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【关键词】 数学教学；高效课堂；学生；发散思维；培养
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A
【文章编号】 1004—0463（2017）13—0113—01
高效课堂是指教育教学效率或效果有相当高的目标达成的课堂。具体而言是指在有效课堂的基础上完成教学任务和达到教学目标的效率较高、效果较好，并且取得教育教学的较大影响力和社会效益的课堂。那么，如何实施高效教学，打造高效课堂呢？我认为最重要的是激活学生的思维，培养学生的发散性思维是重中之重。下面，笔者结合工作实践谈几点自己的看法。
一、创设情境，激发学生思维的积极性
数学情境是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的重要源泉，是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁。在良好的教学情境中，容易诱发学生思维的积极性，引起学生更多的联想，激活学生已有的知识经验和解决问题的相关策略。数学的知识、思想和方法，必须由学生在现实的数学实践活动中理解和掌握，而不是單纯地依赖教师的讲解去获得。课堂教学中应该适当给予学生思考的习惯与能力，在课堂上要善于创设思维情境，引导学生积极思维，运用已学过的知识去解决新问题。
在学习新知识之前，通过教师引导，让学生自己动手操作、实验、归纳、总结，从而创设一个按数学家的思维方式研究的模拟情境，启发学生主动独立地发现数学问题的产生、形成和发展的过程以及规律，进而促进思维的迁移。
二、精心引导，培养学生思维的独特性
学生思维的独特性就是在解决问题和认识问题的时候，不拘泥于一般的原则和方法，不满足于已知的结论，而是标新立异地提出独特见解，使问题得以圆满的解决。赞可夫曾说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的。”这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。为此，教师要精心准备，诱导学生的求异意识。
例如，在教授《三角形内角和》的时候，如果不仅是满足于剪拼图案，而是致力于揭示思维过程，换一个角度，还可以采用以下的研究方法：“搬三个角”的特点。把角“搬”到一起，让顶点重合、两条边形成一条直线，以便利用平角定义。教师提问：“在证明三角形内角和定理时，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点吗？”引导学生叙述证明过程。 已知：△ABC .求证：∠A+∠B+∠C=180° .证明：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）. 那么是否可以把三个角集中到三角形的一边上呢？集中在内部任意一点上呢？外部呢？引导学生开阔思维，大胆探索证明方法。让学生讲解自己的思维过程和解法，验证了自己的猜想，获得了独特的思维方式。
三、形式多样，培养学生思维的纵横性
发散思维能力的培养，可以通过对习题的解答，探索各种解法的区别与联系，从而找出比较合理的解决方法。在条件和问题不变的情况下，引导学生多角度、多方位、全面地进行分析思考，进而探求不同的解题途径。如，在教授列方程解应用题的时候，师出示：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速行驶，相遇后甲车继续用4小时时间到达B地，乙车用了9小时时间到达A地，问甲、乙两车行完全程各用几小时？解法一：设甲、乙车从出发地到相遇地所需时间为x小时，又设A，B间距离为1，由题意得；解法二：设甲行完全程为x小时，由题意得；解法三：设相遇时甲乙两车所用时间为x小时，又设甲车速度为v1，乙车速度为v2，由题意得即，是由教师启发引导，学生小组合作，展开讨论得出不同的解法，教师可以让小组代表在投影上向全班学生展示，并进行分析比较，总结规律。通过本题的教学，使学生解此类应用题时得心应手，从而达到触类旁通的目的。也可以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。
四、拓展延伸，培养学生思维的想象力
反观数学史，我们就会发现，数学家们在发现规律的时候，总是先由猜想开始的，接着就是对自己的猜想进行验证、求证。作为一名初中教师，要加强对学生猜想思维的方法指导，鼓励、引导学生发挥想象力。如，在初中数学课三角函数变换中想象力尤为重要。我们在培养学生想象力的时候，可以运用以下几种方法：1.把教学与学生的生活紧密联系起来，用身边耳熟能详的大量的感性化材料，让学生进行类比想象；2.适时运用多媒体进行教学。多媒体以其强大的功能，生动地展现了教学情境，使学生联想，培养他们的想象力，从而取得良好的教学效果。如，在教授《锐角三角函数》的时候，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出，教师紧接着提问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗？进而让学生进行大胆猜想，合作探究，在学生讨论、验证的基础上，教师多媒体直观演示，进一步深入地去认识三角函数。
