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【摘要】本文针对高等数学的基础性定位及现有教学存在的缺陷,提出了以数学建模实践为平台的高等数学教学探索。在教学中,通过提高学生数学建模思维、结合建模案例和仿真软件等方法,将数学模型用于解决实际复杂的问题,提高学生学习的主动性和创新性。
【关键词】数学建模 高等数学 仿真软件
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2009)02(a)-0026-01
1 引言
数学是研究现实世界中抽象出来的数量关系和空间形式的科学,是一切自然科学的基础。数学揭示了复杂对象的简单性;离散对象的统一性;平凡对象的奇异性。高等数学作为高校理工科,甚至许多文科专业的基础学科,在信息及知识经济时代,受到各行各业的重视。然而,传统高等数学的教学只注重培养学生的理论解题能力和逻辑推理能力, 而缺乏从实际问题中提炼出数学问题以及用数学来解决实际问题的能力训练。在新的国际竞争环境下,如何创新高等数学教学模式,学会用数学的思维方式观察周围的事物,用数学的思维方法分析和解决实际问题,是高等数学教育工作者值得关注的问题。
数学模型是对现实世界的某一特定对象,为解决某一特定问题,根据对象及问题的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用数学工具,得到一个相应的数学结构及数学解答。数学建模的对象常常是一些实际经济、控制及优化问题,通过数学建模的抽象及简化,可将其转化为高等数学函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程、不等式等问题进行求解,因此以数学建模为平台,对高等数学教学进行改革探索,无疑对培养学生的数学观念和数学意识具有重要的作用。
2 高等数学的基础定位及传统教学存在的问题
数学为其它科学提供语言观念和方法,是打开科学大门的钥匙。一门学科只有从数量上进行描述和刻画,才有可能把握住它的发展变化规律,才能使其成为一门科学[1]。
目前,在高等数学学习中,部分同学受“应试教育”思想的影响,以题海战术训练和应试为主,增强了学生学习的依赖性而扼杀了学生的自学能力和创新能力。再加之数学的抽象性,大部分学生觉得数学枯燥无味且有较强的为难情绪,缺乏学习兴趣和动力。在教学方面,部分教师以完成教学任务为目的,照本宣科,不讲究教学效果,忽略了对学生创新能力的培养。课程考试偏重基础知识, 忽视对能力的考核。许多高校提倡扩招,导致学生素质下降,学校又规定考试不及格率不能高于某一限额,无形中鼓励教师复习时透露部分的考试信息,学生没什么压力, 就根本谈不上对自己能力的培养。
目前高等数学教学存在课程内容陈旧、教学体系单一的缺陷,而在当前知识经济的大环境下,高等数学已渗透到经济、控制、生产、人工智能等领域。现有的高等数学的教学手段落后,多以教师讲授为主,学生则处于完全被动地接受知识的状态,学生缺乏学习的自主性和能动性。
3 数学建模在高等数学教学中的重要性
大学生数学建模竞赛是1985 年起源于美国的,该竞赛并不只针对数学专业的学生,而是面向所有大学生,其主要思想为借助计算机仿真解决实际问题。我国从1992 年开始组织一年一度的全国大学生数学建模竞赛,迄今为止,已组织了15届。数学建模独具特色的思维方式和解决问题方法, 极大地锻炼了参赛学生们的洞察力、想象力逻辑思维以及分析、解决实际问题的综合能力。同时, 数学建模促进了各高等院校数学实验课的建设, 通过数学实验课程的教学及数学建模的实践,推动了对高等数学的教学思想、教学体系的一系列改革活动, 为高等数学这一基础学科在高等院校的教学及科学研究工作带来一片生机[2]。
目前高等数学的教学中,学生很少涉及实际建模问题,缺乏从数学的角度出发,分析和处理学生周围的生活及生产实际问题的能力,所以加强学生的建模教学已刻不容缓。开展数学建模教学,可激发学生的创新性,培养团结协作能力;加强数学与其他学科的融合,体会数学的实用价值。
在数学建模的过程中,要求学生将实际问题转化为相应的数学问题,借助计算机等工具求解问题,用实际数据或经验数据,验证解的可靠性和有效性,这种“实际问题-理论抽象-求解问题-验证结论”的过程,符合学生的认知规律,可以更好地激发学生的学习兴趣。而且,数学建模为学生提供了自主学习的平台。大多数学生对数学建模赛题一开始都是陌生而不知如何求解的,需要查找资料、数据,对未知的理论和方法进行学习和运用,这样的学习模式极大地调动了学生学习的自主性和积极性。
数学建模提出的多是答案不唯一, 并且在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。以数学建模为平台,用开放的思维积极探讨的数学问题, 对培养学生的创造性思维具有不可替代的作用。在高等数学教学中结合数学建模实践,也有利于打破部分教师“概念——定理——例题——练习”的传统教学模式。
