家、地区或省、市、自治区等）人均GDP的平均年增长率，yi,to为i区域初始时刻tO的人均GDP的对数值。下标i为i区域编码，m为区域数，下标tO为初始时刻tO。（2.1）模型，是对经济合作与发展组织(OECD)国家情况的增加。由现阶段中国经济的特点结合新经济增长理论，除了初始经济位置以外，我们还想要考虑各区域的基础设施水平和人口增长率对区域发展差别的影响。于是Barro和Sala-i-Martin在模型（2.1）的基础上加入基础设施投资水平和人口增长率两项因子重新进行分析，改造后的模型如下：
北京、天津、上海……)
(2.2)yi,to为初始时刻t0的第i省、市、自治区人均GDP的对数值，(I/Y)i,to为初始时刻tO的第i省、市、自治区的基础设施总投资占其GDP比率的年平均值，RPi,to为初始时刻tO的第i个省、市、自治区的平均年人口增长率，aO为截距项，εi,to为误差项。（2.2）式拟合得到结果可能会产生3种情况：A.所有的点几乎都落在拟合直线上或在其邻近（拟合效果较好），且直线的斜率为负；这时，发达地区有较低的发展速度，落后地区有较高的发展速度，经济体系收敛。B.拟合效果较好，但直线的斜率为正；这时，发达地区有较高的发展速度，落后地区有较低的发展速度，经济体系发散，区域差距加大。C.样本点散落在拟合直线四周；这时情况较复杂，经济体系可能存在多重均衡态，基于不同地方的区域经济体系可能趋向不同的稳态。这时我们需要分区域讨论，研究各区域收敛于什么稳态。
在中国问题分析中，刘强应用（2.1）式发现了发散性的存在，即解决了第一个问题。但是他忽视各大区域是否收敛以及收敛点在哪里，不能判断中国经济是否存在多重均衡态，也不能判别区域经济的收敛方向。新的经济理论研究发现，要求出各区域的稳态位置是可行的。在上面的回归中所用的增长率实际上是在时间上的一个平均值，而长期的平均值可能会忽视这期间发生的一些重要的变化，我们应用了Funke， Strulik所用的方法 M.Funke, H.Strulik, Regional Growth in West Germany: Convergence or Divergence? Economic Modelling，1999，16,pp.489-502. ，这一方法在贝叶斯意义上可以对经济系统存在的多重均衡态进行解释。而更为重要的是能够估计出各个区域相对的稳态位置。这就可以解决我们提出的第二个问题，对东、中和西部三大区域的稳态做出估计。
令Yi,t=yi,t/yt+，这里yi,t是第i区在时刻t的人均GDP，yt+是在时刻t全国的人均GDP。考虑到不同区域的不同稳态，Yi,t的表达式为：
这里t=1代表的是1985年，以下依次类推。该模型通过参数v来考虑初始人均GDP对未来增长的影响，相应的统计模型写作：
εi,t是均值为零，方差为σ2ε的误差项，在此基础上Funke，Strulik导出了Yi,t（相对的）稳态值为αi/(1-ρi)M.Funke,H.Strulik,Regional Growth in West Germany:Convergence or Divergence?Economic Modelling,1999,16,pp.489-502. 。
上述收敛性的分析有效地支持了我们对区域经济发展差异问题的研究，但它并不能给出这种差异的变化过程和基于此对经济发展程度做出的预测，因此我们需要一种新的方法来解决这个问题。相对于传统区域科学家研究区域收敛性的β指标方法，塞尔指标在最近的收敛性研究中也越来越流行。因为它具有许多优点，它不仅与区域的规模无关，不受极端值的影响，而且在比较不同区域系统的不平等性时与待比较的区域数量无关。此外，该指标可被分解成两个部分，一部分用来衡量区际的不平等性，另一部分用来衡量区域内部的不平等性，这样我们就可以同时分析不同地理尺度的不平等性。实际上塞尔指标是由罗伦兹曲线而来的，将罗伦兹曲线应用于经济中分析和分解不平等性方面，把总体的不平等性分解为各个部分间的不平等性和各个内部的不平等性，就成了塞尔指标。塞尔指标的计算方法如下M.Terrasi,Convergence and Divergence across Italian Region.The Annals of Regional Science,1999,33(3),pp.486-510.：
式中的IC为总的不平等性，ICbr为区际的不平等性，ICwr为区域内部的不平等性，yi和xi分别为各省、市、自治区的GDP和人口数占所考虑的区域的这2项值总和的份额，Yr和Xr为对于各区域来说占总和值的份额。有了塞尔指标，我们就可以研究区域经济发展的不平等过程及其空间结构的变化。
三、中国经济的收敛性与平衡点分析
(一)区域的收敛
在我们提出的3个问题中，首先是收敛性问题，即最近15年中，中国东西部发展差距是否在减少？20世纪90年代中国各省、市、自治区的经济都有明显的增长。计算结果表明，在1990年到1999年间，真实GDP的增长率，全国均值为15.84%，标准差为0.021。增长率最低的10个省、市、自治区中，西部共有7个，另外3个分别是北京、山西和黑龙江。增长率最高的10个省、市、自治区中，东部共有7个，另外3个分别是河南、湖北、广西。东部、中部、西部各省、市、自治区增长率的均值分别为17.56%、15.52%、14.35%。由此可见，在20世纪90年代东西部增长率存在着差异。
