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垂直腔面发射激光器（Vertical-cavity surface-emitting laser，VCSEL）是一种垂直表面发光的新型半导体激光器。VCSEL有源区对称的结构和增益介质弱的各向异性使其输出的偏振特性非常复杂，外部的光扰动或电扰动会导致VCSEL出现偏振转换（Polarization Switching，PS）和偏振双稳（Polarization Bistability，PB）这两种特殊的偏振动力学状态。
基于光注入VCSEL的PS和PB现象是當前研究的热点，值得深入探讨和研究。本文基于拓展的自旋反转模型，对正交光注入VCSEL的PS和PB特性进行了数值仿真和相关理论分析。
一、理论模型
这里假定注入光的偏振方向与VCSEL激射光的偏振方向相垂直，即为正交光注入。通过扩展自旋反转模型，描述正交光注入VCSEL的速率方程组可描述为：
在上述方程组中，下标x和y分别代表x LP模式和y LP模式，E表示光场的慢变复振幅，N表示VCSEL增益介质内导带和价带之间总的反转载流子密度，n表示自旋向上和自旋向下能级对应的载流子密度之差，k表示光场衰减率，α为线宽增强因子。γa和γp分别表示二向色性系数和有源介质双折射系数，γe为总的载流子衰减速率，γs为自旋反转速率，μ为VCSEL上的归一化偏置电流。ξ+和ξ-是两个相互独立的高斯白噪声源（方差为1，平均值为0），βsp为噪声源自发辐射速率。Einj为注入光场振幅，Pinj = |Einj|2为注入光强度，ηinj为注入系数，νinj为注入光频率，ν0（= （νx + νy）/2，νx和νy分别为x和y LP模式的频率。考虑到外部光仅注入到x LP模式上，为了叙述方便，我们用?νx = νinj-νx来表示注入光与VCSEL之间的频率失谐。
二、MATLAB仿真结果分析
通常利用四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）算法对速率方程组（1）～（4）进行数值求解，这里数值模拟所用的参数取值为：γe=1ns-1，γa=1ns-1，γp=192.1ns-1，α=3.0，k=300 ns-1，γs=1000ns-1，kinj=300 ns-1，ω=1.2161×1015rad/s（中心频率所对应的波长为1550 nm），βsp=10-6，u，Δνx，Pinj为自由选择参数。
在上述参数条件下，VCSEL自由运行时的偏振模式输出功率随归一化电流u的变化如图1所示。图中实线代表y LP模式，虚线代表x LP模式，图中所示不同u情况下各偏振模式的输出功率为2000 ns范围内时间序列强度的平均值。
圖2给出了注入光强度不变时，通过沿不同方向连续改变注入光与VCSEL之间的频率失谐产生的PS和PB现象。VCSEL的两个正交偏振模式也可出现两个偏振开关，但由于系统参量变化时的初始条件不同，此时产生的两个开关位置与正向扫描时并不相同，故系统分别在正失谐和负失谐区域产生了类似磁滞回线的非线性现象，即VCSEL出现了偏振双稳现象。通过进一步观察可以发现，偏振模式所产生的两个偏振双稳的宽度并不相同，这可归因于不同频率失谐条件下系统内部具有不同的磁滞效应。
考虑到在外部正交光注入时，注入光参量及VCSEL自身参量的变化可显著改变VCSEL内部载流子的浓度，进而改变VCSEL输出模式的偏振特性。因此，接下来具体分析注入光强度及偏置电流对频率变化诱产生的偏振双稳特性进行研究。图3给出了偏置电流u=1.5，注入光强度Pinj分别为0.015、0.05、0.12条件下两个正交偏振模式的偏振双稳变化情况。当光注入强度较大时（Pinj=0.05，0.12），正频率失谐区域也会出现相应的偏振双稳；且较之较小注入强度情形，正负失谐区域的偏振开关点的位置向更大绝对值的位置移动，表明偏振双稳宽度有逐渐增大的趋势。相比而言，左侧偏振双稳宽度则呈现出先减小后增大的变化趋势。图4给出了光注入强度固定时（Pinj=0.10），u分别为1.5、3.0和4.0时VCSEL两个偏振模式产生双稳的变化情况。从图中可以看出，当偏置电流较大时（u=3.0，4.0），系统内部非线性效应加大，左右双稳现象明显，表明较大的偏置电流可以导致右侧偏振双稳宽度呈现明显增加的趋势。
本文基于自旋反转模型， 对正交光注入下VCSEL频率诱导偏振开关和偏振双稳特性进行了数值仿真。注入光强度增加，两类偏振开关之间的区域将增大。另外，偏置电流的变化也会显著改变的偏振双稳宽度，同时右侧偏振双稳宽度随注入光强的变化呈现出更好的规律性。
参考文献：
[1]李 林，钟景昌，苏 伟，等. 垂直腔面发射半导体激光器[J].长春理工大学学报，2003，26（2）：68-72.
