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【摘 要】概念是思维的细胞，没有正确的概念，就不会有正确而流畅的思维。人们通过分析比较事物属性的异同，抽象反映一类事物的本质属性而形成概念。我们在教学过程中，如何引导学生亲自参与概念形成的思维活动，以培养和提高学生抽象概括的思维能力。本文作者从三方面进行了阐述。
【关键词】数学思维；实际操作；思维活动；过程暴露
概念是思维的细胞，没有正确的概念，就不会有正确而流畅的思维，怎样才能形成正确的概念呢？人们通过分析比较事物属性的异同，抽象反映一类事物的本质属性而形成概念。那么，我们在教学过程中，如何引导学生亲自参与概念形成的思维活动，以培养和提高学生抽象概括的思维能力呢？
1 让学生在实际操作中，锻炼提高数学思维能力。
例如教椭圆概念时，可以让学生把一条细绳两端固定在画板上的两点f1和F2（F1和F2不重合），当绳长大于F1和f2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画一个椭圆。通过实际操作，学生学会了画图形的全过程，学生可以自己总结出椭圆的定义。再如什么叫“确定”平面，学生难以理解其中的存在性和唯一性。让学生动手或观察，过萝卜中心的切片，说明过一点可作无数个平面。又如一扇门，两点固定在门框上，门可以自由开关，说明过不在一直线上的三点可确定唯一的一个平面。再拿一个四点（无三点共线），不能确定一个平面。从而概括出：过一点或两点可作平面，但不只一个；过任意四点（无三点共线）不能作平面，只有过不在一直线上的三点可作一个平面。教师如果不注重引进概念的教学，而急于应用练习，急于深化综合，把注意力放在解题上，以题带概念，则容易干扰学生思维能力的发展。
2 让学生通过自己的思维活动来提高思维能力。
教师不能代替学生的思维，在教学过程中，教师如果不是有意识地引导学生的思维向健康方向发展，而是把数学的基础知识，基础技能经教师自己加工，变成所谓的规律、方法、技巧，不讲为什么，不讲是怎么得来的，只让学生照着去背，照着机械地去用，这些所谓的规律，方法技巧就会变成僵硬的教条。学生就只会解答已经见过的熟知识，而换一个新环境就束手无策。这样一来，学生的思维就会越来越僵化，就根本谈不上思维能力的培养。因此，在教学过程中，教师要精讲多练，教师要起引导作用，而且主要的是激发引导学生主动思维。每讲授一章，都要编写AB两种复习题。基本知识要点设计为选择、填空、填表、判断正误，计算、求证等题型让学生自己去完成。这些练习，有知识的再现和辨认、分析和综合、归纳与推理，也有知识的比较和鉴别、联系和运用。学生在完成这些题型时，会主动看书，主动去思考，主动地与同学、老师讨论，经过自己的思想加工，使书面语言认真地描述和表达，动手又动脑。
例如：在讲二项式定理时，给出二项式定理的展开式，不是简单地把结论告诉学生，让学生去死记硬背，而应采取引导的方法，以组合知识为工具，让学生通过自己的分析，思想活动，采用不完全归纳法探索二项展开式的规律。我设计的练习题是：
2.1写出下面三个式子的展开式
2.1.1（A+b）平方=a平方+2AB+B平方
2.1.2（A+b）立方=A立方+3A平方B+3AB平方+B立方 （3）（A+B）4次方=A4次方+4A3次方B +6A平方B平方+4AB3次方+B4次方
2.2三个式子展开式中以哪个字母的降幂，哪个字母的升幂排列的？
2.3各项字母的指数和与左边二项式的幂指数有什么关系？
2.4运用组合的知识得出展开式各项的系数的规律。
2.5按照以上四个规律写出二次式定理。
2.6用数学归纳法证明二项式定理。
这样学生思维活动由浅入深，整个思维活动中有再现，有分析，有归纳，有应用。学生通过这样的思维训练得到的一些規律、方法、技巧、是有血有肉的实体，而不是空洞僵硬的教条。
3在数学教学中，教师要重视思维过程的暴露。
数学的发展和数学家们走过的道路是充满挫折的，每一个命题的发现和证明，常常是凭着数学家的直觉思维，做出各种猜想，然后加以证实，在这个过程中充满了挫折。但课本却不能把这些都编进去，只能按“定义、公理、例题”的模式编写，直接了当地给出结果，而隐去了数学家们曲折的探索，归纳，猜想，发现的过程。如果教师只讲正确的方法，忽视歧路的分析，在课堂上总是一猜就中。一选就准，一证就对，一用就灵，那学生看到的只能是一个魔术师的表演，但学生一遇到挫折就会束手无策。因此，在数学教学中，教师要重视思维过程的暴露：一要暴露数学家们的思维过程，在知识的发生阶段和认识的整理阶段，让学生参与概念的形成，数学原理和法则的获取及数学方法的形成过程。二要暴露教师的思维过程，对例题和习题的解答，教师要暴露起初的思维过程，努力提示方法的思考选择过程，特别要重视歧路的剖析。有时教师不妨学大数学家富克斯的做法，在课堂上把自己置身于“险境”，开设“即席答题”课，对于学生提出的难题“现想现推”，给学生一个机会，看看老师最初的设想是怎样碰壁的，更看看受到挫折后，教师是怎样调整自己的思想，逐步寻找到正确的对策而战胜挫折的，从而教给学生正视挫折，战胜挫折的方法，培养他们正确对待挫折的良好心理素质。