由绝对收敛的概念，初始水平低的省、市、自治区应该趋于更快的增长，从而赶上原先基础较好的省、市、自治区，出现GDP与增长率的负相关。应用模型（2.2），我们对中国1985-1999年的情况控制了分析数据的结果给出在图1中，图1表明：对于所用的27个省、市、自治区的数据而言，1990年到1999年的增长率与1990年的人均GDP的对数轻微正相关，相关系数为0.174。这就是说我国的各区域不存在统一的收敛点，我国区域经济存在发展差异。进一步地我们将全国分东、中、西3个区域分别进行考虑注意到西部开发包括了广西，我们把广西列入西部，由于吉林省缺少1986-1989年数据，我们的分析没有包括吉林省。。则在每个区域内绝对β收敛的假说就可以吻合得好一些，如图2、图3、图4所示：在我国各区域内部，期初人均GDP较低的省、市、自治区确实有着更高的人均增长率。这也就证实了在各区域内部，每个经济都收敛于其自身的稳态，即有所谓的条件收敛。各地区存在收敛到同一稳态的倾向。这个结论也与刘强的结论相互印证。注意到我们的模型考虑了基础设施和人口因素，这就是说，中国近年的人口政策、设施政策还没有改变区域发展的发散性。
(二)区域收敛的均衡点
我们关心的第二个问题是，区域收敛的稳态在哪里？对模型（2.3）回归后利用稳态值的计算式αi/(1-ρi)，我们对3大区域的稳态进行估计第一次计算分析发现上海这个样本点不同于东部地区，自成一类。因而在以下的计算中东部不包括上海。，得到东部地区的稳态值为3.2671（R=0.9127），中部地区的稳态值为-0.0042（R=0.5243），西部地区的稳态值为-0.6879（R=0.9475），换言之东部地区经济系统趋向的稳态值大大地高于中、西部地区的稳态值，而中、西部地区的稳态值为负说明这两大区域低于全国平均水平（应为0），他们与东部的差距分别是3.2713，3.9550。这就是说，中国东部即使在不包括上海的情况下都比中西部有较高的经济发展水平，中西部已经明显落后，中部地区勉强保持在全国平均增长水平附近。
这里特别要强调的是，中部的R值较低，说明中部经济存在明显的内部差异，实际上从图3我们可以看出，各样本点分布比较离散，中部正在分化。总之，中国区域经济发展存在多重均衡态。为了证明三大区域各自收敛到自己的平衡点，我们需要证实区域内部的增长速度没有实质性差异。为此，我们利用27个省、市、自治区的样本计算了塞尔指标IC，其结果如图5和表1。我们可以看出塞尔指标的区际不平等数在1990年前一度缩小，但是1990年来持续上升。相反，区内不平等数在1990年后，持续下降，致使3大区域内部的差异变小，这就解释了为什么不同的作者在区域差距问题上得到不同的结论，因为他们考虑的时间段不同。特别有意义的是图5表明，1995年后我国的省区差异主要是地区性差异造成的。这种变化意味着在不包括上海时，我国区域经济只存在3个平衡态。
(三)增长发散的原因
是什么原因产生了3大区域的增长差异？这是我们需要回答的第三个问题。为此，我们需要分析各变量的作用。本节我们对回归方程（2.4）进行估计，模型中省略了下标t。此外，为了克服可能的测量误差，我们在模型中加入了原变量的各滞后值作为工具变量来考虑上述变量的内生化可能性。通过对1985年到1999年全国27个省、市、自治区的样本的截面数据进行估计，结果如下：
是1991-1999年全国平均的省区人均GDP增长率，是1991年全国平均的省区的真实人均GDP的对数值，是1985年全国平均的省区的真实人均GDP的对数值；(I1/Y)是1985-1990年间全国平均的省区的基础设施总投资对其真实GDP比率的年平均数；(I2Y)是1991-1999年间全国平均的省区的基础设施总投资对其真实GDP比率的年平均数；P1是1985-1990年间全国平均的省区的平均年人口增长率，P2是1990-1999年间全国平均的省区的平均年人口增长率。上式下面括号内是系数的标准差，R2=0.6325，各系数在5%的水平下显著。
正如所预计的那样，的估计系数为0.0704>0，证实了前文所提到的：对 我国1990‘s而言，并不存在所谓的绝对收敛。将系数标准化后，我们发现，对于1990-1999年的样本来说，初始GDP的对数值增加一个标准差，会使得增长率每年提高3.25个百分点。(I/Y)值提高了每有效工人产出的稳态水平，对于给定的状态变量值，增长率Dy也就相应趋于上升。上面的回归方程中，(I/Y)作为1990-1999年间第i个省、市、自治区的基础设施总投资对其真实GDP比率的平均数加入到方程中，其估计系数显著为正，这与理论是一致的。(I/Y)对增长的解释能力可由其标准化系数（1.017）体现，即(I/Y)增加一个标准差，可使增长率每年提高2.22个百分点。同样，在上述模型中更高的人口增长率使得增长率Dy趋于下降，而回归方程中RP的估计系数显著为负与之不谋而合。RP的标准化系数为-0.763，说明人口增长率每增加一个标准差，将使增长率下降1.62个百分点。
