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简便计算是一种特殊的计算,它运用了数学运算律与数字的基本性质,从而使计算变得简便。如何让学生明白并熟练操作呢?在多年的教学中,笔者摸索出了“凑十法”,即运算时利用运算律,将两个数相加、相减、相乘或相除的结果等于十或是整十数的先计算。
加法的“凑十法”。即将尾数(数字最末一位数)相加是十的两个数先相加,如1+9、2+8、3+7、4+6、5+5。如在24+35+46这道题中,24的尾数是4,那么4加多少等于十呢?学生很快说出是6,后面的数字中尾数为6的是46,所以,先加的就是24和46,学生很快就计算出了等于70,再加上第三个加数,这样计算过程就容易多了。当然如果第一个数的尾数和后面数的尾数凑不了整十数,那么就看第二个和第三个了。如果两两相加是整十数的,我们也可以分别先相加,如算式45+68+132+35中,学生通过观察能够知道,尾数5+5=10,8+2=10,我们可以将算式45+68+132+35=(45+35)+(68+132)=90+200=290。
减法的凑十法。即被减数减去其中的一个减数的结果是整十数的可以先减;如果两个减数相加能够是整十数的话也可以先加再减。如138-56-38中,138-38的结果就是整十数,那么可以变为(138-38)-56=100-56=44;还有在156-72-28中,两个减数72和28的和是整十数,可以先加后减,变为156-(72+28)=156-100=56。
乘法的凑十法。乘法的运算律比较多,但我们可以分为两类,一类是运用乘法的交换律和结合律进行纯乘法计算,一类是利用乘法的分配律进行简便计算。第一类为综合运用乘法的交换律和结合律,我们可以将三个数相乘中的其中两个先相乘,也是用凑十法。在乘法中,我们仔细观察“乘法口诀表”,发现只有5乘以2、4、6、8(二五一十,四五二十,五六三十,五八四十)的结果才是整十数,从中可以推理得出尾数是5的数乘以偶数的积是整十数。那么在乘法简便计算中,我们先找末数是5的数,再用这个数乘以后面乘数中是偶数的数。如7×25×4,我们先找到尾数是5的25,再在后面找偶数——4,这两个数先相乘,变为25×4×7,很快我们算出结果是700了。第二类是利用乘法的分配律進行简便计算,这本身就是一种简便计算。如果先算两个数的和是整十数再相乘,就会更简便了。如36×55+36×45=36×(55+45)=36×100=3600。
除法的凑十法。除法的运算律是一个数连续除以两个数,可以除以这两个数的积。在计算时,如果两个除数的积是整十数,我们就可以利用凑十法,将这两个数先相乘再用被除数来除。如在1200÷25÷8中,两个除数25与8的积是整十数,可以先乘再除,即1200÷25÷8=1200÷(25×8)=1200÷200=6。
加法的“凑十法”。即将尾数(数字最末一位数)相加是十的两个数先相加,如1+9、2+8、3+7、4+6、5+5。如在24+35+46这道题中,24的尾数是4,那么4加多少等于十呢?学生很快说出是6,后面的数字中尾数为6的是46,所以,先加的就是24和46,学生很快就计算出了等于70,再加上第三个加数,这样计算过程就容易多了。当然如果第一个数的尾数和后面数的尾数凑不了整十数,那么就看第二个和第三个了。如果两两相加是整十数的,我们也可以分别先相加,如算式45+68+132+35中,学生通过观察能够知道,尾数5+5=10,8+2=10,我们可以将算式45+68+132+35=(45+35)+(68+132)=90+200=290。
减法的凑十法。即被减数减去其中的一个减数的结果是整十数的可以先减;如果两个减数相加能够是整十数的话也可以先加再减。如138-56-38中,138-38的结果就是整十数,那么可以变为(138-38)-56=100-56=44;还有在156-72-28中,两个减数72和28的和是整十数,可以先加后减,变为156-(72+28)=156-100=56。
乘法的凑十法。乘法的运算律比较多,但我们可以分为两类,一类是运用乘法的交换律和结合律进行纯乘法计算,一类是利用乘法的分配律进行简便计算。第一类为综合运用乘法的交换律和结合律,我们可以将三个数相乘中的其中两个先相乘,也是用凑十法。在乘法中,我们仔细观察“乘法口诀表”,发现只有5乘以2、4、6、8(二五一十,四五二十,五六三十,五八四十)的结果才是整十数,从中可以推理得出尾数是5的数乘以偶数的积是整十数。那么在乘法简便计算中,我们先找末数是5的数,再用这个数乘以后面乘数中是偶数的数。如7×25×4,我们先找到尾数是5的25,再在后面找偶数——4,这两个数先相乘,变为25×4×7,很快我们算出结果是700了。第二类是利用乘法的分配律進行简便计算,这本身就是一种简便计算。如果先算两个数的和是整十数再相乘,就会更简便了。如36×55+36×45=36×(55+45)=36×100=3600。
除法的凑十法。除法的运算律是一个数连续除以两个数,可以除以这两个数的积。在计算时,如果两个除数的积是整十数,我们就可以利用凑十法,将这两个数先相乘再用被除数来除。如在1200÷25÷8中,两个除数25与8的积是整十数,可以先乘再除,即1200÷25÷8=1200÷(25×8)=1200÷200=6。