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【摘要】选择浙教版、东京版《特殊三角形》、《三角形》教学内容作为比较对象，分别从教材编排顺序、引入方式、知识内容等方面进行了比较，得出如下结论和启示了：两种教材都具有较强的逻辑性和系统性，但东京版教材更注重教材的直观性；浙教版教材可适当设置更多问题，引导学生思考；浙教版教材中数学活动的安排应更为丰富、具体，使其形成体系.
【关键词】浙教版；东京版；编排顺序；引入方式；知识内容
1问题的提出
各国、各套教材的设计思想和编排格式多并不相同，而是各具特色，分析这些国外教材，借鉴有益经验，对我国数学教材的编写质量和数学教学质量的提高必有重要借鉴价值[1].
东京书籍株式会社出版的教材在东京以及其他地区被广泛采用，具有较高的研究价值[2].本研究选取东京书籍株式会社2012年出版发行的《新数学2》（以下简称东京版）与浙教版《义务教育课程标准试验教科书·数学》八年级上册（以下简称浙教版）作为比较对象.等腰三角形和直角三角形都是特殊三角形，具有一般三角形的性质，同时具有一般三角形所不具备的特殊性，这些特性在几何证明中有着极为重要的应用价值，也是研究其他三角形和多边形的基础[3].《新数学2》第5章第1节为“三角形”，与之相应，我国浙教版数学教材八年级上册的第二章为“特殊三角形”，这两部分内容相近，存在一定可比性.
2编排顺序比较
首先，为了说明两种教材在此部分内容上的差异，笔者将两部分内容纵向展开，对章节内容进行对比，整理得出图1.由图1和分析教材可知，东京版教材上行单元学习了“平行和全等”，浙教版教材上行单元学习了“三角形的初步知识”，两单元内容均学习了全等等知识，与本单元联系密切.东京版教材的下行单元是概率，浙教版教材的下行单元是一元一次不等式，与本单元均无显著联系.两版教材此部分内容学习的整体顺序相同，都是先学习等腰三角形，其间穿插等边三角形的学习，再学习直角三角形.但东京版教材“三角形”整块内容相比浙教版教材进度快，浙教版教材是学习过图形的轴对称后才进入等腰三角形的讨论.图1特殊三角形课程编排顺序
3引入方式比较
两版教材“三角形和四边形”与“特殊三角形”引入方式的差异主要有以下几点：
两版教材在章首引入方式上存在不同.浙教版教材的引入方式与东京版教材相比更为简单，仅采用章头图和引导语引入.东京版教材在“三角形与四边形”的章首，由传统技艺——剪纸引入，让学生即兴剪出一个形状，让学生在实际操作中体会图形的轴对称.再让学生准备3张长方形的纸，按照教材中的方法进行裁剪，继而询问学生剪好后打开来的是什么样的图形.实际上第一个是等腰三角形，第二个是等边三角形，第三个是平行四边形.这样由问题引导的趣味性动手操作，激发了学生的求知欲与好奇心.
两国教材在节的引入方式上存在不同.浙教版教材在每节伊始，设置了有关的实际背景引言或问题，并配上一幅图，引入教学内容的同时，使得学生体会到数学与生活的联系.如在“等腰三角形”这一节设置的是一幅埃及金字塔的圖，并配以简单的文字.东京版教材则在每一块教学内容之前设置问题，如在“等腰三角形的判定定理”的开头，提问“思考三角形加入什么条件成为等腰三角形”，这种开门见山式地提问明确了这一部分的学习目标，起到提纲挈领的作用，有助于学生自学.
4知识内容比较
41知识目标水平比较
我国2011年颁布的《义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）中描述结果目标的行为动词包括“了解”“理解”“掌握”“运用”等[4].教材一般涉及“运用”水平的知识点较少，笔者将掌握与运用合并为一个水平.在确定两国教材这一部分内容的深度时，笔者将每个知识点的目标水平由低到高分为3个水平：了解、理解、掌握与运用，并规定水平权重分别为1、2、3.再利用下面的公式分别计算出两国教材“三角形”“特殊三角形”的深度.