根据上述分析，我们可以对我国东部、中西部增长的区域差异进行讨论。注意到1990-1999年的增长率拟合值解释了所观测到的东部和中西部之间人均增长率差异的相当大一部分。因此，尽管在单个省、市、自治区增长率上保留的残差还是很大，仍值得探讨造成拟合增长率差异的解释变量上的差异：1.初始人均GDP：东、中、西部1990年真实人均GDP对数的区域平均值分别为7.79、7.14、7.08，东部地区的该值比中、西部地区该值分别高出了1.391、1.520个标准差，仅此项就使得东部地区的增长率比中部高出4. 41个百分点，比西部地区则要高出4.87个百分点。2. 投资比率：东、中、西部(I/Y)值的区域平均值分别为0.3756、0.2794、0.3296，东部地区该值比中、西部地区该值分别高出1.2233、0.5850个标准差，这导致东部地区的增长率比中部高出2.64个百分点，比西部地区也要高出1.26个百分点。这里的分析还表明，中部地区近年与东部的差距拉大，中部地区获得的投资少是重要原因。3. 人口增长率：东、中、西部RP值的区域平均值分别为0.916%、0.875%、1.120%。西部地区该值比东、中部地区该值分别高出0.6715、0.8056个标准差，因而使得西部地区的增长率比东部低1.09个百分点，比中部地区也要低1.30个百分点。人口增长率对经济增长仍然有负面作用，而不像新古典经济理论认为的有正作用。
(四)区域差距的变化
由上面的分析可知，至少1985年以来，特别是1990年以来，我国的经济整体上并没有出现收敛的现象，区域增长有实质性差异。我们关心的第四个问题是这种差异的演变倾向。Kuznets发现了经济增长的倒Ｕ型曲线S.Kuznets,Economic Growth and Income Inequlity.American Economic Review,1955,49(1),pp.1-28. ：在发展的早期阶段，区域的不平等性是逐渐增大的，然后在中期达到最大值，而在发展的成熟阶段呈下降趋势。Terrasi在其研究中就利用了这种思想来判断区域发展的水平。现在的一个问题是我国经济虽然在全国范围内是发散的，关键是我们处在倒U曲线的哪一段？ 为了认识我国经济发展的阶段性位置，我们用一个二次方程来拟合区域的平均人均GDP与经济差距的关系。估计的时间区间从1985-1999年，模型如下：
这里ICbrt是第t年的区际差异指数，Yt是第t年所考察区域的平均人均GDP的对数值，εt是随机误差项。对模型（4.1）的数据拟合结果，得到的拟合方程相关性很好，R2=0.956，各回归参数在5%的水平上显著，曲线为一开口向下的二次曲线，即倒U型，对称轴为7 956，如图6所示。图6显示我国的经济增长与区域差异之间的关系确实满足倒U关系。这是一个重要的结论，从一般趋势推断，区域差异与人均GDP之间的关系已经达到最高峰，随着我国人均GDP的提高，我国的区域差异有可能进入一个缩小的阶段。
倒U曲线的出现，揭示区际差距正在出现缩小趋势。出现这种情况的原因可能是复杂的。如图5的塞尔指标显示，我国的区域差距在1985-1990年有轻微的下降趋势，而从1990年开始则有明显的上升。进一步地我们求出了东西部、中西部区域差距的塞尔指标，给出在图7中。从图7我们可以发现，中国3大区域的两两差距中，从1985年以来东西部的差异在扩大，中西部的差异在缩小。东部和西部的区际不平等性ICbMW在1985-1999年间呈明显的上升态势，虽然中间于1989-1990年曾有过下降，但1990年以后便更快的增大。而中西部的区际不平等性ICbMW的变化却几乎为零。注意到条件收敛点位置，初步可以断定，中国区际差异的变化，不是西部赶上东部，而是中西部的接近。中部与西部正在接近，这就提出了新的问题：目前是中部在落后还是西部在赶上中部？为此需要个别的分析。
首先看新疆。从地理位置来看，新疆属于经济水平较为落后的西部地区。然而我们在研究中 却发现从经济水平来看，新疆与中部地区具有更多的相似性，更确切地说在近一段时间里，新疆的经济水平甚至超过了中部地区。比方说，新疆1990年的人均GDP对数值为7.41，大大高于西部地区的平均水平7.09（中部地区也仅为7.12）。另外就经济发展的水平而言，新疆从1990年到1999年的人均GDP的增长率为14.87%，低于中部地区的平均水平15.49%，却高出西部地区的平均水平14.42%许多。使用塞尔指标进行分析，我们发现在20世纪90年代，由ICbr代表的新疆与中部地区其他省、市、自治区的不平等性变化不大，且几乎为零，如图8。图8表示，新疆作为一个西部区域，其经济却跨入中部的行列，这就表明倒U型曲线的出现，西部的发展是不可忽视的。根据统计资料，我们发现新疆几年来人口净迁入大于零，特别是具有大学以上文化水平人口的净迁入大于零，人力资本的作用使得新疆开始赶上中部。