[2]吕 璠.光纤通信的发展趋势及应用[J].科技信息，2009（23）.
基于光注入VCSEL的PS和PB现象是當前研究的热点，值得深入探讨和研究。本文基于拓展的自旋反转模型，对正交光注入VCSEL的PS和PB特性进行了数值仿真和相关理论分析。
一、理论模型
这里假定注入光的偏振方向与VCSEL激射光的偏振方向相垂直，即为正交光注入。通过扩展自旋反转模型，描述正交光注入VCSEL的速率方程组可描述为：
在上述方程组中，下标x和y分别代表x LP模式和y LP模式，E表示光场的慢变复振幅，N表示VCSEL增益介质内导带和价带之间总的反转载流子密度，n表示自旋向上和自旋向下能级对应的载流子密度之差，k表示光场衰减率，α为线宽增强因子。γa和γp分别表示二向色性系数和有源介质双折射系数，γe为总的载流子衰减速率，γs为自旋反转速率，μ为VCSEL上的归一化偏置电流。ξ+和ξ-是两个相互独立的高斯白噪声源（方差为1，平均值为0），βsp为噪声源自发辐射速率。Einj为注入光场振幅，Pinj = |Einj|2为注入光强度，ηinj为注入系数，νinj为注入光频率，ν0（= （νx + νy）/2，νx和νy分别为x和y LP模式的频率。考虑到外部光仅注入到x LP模式上，为了叙述方便，我们用?νx = νinj-νx来表示注入光与VCSEL之间的频率失谐。
二、MATLAB仿真结果分析
通常利用四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）算法对速率方程组（1）～（4）进行数值求解，这里数值模拟所用的参数取值为：γe=1ns-1，γa=1ns-1，γp=192.1ns-1，α=3.0，k=300 ns-1，γs=1000ns-1，kinj=300 ns-1，ω=1.2161×1015rad/s（中心频率所对应的波长为1550 nm），βsp=10-6，u，Δνx，Pinj为自由选择参数。
在上述参数条件下，VCSEL自由运行时的偏振模式输出功率随归一化电流u的变化如图1所示。图中实线代表y LP模式，虚线代表x LP模式，图中所示不同u情况下各偏振模式的输出功率为2000 ns范围内时间序列强度的平均值。
圖2给出了注入光强度不变时，通过沿不同方向连续改变注入光与VCSEL之间的频率失谐产生的PS和PB现象。VCSEL的两个正交偏振模式也可出现两个偏振开关，但由于系统参量变化时的初始条件不同，此时产生的两个开关位置与正向扫描时并不相同，故系统分别在正失谐和负失谐区域产生了类似磁滞回线的非线性现象，即VCSEL出现了偏振双稳现象。通过进一步观察可以发现，偏振模式所产生的两个偏振双稳的宽度并不相同，这可归因于不同频率失谐条件下系统内部具有不同的磁滞效应。
考虑到在外部正交光注入时，注入光参量及VCSEL自身参量的变化可显著改变VCSEL内部载流子的浓度，进而改变VCSEL输出模式的偏振特性。因此，接下来具体分析注入光强度及偏置电流对频率变化诱产生的偏振双稳特性进行研究。图3给出了偏置电流u=1.5，注入光强度Pinj分别为0.015、0.05、0.12条件下两个正交偏振模式的偏振双稳变化情况。当光注入强度较大时（Pinj=0.05，0.12），正频率失谐区域也会出现相应的偏振双稳；且较之较小注入强度情形，正负失谐区域的偏振开关点的位置向更大绝对值的位置移动，表明偏振双稳宽度有逐渐增大的趋势。相比而言，左侧偏振双稳宽度则呈现出先减小后增大的变化趋势。图4给出了光注入强度固定时（Pinj=0.10），u分别为1.5、3.0和4.0时VCSEL两个偏振模式产生双稳的变化情况。从图中可以看出，当偏置电流较大时（u=3.0，4.0），系统内部非线性效应加大，左右双稳现象明显，表明较大的偏置电流可以导致右侧偏振双稳宽度呈现明显增加的趋势。
本文基于自旋反转模型， 对正交光注入下VCSEL频率诱导偏振开关和偏振双稳特性进行了数值仿真。注入光强度增加，两类偏振开关之间的区域将增大。另外，偏置电流的变化也会显著改变的偏振双稳宽度，同时右侧偏振双稳宽度随注入光强的变化呈现出更好的规律性。
参考文献：
[1]李 林，钟景昌，苏 伟，等. 垂直腔面发射半导体激光器[J].长春理工大学学报，2003，26（2）：68-72.
[2]吕 璠.光纤通信的发展趋势及应用[J].科技信息，2009（23）.