4 在高等数学教学中渗透数学建模
在高等数学教学中渗透数学建模,需要培养学生的抽象思维和简化思维数学能力。数学建模要求把复杂的实际问题抽象为高等数学的相关概念和定义,利用数学的相关定理和原理,建立解决问题的数学模型,从而解决复杂的实际问题。在建立模型解决问题的过程中,需要通过假设,将复杂问题进行简化,舍弃次要因素,关注主要问题。建模后,需对模型进行检验和改进,因此在数学教学中,要注重提高学生思维的严谨性[3-4]。
其次,可在高等数学的教学中,选用一些分解的、较简单的数学建模案例。如在“积分学”的教学中,选用2007年数学建模的人口预测问题,提出用马尔萨斯(Malthus)指数增长模型的解决方法,引导学生对该模型预测结果进行分析、检验,查阅资料,自主学习提出更符合实际情况的改进模型。这样将枯燥的理论知识运用于实际问题中,提高了教学的趣味性,加强了学生的数学建模思想,也极大地调动了学生学习的积极性和主动性。
再次,可使用数学仿真软件。针对高等数学的数学模型,结合计算机编程能力,将其转化成仿真计算模型,通过仿真模型的运行达到数学模型运行和求解的目的。这样既在数学问题求解中融汇了数学建模的思想和方法,又使学生深刻体会到数学与计算机的结合,可解决理论及实际问题,增强了学生的想象力,洞察力和创造力。
最后,可在高等数学的习题中渗透数学建模思想。传统的高等数学的习题主要针对各种考试,实际应用问题较少,可选一些微缩的数学建模赛题,增加学生分析问题,联系实际问题与数学理论、解决问题的机会,这样不仅可培养学生建模的思想,还能巩固所学理论知识。如导数可求解瞬时速度,极值可求解最大利润、最低成本、最高效率等优化问题;微分方程可求解人口增长模型、生物竞争模型等。这样就可以在学生做习题的同时,增强数学建模思想和数学建模意识,深入理解和掌握理论知识。
5 总结
在高等数学的理论教学中,通过结合数学建模的实践,提高了教学的质量和学生解决实际问题的能力。
参考文献
[1] 魏福义,曾文才,黄文勇.数学建模在高等教育改革中的作用初探[J].科技进步与对策,2003(9).
[2] 姜启源.数学实验与数学建模[J].数学的实践与认识,2001(5).
[3] 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].工程数学学报,2005 (8).
[4] 耿秀荣.渗透于高等数学的数学建模思想[J].教育探索,2007(9).
【关键词】数学建模 高等数学 仿真软件
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2009)02(a)-0026-01
1 引言
数学是研究现实世界中抽象出来的数量关系和空间形式的科学,是一切自然科学的基础。数学揭示了复杂对象的简单性;离散对象的统一性;平凡对象的奇异性。高等数学作为高校理工科,甚至许多文科专业的基础学科,在信息及知识经济时代,受到各行各业的重视。然而,传统高等数学的教学只注重培养学生的理论解题能力和逻辑推理能力, 而缺乏从实际问题中提炼出数学问题以及用数学来解决实际问题的能力训练。在新的国际竞争环境下,如何创新高等数学教学模式,学会用数学的思维方式观察周围的事物,用数学的思维方法分析和解决实际问题,是高等数学教育工作者值得关注的问题。
数学模型是对现实世界的某一特定对象,为解决某一特定问题,根据对象及问题的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用数学工具,得到一个相应的数学结构及数学解答。数学建模的对象常常是一些实际经济、控制及优化问题,通过数学建模的抽象及简化,可将其转化为高等数学函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程、不等式等问题进行求解,因此以数学建模为平台,对高等数学教学进行改革探索,无疑对培养学生的数学观念和数学意识具有重要的作用。
2 高等数学的基础定位及传统教学存在的问题
数学为其它科学提供语言观念和方法,是打开科学大门的钥匙。一门学科只有从数量上进行描述和刻画,才有可能把握住它的发展变化规律,才能使其成为一门科学[1]。
目前,在高等数学学习中,部分同学受“应试教育”思想的影响,以题海战术训练和应试为主,增强了学生学习的依赖性而扼杀了学生的自学能力和创新能力。再加之数学的抽象性,大部分学生觉得数学枯燥无味且有较强的为难情绪,缺乏学习兴趣和动力。在教学方面,部分教师以完成教学任务为目的,照本宣科,不讲究教学效果,忽略了对学生创新能力的培养。课程考试偏重基础知识, 忽视对能力的考核。许多高校提倡扩招,导致学生素质下降,学校又规定考试不及格率不能高于某一限额,无形中鼓励教师复习时透露部分的考试信息,学生没什么压力, 就根本谈不上对自己能力的培养。