值得注意的是，西部地区不是普遍地"赶上来"。贵州是传统的西南3省之一，但90年代以来，贵州的经济增长率却落后于西部的其他各省（贵州的人均GDP增长率为12.18%，远低于西部的平均值，列全国的最后一位），同样使用塞尔指标分析后，我们发现贵州与西部其他各省的经济不平等性很高且呈明显的上升趋势，如图8。因而说明在20世纪90年代贵州的经济发展水平甚至比起西部其他各省来说都处于一个更低的层次上，实际上按本文中同样的标准来划分经济地带，贵州可能自成一个类型以上出于比较的原因，中部、西部地区相关的一些平均值都未将新疆本身算在内，而西部地区却仍然包含了贵州的数据。在计算收敛点时我们也剔出了上海数据，虽然为行文方便，我们在作图时包括了上海数据。。此外，从塞尔指标我们可以看出，西部各省区内部差距也很大，有些地区严重落后，所以不能仅仅注意倒U型曲线表现的一般现象，这是一个值得进一步研究的问题。但是无论如何，中国区域经济出现从发散向收敛转变的前兆。
四、结 论
根据本文对1985年以来中国经济增长的收敛性及区域经济差异变化的分析，我们可以得到以下几点结论。(一)中国的地区与地区之间的经济发展速度存在着差异，就全国来说，不存在所谓的绝对收敛，但是存在条件收敛，中国东中西3大区域各自有着不同的稳态，相对全国发展水平，东部地区明显高于全国平均水平，中部保持在平均水平附近，西部落后于中部，但是没有东部领先中部突出。中国经济差距的出现与投资比例和人口增长率有关，它们分别有正向作用和负向作用。(二)20世纪90年代中国区域经济的差异性更多地体现在区域间的差异上；相反，区域内部的差异却表现得并不显著。尤其是东部经济发达地区与中西部经济落后地区的经济差异性在这段时间加速扩大，经济增长并未出现收敛的现象。而中部和西部的差异在此期间变化不大，且差距微小，说明这两大区域的经济发展水平基本上处于相同的层次，但均远低于东部。
(三)根据倒U型理论的分析表明，中国经济发展水平的差距尽管较大，但是近年这个差距的增长率开始缩小，已经出现进入一个转折时期的迹象。其中成功的范例是新疆的发展。注意到我们对投资效应和人口效应的分析，同时投资中西部，则中国经济可以进入经济发展倒U过程的中期阶段。(四)同属西部地区，但新疆和贵州的发展水平迥然不同。前者让我们看到了落后地区的经济追赶相对发达地区，从而缩小它们之间差距的可能性；后者却再度提醒我们需对落后地区的发展给予更多的注意，防止出现西部的"西部"。
参考文献：
陆大道：《论区域的最佳结构与最佳发展--提出"点-轴系统"和"T"型结构以来的回顾与再分析》，《地理学报》2001年第2期。陈国阶：《我国东中西部发展差异原因分析》，《地理科学》1997年第1期。
袁钢明：《地区经济差异与宏观经济波动》，《经济研究》1996年第10期。Barro, Robert,J.,Xavie Sala\|i\|Martin, Economic Growth. New York, McGraw- Hill, 1996. Terrasi,M.,Convergence and divergence across Italian region.The Annals of Regional Science,1999,33(3).
〔本文责任编辑：禾 立 钱永中〕
关键词 经济增长 收敛性 多重均衡态 中国
作者王铮，1954年生，理学博士，中国科学院政策与管理研究所研究员；葛昭攀，1978年生 ，华东师范大学硕士研究生。
国家自然科学基金重点项目"中国区域发展地学基础综合研究"，资助号40100030。教育部重点项目资助号00055。
① 魏后凯：《中国地区间居民收入差异及其分解》，《经济研究》1996年第11期。
② 刘强：《中国经济增长的收敛性分析》，《经济研究》2001年第6期。
③ 杨伟民：《地区间收入差距变动的实证分析》，《经济研究》1992年第1期。
④ 钟颖杰、王铮：《中国八个地区的消费需求分析》，《地理学报》1998年第4期。
一、引 论
改革开放以来，中国国民经济得到了全面的发展，但从发展的程度看，中西部地区的发展是否与东部地区同步，地区之间是否存在经济差距?中国学术界就此作了大量的研究，得出的结论也不尽相同。魏后凯认为我国地区间的差异出现了不断扩大的趋势①，刘强分析了中国的经济收敛性，他发现"中国南北两个大区域存在分化现象"，对东、中、西部而言，"在各个大区域内索洛模型的收敛机制得到满足"②。当前持这一观点的占多数，例如袁钢明、陈国阶、陆大道。另外一些学者认为区际间的发展水平非但没有扩大，反而缩小了③。钟颖杰、王铮则认为东西部差距不能一概而论，在基本需求的满足方面，东中西部没有明显差异，但是在耐用消费品和通信需求方面，差距明显；他们特别强调中部地区出现落后趋势④。