表1的统计表明，“特殊三角形”所含知识点数量更多，两版教材在特殊三角形这部分内容上要求最多的知识目标水平都为“掌握与运用”.虽然“三角形”与“特殊三角形”三个知识目标水平的整体分布有所差异，但“三角形”与“特殊三角形”知识深度的加权平均分别为209和208，即两版教材这部分内容的深度接近.
4.2知识呈现方式比较
笔者选取特殊三角形部分重点内容中的等腰三角形的性质和等腰三角形判定定理作为分析对象.整理两版教材等腰三角形的性质的学习流程如下（见表2）.
分析表2与教材可知，东京版教材较为注重知识的即学即练，及时巩固所学.浙教版教材基本是在学习节中的所有知识点之后，进入节末的课内练习和作业题A、B组.另一方面，东京版教材中，例题设置较少，其中设置了较多问题，这些问题穿插于知识引入，知识证明，知识运用的整个流程中，层层设问，引导学生不断地思考，主动参与到学习过程中.浙教版教材中问题设置较少，且问题较多集中知识引入环节.东京版教材“三角形”包含11个知识点，浙教版教材“特殊三角形”包含24个知识点.这在一定程度上反映了，浙教版教材较为注重知识的获得，对知识量要求更高，但对学生主体性与思维发展的重视还需进一步贯彻于教材中，如何在知识量与思考空间之间取得平衡，还需思考.
5结论与启示
51两种教材都具有较强的逻辑性和系统性，但东京版教材更注重教材的直观性
两个版本教材特殊三角形这部分内容的整体学习顺序一致，条理清晰.两版教材均为彩色，浙教版教材以冷色调为主，东京版则以暖色调为主，且在一些栏目边上设置了简单可爱的卡通图像，给读者以更加亲切之感.另外，东京版教材会在几何图形中用不同颜色和样式的记号标记相等的边或角，更为直观清晰的同时，促进学生数形结合思想的培养.
5.2浙教版教材可适当设置更多问题，引导学生思考
数学学习应当在确保一定内容的学习的同时，给予学生充分地思考空间，这亦是数学生生不息之魅力所在.东京版教材在教材中层层设问，引导学生不断思考，主动参与到数学学习中，避免学生仅仅被动接受数学知识.浙教版教材可于整个学习环节中适当添加问题，将思考贯穿于整个学习进程，而非仅着眼于知识引入环节，重视数学思维地发展.
53浙教版教材中数学活动的安排应更为丰富、具体，使其形成体系
新数学学习指导要领特别强调要丰富学生的数学活动，使学生体验到数学活动的快乐，感受到数学的应用价值.东京版教材体现了这一理念，如“三角形和四边形”这一章伊始的剪纸活动，轻松有趣地引入本章内容.还有在一些章节的末尾和卷末设置的以“数学探究”、“生活与数学”、“数学史”、“数学游戏”为主题的丰富的课题学习.这些课题学习具体，可操作，兼顾趣味性和丰富性.浙教版教材亦有做出这方面的努力，设置了“设计题”、“探究活动”等栏目，但总体而言，丰富性和趣味性有待提高，且较为松散.应重视数学活动在教材中的地位，使数学活动形成体系真正融入教材，在教学中切实可行，行之有效.
参考文献
[1]钱佳佳，邵光华.美国CME几何教材的特色分析与启示[J].中国数学教育，2012（6）：39-43.
[2]刘曌，杨光伟.新课程理念下中日初中数学新教材中“数学活动”的比较研究——以我国人教版与日本东京版初一数学教材为例[J].中学数学杂志，2013（10）：25-29.
[3]朱先東.特殊三角形[J].数学教学通讯，2002（8）：87-90.
[4]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.