编辑：郭裕嘉
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A
【文章编号】 1004—0463（2017）13—0113—01
高效课堂是指教育教学效率或效果有相当高的目标达成的课堂。具体而言是指在有效课堂的基础上完成教学任务和达到教学目标的效率较高、效果较好，并且取得教育教学的较大影响力和社会效益的课堂。那么，如何实施高效教学，打造高效课堂呢？我认为最重要的是激活学生的思维，培养学生的发散性思维是重中之重。下面，笔者结合工作实践谈几点自己的看法。
一、创设情境，激发学生思维的积极性
数学情境是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的重要源泉，是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁。在良好的教学情境中，容易诱发学生思维的积极性，引起学生更多的联想，激活学生已有的知识经验和解决问题的相关策略。数学的知识、思想和方法，必须由学生在现实的数学实践活动中理解和掌握，而不是單纯地依赖教师的讲解去获得。课堂教学中应该适当给予学生思考的习惯与能力，在课堂上要善于创设思维情境，引导学生积极思维，运用已学过的知识去解决新问题。
在学习新知识之前，通过教师引导，让学生自己动手操作、实验、归纳、总结，从而创设一个按数学家的思维方式研究的模拟情境，启发学生主动独立地发现数学问题的产生、形成和发展的过程以及规律，进而促进思维的迁移。
二、精心引导，培养学生思维的独特性
学生思维的独特性就是在解决问题和认识问题的时候，不拘泥于一般的原则和方法，不满足于已知的结论，而是标新立异地提出独特见解，使问题得以圆满的解决。赞可夫曾说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的。”这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。为此，教师要精心准备，诱导学生的求异意识。
例如，在教授《三角形内角和》的时候，如果不仅是满足于剪拼图案，而是致力于揭示思维过程，换一个角度，还可以采用以下的研究方法：“搬三个角”的特点。把角“搬”到一起，让顶点重合、两条边形成一条直线，以便利用平角定义。教师提问：“在证明三角形内角和定理时，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点吗？”引导学生叙述证明过程。 已知：△ABC .求证：∠A+∠B+∠C=180° .证明：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）. 那么是否可以把三个角集中到三角形的一边上呢？集中在内部任意一点上呢？外部呢？引导学生开阔思维，大胆探索证明方法。让学生讲解自己的思维过程和解法，验证了自己的猜想，获得了独特的思维方式。
三、形式多样，培养学生思维的纵横性
发散思维能力的培养，可以通过对习题的解答，探索各种解法的区别与联系，从而找出比较合理的解决方法。在条件和问题不变的情况下，引导学生多角度、多方位、全面地进行分析思考，进而探求不同的解题途径。如，在教授列方程解应用题的时候，师出示：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速行驶，相遇后甲车继续用4小时时间到达B地，乙车用了9小时时间到达A地，问甲、乙两车行完全程各用几小时？解法一：设甲、乙车从出发地到相遇地所需时间为x小时，又设A，B间距离为1，由题意得；解法二：设甲行完全程为x小时，由题意得；解法三：设相遇时甲乙两车所用时间为x小时，又设甲车速度为v1，乙车速度为v2，由题意得即，是由教师启发引导，学生小组合作，展开讨论得出不同的解法，教师可以让小组代表在投影上向全班学生展示，并进行分析比较，总结规律。通过本题的教学，使学生解此类应用题时得心应手，从而达到触类旁通的目的。也可以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。
四、拓展延伸，培养学生思维的想象力
反观数学史，我们就会发现，数学家们在发现规律的时候，总是先由猜想开始的，接着就是对自己的猜想进行验证、求证。作为一名初中教师，要加强对学生猜想思维的方法指导，鼓励、引导学生发挥想象力。如，在初中数学课三角函数变换中想象力尤为重要。我们在培养学生想象力的时候，可以运用以下几种方法：1.把教学与学生的生活紧密联系起来，用身边耳熟能详的大量的感性化材料，让学生进行类比想象；2.适时运用多媒体进行教学。多媒体以其强大的功能，生动地展现了教学情境，使学生联想，培养他们的想象力，从而取得良好的教学效果。如，在教授《锐角三角函数》的时候，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出，教师紧接着提问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗？进而让学生进行大胆猜想，合作探究，在学生讨论、验证的基础上，教师多媒体直观演示，进一步深入地去认识三角函数。
编辑：郭裕嘉