按照新经济增长理论模型，区域发展的差距缩小是一个发展的收敛性问题。区域收敛性的概念首先起因于经济动力学的稳态。所谓稳态是指在长期中诸如人均资本（物质的和人力的）、产出及消费等经济量保持不变的增长率。新古典经济学认为，存在经济增长的收敛性，初始经济水平低的地区比经济水平高的地区具有更高的人均增长率，因而经过一段时间以后，落后的地区就会赶上发达的地区，最终它们会以相同且稳定的速度发展，即达到同样的稳态。但是Barro对跨国的经济增长问题进行研究时发现，新古典主义收敛的假说存在问题，从而进一步得到了条件收敛的概念，其主要思想是：某个经济若离其自身的稳态越远，它的增长就越快，即落后地区并不一定比发达地区增长更快，它们的增长率是以其各自的稳态位置为条件的R.J.Barro,Economic Growth in a Cross Section of Countries.Quarterly Journal of Economics,1991,106(2),pp.407-443.。这就是说，区域经济系统可能存在多重平衡态，不同的单元收敛到不同的平衡点。并且称新古典主义的收敛性为绝对收敛性。将这种思想运用到中国的区域经济研究中，就会提出四个问题：第一，中国区域经济是随时间的发展而绝对收敛吗？第二，中国区域经济如果不收敛，那么是否是条件收敛的，如果是条件收敛，各平衡点在哪里？第三，中国如果是条件收敛的，是什么原因造成这种差异?第四，条件收敛是否可能转为绝对收敛？刘强对这里的第一个问题做了结论，对第二个问题也提出初步结论，可惜作者没有进一步分析我国3大区域收敛的位置，从而去发现如何解决全国经济增长差异扩大的问题。对第三个问题，目前还未见研究结果，本文试图做进一步的研究。因此本文除了运用Barro的模型，还运用一些新的模型方法，例如新近发展起来的塞尔指标方法和倒U型曲线分析，试图认识区域差距演变的倾向。
二、理论与方法
按Barro和Sala-i-Martin的理论 R. J.Barro, Economic Growth in a Cross Section of Countries. Quarterly Journal of Economics, 1991,106(2)，pp.407-443. ，使用模型对一个区域集合回归拟合可以发现区域集合的收敛性。模型如下：
式中，aO为截距项，εi,to为误差项，Dyi为i区域（国家、地区或省、市、自治区等）人均GDP的平均年增长率，yi,to为i区域初始时刻tO的人均GDP的对数值。下标i为i区域编码，m为区域数，下标tO为初始时刻tO。（2.1）模型，是对经济合作与发展组织(OECD)国家情况的增加。由现阶段中国经济的特点结合新经济增长理论，除了初始经济位置以外，我们还想要考虑各区域的基础设施水平和人口增长率对区域发展差别的影响。于是Barro和Sala-i-Martin在模型（2.1）的基础上加入基础设施投资水平和人口增长率两项因子重新进行分析，改造后的模型如下：
北京、天津、上海……)
(2.2)yi,to为初始时刻t0的第i省、市、自治区人均GDP的对数值，(I/Y)i,to为初始时刻tO的第i省、市、自治区的基础设施总投资占其GDP比率的年平均值，RPi,to为初始时刻tO的第i个省、市、自治区的平均年人口增长率，aO为截距项，εi,to为误差项。（2.2）式拟合得到结果可能会产生3种情况：A.所有的点几乎都落在拟合直线上或在其邻近（拟合效果较好），且直线的斜率为负；这时，发达地区有较低的发展速度，落后地区有较高的发展速度，经济体系收敛。B.拟合效果较好，但直线的斜率为正；这时，发达地区有较高的发展速度，落后地区有较低的发展速度，经济体系发散，区域差距加大。C.样本点散落在拟合直线四周；这时情况较复杂，经济体系可能存在多重均衡态，基于不同地方的区域经济体系可能趋向不同的稳态。这时我们需要分区域讨论，研究各区域收敛于什么稳态。
在中国问题分析中，刘强应用（2.1）式发现了发散性的存在，即解决了第一个问题。但是他忽视各大区域是否收敛以及收敛点在哪里，不能判断中国经济是否存在多重均衡态，也不能判别区域经济的收敛方向。新的经济理论研究发现，要求出各区域的稳态位置是可行的。在上面的回归中所用的增长率实际上是在时间上的一个平均值，而长期的平均值可能会忽视这期间发生的一些重要的变化，我们应用了Funke， Strulik所用的方法 M.Funke, H.Strulik, Regional Growth in West Germany: Convergence or Divergence? Economic Modelling，1999，16,pp.489-502. ，这一方法在贝叶斯意义上可以对经济系统存在的多重均衡态进行解释。而更为重要的是能够估计出各个区域相对的稳态位置。这就可以解决我们提出的第二个问题，对东、中和西部三大区域的稳态做出估计。
令Yi,t=yi,t/yt+，这里yi,t是第i区在时刻t的人均GDP，yt+是在时刻t全国的人均GDP。考虑到不同区域的不同稳态，Yi,t的表达式为：
这里t=1代表的是1985年，以下依次类推。该模型通过参数v来考虑初始人均GDP对未来增长的影响，相应的统计模型写作：
εi,t是均值为零，方差为σ2ε的误差项，在此基础上Funke，Strulik导出了Yi,t（相对的）稳态值为αi/(1-ρi)M.Funke,H.Strulik,Regional Growth in West Germany:Convergence or Divergence?Economic Modelling,1999,16,pp.489-502. 。