[5]李淑文，史宁中.中日两国初中几何课程内容的比较研究[J].全球教育展望，2012（1）：82-85.
作者简介叶立军（1969—），男，浙江建德人，博士，教授，硕士生导师，主要从事数学教育研究.
【关键词】浙教版；东京版；编排顺序；引入方式；知识内容
1问题的提出
各国、各套教材的设计思想和编排格式多并不相同，而是各具特色，分析这些国外教材，借鉴有益经验，对我国数学教材的编写质量和数学教学质量的提高必有重要借鉴价值[1].
东京书籍株式会社出版的教材在东京以及其他地区被广泛采用，具有较高的研究价值[2].本研究选取东京书籍株式会社2012年出版发行的《新数学2》（以下简称东京版）与浙教版《义务教育课程标准试验教科书·数学》八年级上册（以下简称浙教版）作为比较对象.等腰三角形和直角三角形都是特殊三角形，具有一般三角形的性质，同时具有一般三角形所不具备的特殊性，这些特性在几何证明中有着极为重要的应用价值，也是研究其他三角形和多边形的基础[3].《新数学2》第5章第1节为“三角形”，与之相应，我国浙教版数学教材八年级上册的第二章为“特殊三角形”，这两部分内容相近，存在一定可比性.
2编排顺序比较
首先，为了说明两种教材在此部分内容上的差异，笔者将两部分内容纵向展开，对章节内容进行对比，整理得出图1.由图1和分析教材可知，东京版教材上行单元学习了“平行和全等”，浙教版教材上行单元学习了“三角形的初步知识”，两单元内容均学习了全等等知识，与本单元联系密切.东京版教材的下行单元是概率，浙教版教材的下行单元是一元一次不等式，与本单元均无显著联系.两版教材此部分内容学习的整体顺序相同，都是先学习等腰三角形，其间穿插等边三角形的学习，再学习直角三角形.但东京版教材“三角形”整块内容相比浙教版教材进度快，浙教版教材是学习过图形的轴对称后才进入等腰三角形的讨论.图1特殊三角形课程编排顺序
3引入方式比较
两版教材“三角形和四边形”与“特殊三角形”引入方式的差异主要有以下几点：
两版教材在章首引入方式上存在不同.浙教版教材的引入方式与东京版教材相比更为简单，仅采用章头图和引导语引入.东京版教材在“三角形与四边形”的章首，由传统技艺——剪纸引入，让学生即兴剪出一个形状，让学生在实际操作中体会图形的轴对称.再让学生准备3张长方形的纸，按照教材中的方法进行裁剪，继而询问学生剪好后打开来的是什么样的图形.实际上第一个是等腰三角形，第二个是等边三角形，第三个是平行四边形.这样由问题引导的趣味性动手操作，激发了学生的求知欲与好奇心.
两国教材在节的引入方式上存在不同.浙教版教材在每节伊始，设置了有关的实际背景引言或问题，并配上一幅图，引入教学内容的同时，使得学生体会到数学与生活的联系.如在“等腰三角形”这一节设置的是一幅埃及金字塔的圖，并配以简单的文字.东京版教材则在每一块教学内容之前设置问题，如在“等腰三角形的判定定理”的开头，提问“思考三角形加入什么条件成为等腰三角形”，这种开门见山式地提问明确了这一部分的学习目标，起到提纲挈领的作用，有助于学生自学.
4知识内容比较
41知识目标水平比较
我国2011年颁布的《义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）中描述结果目标的行为动词包括“了解”“理解”“掌握”“运用”等[4].教材一般涉及“运用”水平的知识点较少，笔者将掌握与运用合并为一个水平.在确定两国教材这一部分内容的深度时，笔者将每个知识点的目标水平由低到高分为3个水平：了解、理解、掌握与运用，并规定水平权重分别为1、2、3.再利用下面的公式分别计算出两国教材“三角形”“特殊三角形”的深度.