【关键词】数学思维；实际操作；思维活动；过程暴露
概念是思维的细胞，没有正确的概念，就不会有正确而流畅的思维，怎样才能形成正确的概念呢？人们通过分析比较事物属性的异同，抽象反映一类事物的本质属性而形成概念。那么，我们在教学过程中，如何引导学生亲自参与概念形成的思维活动，以培养和提高学生抽象概括的思维能力呢？
1 让学生在实际操作中，锻炼提高数学思维能力。
例如教椭圆概念时，可以让学生把一条细绳两端固定在画板上的两点f1和F2（F1和F2不重合），当绳长大于F1和f2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画一个椭圆。通过实际操作，学生学会了画图形的全过程，学生可以自己总结出椭圆的定义。再如什么叫“确定”平面，学生难以理解其中的存在性和唯一性。让学生动手或观察，过萝卜中心的切片，说明过一点可作无数个平面。又如一扇门，两点固定在门框上，门可以自由开关，说明过不在一直线上的三点可确定唯一的一个平面。再拿一个四点（无三点共线），不能确定一个平面。从而概括出：过一点或两点可作平面，但不只一个；过任意四点（无三点共线）不能作平面，只有过不在一直线上的三点可作一个平面。教师如果不注重引进概念的教学，而急于应用练习，急于深化综合，把注意力放在解题上，以题带概念，则容易干扰学生思维能力的发展。
2 让学生通过自己的思维活动来提高思维能力。
教师不能代替学生的思维，在教学过程中，教师如果不是有意识地引导学生的思维向健康方向发展，而是把数学的基础知识，基础技能经教师自己加工，变成所谓的规律、方法、技巧，不讲为什么，不讲是怎么得来的，只让学生照着去背，照着机械地去用，这些所谓的规律，方法技巧就会变成僵硬的教条。学生就只会解答已经见过的熟知识，而换一个新环境就束手无策。这样一来，学生的思维就会越来越僵化，就根本谈不上思维能力的培养。因此，在教学过程中，教师要精讲多练，教师要起引导作用，而且主要的是激发引导学生主动思维。每讲授一章，都要编写AB两种复习题。基本知识要点设计为选择、填空、填表、判断正误，计算、求证等题型让学生自己去完成。这些练习，有知识的再现和辨认、分析和综合、归纳与推理，也有知识的比较和鉴别、联系和运用。学生在完成这些题型时，会主动看书，主动去思考，主动地与同学、老师讨论，经过自己的思想加工，使书面语言认真地描述和表达，动手又动脑。
例如：在讲二项式定理时，给出二项式定理的展开式，不是简单地把结论告诉学生，让学生去死记硬背，而应采取引导的方法，以组合知识为工具，让学生通过自己的分析，思想活动，采用不完全归纳法探索二项展开式的规律。我设计的练习题是：
2.1写出下面三个式子的展开式
2.1.1（A+b）平方=a平方+2AB+B平方
2.1.2（A+b）立方=A立方+3A平方B+3AB平方+B立方 （3）（A+B）4次方=A4次方+4A3次方B +6A平方B平方+4AB3次方+B4次方
2.2三个式子展开式中以哪个字母的降幂，哪个字母的升幂排列的？
2.3各项字母的指数和与左边二项式的幂指数有什么关系？
2.4运用组合的知识得出展开式各项的系数的规律。
2.5按照以上四个规律写出二次式定理。
2.6用数学归纳法证明二项式定理。
这样学生思维活动由浅入深，整个思维活动中有再现，有分析，有归纳，有应用。学生通过这样的思维训练得到的一些規律、方法、技巧、是有血有肉的实体，而不是空洞僵硬的教条。
3在数学教学中，教师要重视思维过程的暴露。
数学的发展和数学家们走过的道路是充满挫折的，每一个命题的发现和证明，常常是凭着数学家的直觉思维，做出各种猜想，然后加以证实，在这个过程中充满了挫折。但课本却不能把这些都编进去，只能按“定义、公理、例题”的模式编写，直接了当地给出结果，而隐去了数学家们曲折的探索，归纳，猜想，发现的过程。如果教师只讲正确的方法，忽视歧路的分析，在课堂上总是一猜就中。一选就准，一证就对，一用就灵，那学生看到的只能是一个魔术师的表演，但学生一遇到挫折就会束手无策。因此，在数学教学中，教师要重视思维过程的暴露：一要暴露数学家们的思维过程，在知识的发生阶段和认识的整理阶段，让学生参与概念的形成，数学原理和法则的获取及数学方法的形成过程。二要暴露教师的思维过程，对例题和习题的解答，教师要暴露起初的思维过程，努力提示方法的思考选择过程，特别要重视歧路的剖析。有时教师不妨学大数学家富克斯的做法，在课堂上把自己置身于“险境”，开设“即席答题”课，对于学生提出的难题“现想现推”，给学生一个机会，看看老师最初的设想是怎样碰壁的，更看看受到挫折后，教师是怎样调整自己的思想，逐步寻找到正确的对策而战胜挫折的，从而教给学生正视挫折，战胜挫折的方法，培养他们正确对待挫折的良好心理素质。