上述收敛性的分析有效地支持了我们对区域经济发展差异问题的研究，但它并不能给出这种差异的变化过程和基于此对经济发展程度做出的预测，因此我们需要一种新的方法来解决这个问题。相对于传统区域科学家研究区域收敛性的β指标方法，塞尔指标在最近的收敛性研究中也越来越流行。因为它具有许多优点，它不仅与区域的规模无关，不受极端值的影响，而且在比较不同区域系统的不平等性时与待比较的区域数量无关。此外，该指标可被分解成两个部分，一部分用来衡量区际的不平等性，另一部分用来衡量区域内部的不平等性，这样我们就可以同时分析不同地理尺度的不平等性。实际上塞尔指标是由罗伦兹曲线而来的，将罗伦兹曲线应用于经济中分析和分解不平等性方面，把总体的不平等性分解为各个部分间的不平等性和各个内部的不平等性，就成了塞尔指标。塞尔指标的计算方法如下M.Terrasi,Convergence and Divergence across Italian Region.The Annals of Regional Science,1999,33(3),pp.486-510.：
式中的IC为总的不平等性，ICbr为区际的不平等性，ICwr为区域内部的不平等性，yi和xi分别为各省、市、自治区的GDP和人口数占所考虑的区域的这2项值总和的份额，Yr和Xr为对于各区域来说占总和值的份额。有了塞尔指标，我们就可以研究区域经济发展的不平等过程及其空间结构的变化。
三、中国经济的收敛性与平衡点分析
(一)区域的收敛
在我们提出的3个问题中，首先是收敛性问题，即最近15年中，中国东西部发展差距是否在减少？20世纪90年代中国各省、市、自治区的经济都有明显的增长。计算结果表明，在1990年到1999年间，真实GDP的增长率，全国均值为15.84%，标准差为0.021。增长率最低的10个省、市、自治区中，西部共有7个，另外3个分别是北京、山西和黑龙江。增长率最高的10个省、市、自治区中，东部共有7个，另外3个分别是河南、湖北、广西。东部、中部、西部各省、市、自治区增长率的均值分别为17.56%、15.52%、14.35%。由此可见，在20世纪90年代东西部增长率存在着差异。
由绝对收敛的概念，初始水平低的省、市、自治区应该趋于更快的增长，从而赶上原先基础较好的省、市、自治区，出现GDP与增长率的负相关。应用模型（2.2），我们对中国1985-1999年的情况控制了分析数据的结果给出在图1中，图1表明：对于所用的27个省、市、自治区的数据而言，1990年到1999年的增长率与1990年的人均GDP的对数轻微正相关，相关系数为0.174。这就是说我国的各区域不存在统一的收敛点，我国区域经济存在发展差异。进一步地我们将全国分东、中、西3个区域分别进行考虑注意到西部开发包括了广西，我们把广西列入西部，由于吉林省缺少1986-1989年数据，我们的分析没有包括吉林省。。则在每个区域内绝对β收敛的假说就可以吻合得好一些，如图2、图3、图4所示：在我国各区域内部，期初人均GDP较低的省、市、自治区确实有着更高的人均增长率。这也就证实了在各区域内部，每个经济都收敛于其自身的稳态，即有所谓的条件收敛。各地区存在收敛到同一稳态的倾向。这个结论也与刘强的结论相互印证。注意到我们的模型考虑了基础设施和人口因素，这就是说，中国近年的人口政策、设施政策还没有改变区域发展的发散性。
(二)区域收敛的均衡点
我们关心的第二个问题是，区域收敛的稳态在哪里？对模型（2.3）回归后利用稳态值的计算式αi/(1-ρi)，我们对3大区域的稳态进行估计第一次计算分析发现上海这个样本点不同于东部地区，自成一类。因而在以下的计算中东部不包括上海。，得到东部地区的稳态值为3.2671（R=0.9127），中部地区的稳态值为-0.0042（R=0.5243），西部地区的稳态值为-0.6879（R=0.9475），换言之东部地区经济系统趋向的稳态值大大地高于中、西部地区的稳态值，而中、西部地区的稳态值为负说明这两大区域低于全国平均水平（应为0），他们与东部的差距分别是3.2713，3.9550。这就是说，中国东部即使在不包括上海的情况下都比中西部有较高的经济发展水平，中西部已经明显落后，中部地区勉强保持在全国平均增长水平附近。
这里特别要强调的是，中部的R值较低，说明中部经济存在明显的内部差异，实际上从图3我们可以看出，各样本点分布比较离散，中部正在分化。总之，中国区域经济发展存在多重均衡态。为了证明三大区域各自收敛到自己的平衡点，我们需要证实区域内部的增长速度没有实质性差异。为此，我们利用27个省、市、自治区的样本计算了塞尔指标IC，其结果如图5和表1。我们可以看出塞尔指标的区际不平等数在1990年前一度缩小，但是1990年来持续上升。相反，区内不平等数在1990年后，持续下降，致使3大区域内部的差异变小，这就解释了为什么不同的作者在区域差距问题上得到不同的结论，因为他们考虑的时间段不同。特别有意义的是图5表明，1995年后我国的省区差异主要是地区性差异造成的。这种变化意味着在不包括上海时，我国区域经济只存在3个平衡态。