表1的统计表明，“特殊三角形”所含知识点数量更多，两版教材在特殊三角形这部分内容上要求最多的知识目标水平都为“掌握与运用”.虽然“三角形”与“特殊三角形”三个知识目标水平的整体分布有所差异，但“三角形”与“特殊三角形”知识深度的加权平均分别为209和208，即两版教材这部分内容的深度接近.
4.2知识呈现方式比较
笔者选取特殊三角形部分重点内容中的等腰三角形的性质和等腰三角形判定定理作为分析对象.整理两版教材等腰三角形的性质的学习流程如下（见表2）.
分析表2与教材可知，东京版教材较为注重知识的即学即练，及时巩固所学.浙教版教材基本是在学习节中的所有知识点之后，进入节末的课内练习和作业题A、B组.另一方面，东京版教材中，例题设置较少，其中设置了较多问题，这些问题穿插于知识引入，知识证明，知识运用的整个流程中，层层设问，引导学生不断地思考，主动参与到学习过程中.浙教版教材中问题设置较少，且问题较多集中知识引入环节.东京版教材“三角形”包含11个知识点，浙教版教材“特殊三角形”包含24个知识点.这在一定程度上反映了，浙教版教材较为注重知识的获得，对知识量要求更高，但对学生主体性与思维发展的重视还需进一步贯彻于教材中，如何在知识量与思考空间之间取得平衡，还需思考.
5结论与启示
51两种教材都具有较强的逻辑性和系统性，但东京版教材更注重教材的直观性
两个版本教材特殊三角形这部分内容的整体学习顺序一致，条理清晰.两版教材均为彩色，浙教版教材以冷色调为主，东京版则以暖色调为主，且在一些栏目边上设置了简单可爱的卡通图像，给读者以更加亲切之感.另外，东京版教材会在几何图形中用不同颜色和样式的记号标记相等的边或角，更为直观清晰的同时，促进学生数形结合思想的培养.
5.2浙教版教材可适当设置更多问题，引导学生思考
数学学习应当在确保一定内容的学习的同时，给予学生充分地思考空间，这亦是数学生生不息之魅力所在.东京版教材在教材中层层设问，引导学生不断思考，主动参与到数学学习中，避免学生仅仅被动接受数学知识.浙教版教材可于整个学习环节中适当添加问题，将思考贯穿于整个学习进程，而非仅着眼于知识引入环节，重视数学思维地发展.
53浙教版教材中数学活动的安排应更为丰富、具体，使其形成体系
新数学学习指导要领特别强调要丰富学生的数学活动，使学生体验到数学活动的快乐，感受到数学的应用价值.东京版教材体现了这一理念，如“三角形和四边形”这一章伊始的剪纸活动，轻松有趣地引入本章内容.还有在一些章节的末尾和卷末设置的以“数学探究”、“生活与数学”、“数学史”、“数学游戏”为主题的丰富的课题学习.这些课题学习具体，可操作，兼顾趣味性和丰富性.浙教版教材亦有做出这方面的努力，设置了“设计题”、“探究活动”等栏目，但总体而言，丰富性和趣味性有待提高，且较为松散.应重视数学活动在教材中的地位，使数学活动形成体系真正融入教材，在教学中切实可行，行之有效.
参考文献
[1]钱佳佳，邵光华.美国CME几何教材的特色分析与启示[J].中国数学教育，2012（6）：39-43.
[2]刘曌，杨光伟.新课程理念下中日初中数学新教材中“数学活动”的比较研究——以我国人教版与日本东京版初一数学教材为例[J].中学数学杂志，2013（10）：25-29.
[3]朱先東.特殊三角形[J].数学教学通讯，2002（8）：87-90.
[4]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.
[5]李淑文，史宁中.中日两国初中几何课程内容的比较研究[J].全球教育展望，2012（1）：82-85.
作者简介叶立军（1969—），男，浙江建德人，博士，教授，硕士生导师，主要从事数学教育研究.