目前高等数学教学存在课程内容陈旧、教学体系单一的缺陷,而在当前知识经济的大环境下,高等数学已渗透到经济、控制、生产、人工智能等领域。现有的高等数学的教学手段落后,多以教师讲授为主,学生则处于完全被动地接受知识的状态,学生缺乏学习的自主性和能动性。
3 数学建模在高等数学教学中的重要性
大学生数学建模竞赛是1985 年起源于美国的,该竞赛并不只针对数学专业的学生,而是面向所有大学生,其主要思想为借助计算机仿真解决实际问题。我国从1992 年开始组织一年一度的全国大学生数学建模竞赛,迄今为止,已组织了15届。数学建模独具特色的思维方式和解决问题方法, 极大地锻炼了参赛学生们的洞察力、想象力逻辑思维以及分析、解决实际问题的综合能力。同时, 数学建模促进了各高等院校数学实验课的建设, 通过数学实验课程的教学及数学建模的实践,推动了对高等数学的教学思想、教学体系的一系列改革活动, 为高等数学这一基础学科在高等院校的教学及科学研究工作带来一片生机[2]。
目前高等数学的教学中,学生很少涉及实际建模问题,缺乏从数学的角度出发,分析和处理学生周围的生活及生产实际问题的能力,所以加强学生的建模教学已刻不容缓。开展数学建模教学,可激发学生的创新性,培养团结协作能力;加强数学与其他学科的融合,体会数学的实用价值。
在数学建模的过程中,要求学生将实际问题转化为相应的数学问题,借助计算机等工具求解问题,用实际数据或经验数据,验证解的可靠性和有效性,这种“实际问题-理论抽象-求解问题-验证结论”的过程,符合学生的认知规律,可以更好地激发学生的学习兴趣。而且,数学建模为学生提供了自主学习的平台。大多数学生对数学建模赛题一开始都是陌生而不知如何求解的,需要查找资料、数据,对未知的理论和方法进行学习和运用,这样的学习模式极大地调动了学生学习的自主性和积极性。
数学建模提出的多是答案不唯一, 并且在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。以数学建模为平台,用开放的思维积极探讨的数学问题, 对培养学生的创造性思维具有不可替代的作用。在高等数学教学中结合数学建模实践,也有利于打破部分教师“概念——定理——例题——练习”的传统教学模式。
4 在高等数学教学中渗透数学建模
在高等数学教学中渗透数学建模,需要培养学生的抽象思维和简化思维数学能力。数学建模要求把复杂的实际问题抽象为高等数学的相关概念和定义,利用数学的相关定理和原理,建立解决问题的数学模型,从而解决复杂的实际问题。在建立模型解决问题的过程中,需要通过假设,将复杂问题进行简化,舍弃次要因素,关注主要问题。建模后,需对模型进行检验和改进,因此在数学教学中,要注重提高学生思维的严谨性[3-4]。
其次,可在高等数学的教学中,选用一些分解的、较简单的数学建模案例。如在“积分学”的教学中,选用2007年数学建模的人口预测问题,提出用马尔萨斯(Malthus)指数增长模型的解决方法,引导学生对该模型预测结果进行分析、检验,查阅资料,自主学习提出更符合实际情况的改进模型。这样将枯燥的理论知识运用于实际问题中,提高了教学的趣味性,加强了学生的数学建模思想,也极大地调动了学生学习的积极性和主动性。
再次,可使用数学仿真软件。针对高等数学的数学模型,结合计算机编程能力,将其转化成仿真计算模型,通过仿真模型的运行达到数学模型运行和求解的目的。这样既在数学问题求解中融汇了数学建模的思想和方法,又使学生深刻体会到数学与计算机的结合,可解决理论及实际问题,增强了学生的想象力,洞察力和创造力。
最后,可在高等数学的习题中渗透数学建模思想。传统的高等数学的习题主要针对各种考试,实际应用问题较少,可选一些微缩的数学建模赛题,增加学生分析问题,联系实际问题与数学理论、解决问题的机会,这样不仅可培养学生建模的思想,还能巩固所学理论知识。如导数可求解瞬时速度,极值可求解最大利润、最低成本、最高效率等优化问题;微分方程可求解人口增长模型、生物竞争模型等。这样就可以在学生做习题的同时,增强数学建模思想和数学建模意识,深入理解和掌握理论知识。
5 总结
在高等数学的理论教学中,通过结合数学建模的实践,提高了教学的质量和学生解决实际问题的能力。
参考文献
[1] 魏福义,曾文才,黄文勇.数学建模在高等教育改革中的作用初探[J].科技进步与对策,2003(9).
[2] 姜启源.数学实验与数学建模[J].数学的实践与认识,2001(5).
[3] 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].工程数学学报,2005 (8).
[4] 耿秀荣.渗透于高等数学的数学建模思想[J].教育探索,2007(9).