(三)增长发散的原因
是什么原因产生了3大区域的增长差异？这是我们需要回答的第三个问题。为此，我们需要分析各变量的作用。本节我们对回归方程（2.4）进行估计，模型中省略了下标t。此外，为了克服可能的测量误差，我们在模型中加入了原变量的各滞后值作为工具变量来考虑上述变量的内生化可能性。通过对1985年到1999年全国27个省、市、自治区的样本的截面数据进行估计，结果如下：
是1991-1999年全国平均的省区人均GDP增长率，是1991年全国平均的省区的真实人均GDP的对数值，是1985年全国平均的省区的真实人均GDP的对数值；(I1/Y)是1985-1990年间全国平均的省区的基础设施总投资对其真实GDP比率的年平均数；(I2Y)是1991-1999年间全国平均的省区的基础设施总投资对其真实GDP比率的年平均数；P1是1985-1990年间全国平均的省区的平均年人口增长率，P2是1990-1999年间全国平均的省区的平均年人口增长率。上式下面括号内是系数的标准差，R2=0.6325，各系数在5%的水平下显著。
正如所预计的那样，的估计系数为0.0704>0，证实了前文所提到的：对 我国1990‘s而言，并不存在所谓的绝对收敛。将系数标准化后，我们发现，对于1990-1999年的样本来说，初始GDP的对数值增加一个标准差，会使得增长率每年提高3.25个百分点。(I/Y)值提高了每有效工人产出的稳态水平，对于给定的状态变量值，增长率Dy也就相应趋于上升。上面的回归方程中，(I/Y)作为1990-1999年间第i个省、市、自治区的基础设施总投资对其真实GDP比率的平均数加入到方程中，其估计系数显著为正，这与理论是一致的。(I/Y)对增长的解释能力可由其标准化系数（1.017）体现，即(I/Y)增加一个标准差，可使增长率每年提高2.22个百分点。同样，在上述模型中更高的人口增长率使得增长率Dy趋于下降，而回归方程中RP的估计系数显著为负与之不谋而合。RP的标准化系数为-0.763，说明人口增长率每增加一个标准差，将使增长率下降1.62个百分点。
根据上述分析，我们可以对我国东部、中西部增长的区域差异进行讨论。注意到1990-1999年的增长率拟合值解释了所观测到的东部和中西部之间人均增长率差异的相当大一部分。因此，尽管在单个省、市、自治区增长率上保留的残差还是很大，仍值得探讨造成拟合增长率差异的解释变量上的差异：1.初始人均GDP：东、中、西部1990年真实人均GDP对数的区域平均值分别为7.79、7.14、7.08，东部地区的该值比中、西部地区该值分别高出了1.391、1.520个标准差，仅此项就使得东部地区的增长率比中部高出4. 41个百分点，比西部地区则要高出4.87个百分点。2. 投资比率：东、中、西部(I/Y)值的区域平均值分别为0.3756、0.2794、0.3296，东部地区该值比中、西部地区该值分别高出1.2233、0.5850个标准差，这导致东部地区的增长率比中部高出2.64个百分点，比西部地区也要高出1.26个百分点。这里的分析还表明，中部地区近年与东部的差距拉大，中部地区获得的投资少是重要原因。3. 人口增长率：东、中、西部RP值的区域平均值分别为0.916%、0.875%、1.120%。西部地区该值比东、中部地区该值分别高出0.6715、0.8056个标准差，因而使得西部地区的增长率比东部低1.09个百分点，比中部地区也要低1.30个百分点。人口增长率对经济增长仍然有负面作用，而不像新古典经济理论认为的有正作用。
(四)区域差距的变化
由上面的分析可知，至少1985年以来，特别是1990年以来，我国的经济整体上并没有出现收敛的现象，区域增长有实质性差异。我们关心的第四个问题是这种差异的演变倾向。Kuznets发现了经济增长的倒Ｕ型曲线S.Kuznets,Economic Growth and Income Inequlity.American Economic Review,1955,49(1),pp.1-28. ：在发展的早期阶段，区域的不平等性是逐渐增大的，然后在中期达到最大值，而在发展的成熟阶段呈下降趋势。Terrasi在其研究中就利用了这种思想来判断区域发展的水平。现在的一个问题是我国经济虽然在全国范围内是发散的，关键是我们处在倒U曲线的哪一段？ 为了认识我国经济发展的阶段性位置，我们用一个二次方程来拟合区域的平均人均GDP与经济差距的关系。估计的时间区间从1985-1999年，模型如下：
这里ICbrt是第t年的区际差异指数，Yt是第t年所考察区域的平均人均GDP的对数值，εt是随机误差项。对模型（4.1）的数据拟合结果，得到的拟合方程相关性很好，R2=0.956，各回归参数在5%的水平上显著，曲线为一开口向下的二次曲线，即倒U型，对称轴为7 956，如图6所示。图6显示我国的经济增长与区域差异之间的关系确实满足倒U关系。这是一个重要的结论，从一般趋势推断，区域差异与人均GDP之间的关系已经达到最高峰，随着我国人均GDP的提高，我国的区域差异有可能进入一个缩小的阶段。
倒U曲线的出现，揭示区际差距正在出现缩小趋势。出现这种情况的原因可能是复杂的。如图5的塞尔指标显示，我国的区域差距在1985-1990年有轻微的下降趋势，而从1990年开始则有明显的上升。进一步地我们求出了东西部、中西部区域差距的塞尔指标，给出在图7中。从图7我们可以发现，中国3大区域的两两差距中，从1985年以来东西部的差异在扩大，中西部的差异在缩小。东部和西部的区际不平等性ICbMW在1985-1999年间呈明显的上升态势，虽然中间于1989-1990年曾有过下降，但1990年以后便更快的增大。而中西部的区际不平等性ICbMW的变化却几乎为零。注意到条件收敛点位置，初步可以断定，中国区际差异的变化，不是西部赶上东部，而是中西部的接近。中部与西部正在接近，这就提出了新的问题：目前是中部在落后还是西部在赶上中部？为此需要个别的分析。
首先看新疆。从地理位置来看，新疆属于经济水平较为落后的西部地区。然而我们在研究中 却发现从经济水平来看，新疆与中部地区具有更多的相似性，更确切地说在近一段时间里，新疆的经济水平甚至超过了中部地区。比方说，新疆1990年的人均GDP对数值为7.41，大大高于西部地区的平均水平7.09（中部地区也仅为7.12）。另外就经济发展的水平而言，新疆从1990年到1999年的人均GDP的增长率为14.87%，低于中部地区的平均水平15.49%，却高出西部地区的平均水平14.42%许多。使用塞尔指标进行分析，我们发现在20世纪90年代，由ICbr代表的新疆与中部地区其他省、市、自治区的不平等性变化不大，且几乎为零，如图8。图8表示，新疆作为一个西部区域，其经济却跨入中部的行列，这就表明倒U型曲线的出现，西部的发展是不可忽视的。根据统计资料，我们发现新疆几年来人口净迁入大于零，特别是具有大学以上文化水平人口的净迁入大于零，人力资本的作用使得新疆开始赶上中部。
值得注意的是，西部地区不是普遍地"赶上来"。贵州是传统的西南3省之一，但90年代以来，贵州的经济增长率却落后于西部的其他各省（贵州的人均GDP增长率为12.18%，远低于西部的平均值，列全国的最后一位），同样使用塞尔指标分析后，我们发现贵州与西部其他各省的经济不平等性很高且呈明显的上升趋势，如图8。因而说明在20世纪90年代贵州的经济发展水平甚至比起西部其他各省来说都处于一个更低的层次上，实际上按本文中同样的标准来划分经济地带，贵州可能自成一个类型以上出于比较的原因，中部、西部地区相关的一些平均值都未将新疆本身算在内，而西部地区却仍然包含了贵州的数据。在计算收敛点时我们也剔出了上海数据，虽然为行文方便，我们在作图时包括了上海数据。。此外，从塞尔指标我们可以看出，西部各省区内部差距也很大，有些地区严重落后，所以不能仅仅注意倒U型曲线表现的一般现象，这是一个值得进一步研究的问题。但是无论如何，中国区域经济出现从发散向收敛转变的前兆。
四、结 论
根据本文对1985年以来中国经济增长的收敛性及区域经济差异变化的分析，我们可以得到以下几点结论。(一)中国的地区与地区之间的经济发展速度存在着差异，就全国来说，不存在所谓的绝对收敛，但是存在条件收敛，中国东中西3大区域各自有着不同的稳态，相对全国发展水平，东部地区明显高于全国平均水平，中部保持在平均水平附近，西部落后于中部，但是没有东部领先中部突出。中国经济差距的出现与投资比例和人口增长率有关，它们分别有正向作用和负向作用。(二)20世纪90年代中国区域经济的差异性更多地体现在区域间的差异上；相反，区域内部的差异却表现得并不显著。尤其是东部经济发达地区与中西部经济落后地区的经济差异性在这段时间加速扩大，经济增长并未出现收敛的现象。而中部和西部的差异在此期间变化不大，且差距微小，说明这两大区域的经济发展水平基本上处于相同的层次，但均远低于东部。
(三)根据倒U型理论的分析表明，中国经济发展水平的差距尽管较大，但是近年这个差距的增长率开始缩小，已经出现进入一个转折时期的迹象。其中成功的范例是新疆的发展。注意到我们对投资效应和人口效应的分析，同时投资中西部，则中国经济可以进入经济发展倒U过程的中期阶段。(四)同属西部地区，但新疆和贵州的发展水平迥然不同。前者让我们看到了落后地区的经济追赶相对发达地区，从而缩小它们之间差距的可能性；后者却再度提醒我们需对落后地区的发展给予更多的注意，防止出现西部的"西部"。
参考文献：
陆大道：《论区域的最佳结构与最佳发展--提出"点-轴系统"和"T"型结构以来的回顾与再分析》，《地理学报》2001年第2期。陈国阶：《我国东中西部发展差异原因分析》，《地理科学》1997年第1期。
袁钢明：《地区经济差异与宏观经济波动》，《经济研究》1996年第10期。Barro, Robert,J.,Xavie Sala\|i\|Martin, Economic Growth. New York, McGraw- Hill, 1996. Terrasi,M.,Convergence and divergence across Italian region.The Annals of Regional Science,1999,33(3).
〔本文责任编辑：禾 立 钱永中〕