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摘要：实践教学是自动化专业培养创新人才的重要条件，自动化专业实验课程体系又是实践教学的重心。针对非线性系统数学工具的高深和不足，课题组从教学大纲要求来完善实践教学体系，合理安排验证性和综合性课程实验，以提高学生的创新意识和动手能力；同时在理论教学和实践教学中引入MATLAB/Simulink，为进行非线性系统的分析和设计提供了极大的方便，同时提高了学生的学习主动性和学习热情，为自动化基础知识教学和自动化技术技能训练、实践教育学与创新人才培养、构建自动化专业实验课程体系等教学改革提供了一定的参考。
关键词：非线性；实践教学；创新人才；MATLAB / Simulink
作者简介：刘文定（1960-），女，山西太原人，北京林业大学工学院，教授；陈锋军（1977-），女，河北高阳人，北京林业大学工学院，讲师。（北京 100083）
基金项目：本文系2010年北京林业大学教学改革基金项目的研究成果。
中图分类号：G642.4 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）19-0126-02
非线性是自然界和工程技术领域里最普遍的现象，例如，系统的库仑摩擦、测量变送装置的不灵敏区、磁饱和、传动机构的间隙等，并且非线性正在改变人们对现实世界的传统看法。在自动控制理论课程中我们从线性系统进入非线性系统，对学生来说，叠加原理不再成立、时域法和频域法也不能直接应用到非线性系统，如何在有限的时间内使学生很好地掌握非线性系统的分析方法，我们在教学中探索以计算机辅助教学、实验教学和课堂教学相结合的方法处理非线性问题，从中发掘出规律性的认识，并打破了原有的学科界限，从共性、普适性方面来探讨非线性系统，极大地提高了学生的创新能力和独立自学能力。
一、实验提出问题，教学解决基本概念
非线性系统分析作为自动控制理论课程的一章，教学时数为8～12学时，课程知识点、重点、难点甚多，且目前实验条件有限。如何在有限的时间内，完成教学任务同时适应人才培养模式由“理解”向“创新”、“被动”到“主动”的转变，尤其要激发学生的独立思考和创新意识。对于工科学生能力和创新意识的培养，离不开实践教学，目前非线性系统的实验大多针对某一个知识点而设计，内容简单、琐碎；实验步骤明确，且为被动的验证实验，学生思维限制在教师所设计实验题目的狭小范围内，所做的仅仅是被动的验证工作，学生的创新能力很难发挥，学生从实验中也没有得到应有的知识收获，且对实际系统的解决埋下了困惑。
工科学生的积极思维是从迫切需要解决某个实际问题开始的，针对一些实际系统提出问题是创新思维活动的良好开端。因此，在非线性教学中我们实时把握知识的渗透和迁移，适时地提出实际问题，将学生的注意力吸引到问题情境中来，例如，控制系统常见的数控设备进给系统经常处于自动变向状态，反向时如果驱动链中的齿轮等传动副存在间隙，就会使进给运动的反向滞后于指令信号，从而影响其驱动精度，即系统存在间隙非线性特性，该特性的存在对系统稳定性、动态特性有何影响？如何分析包含非线性环节的非线性系统，它们和线性系统之间有什么不同？采取何种措施可以消除齿轮传动中的间隙，以提高数控设备进给系统的驱动精度等问题，我们提出问题且鼓励学生将实际系统中存在的各种各样的非线性环节抽象，大部分学生马上对模拟电子和数字电子中常有的二极管、三极管等非线性环节的特性和对系统的影响有了较深理解，有效激发学生认知能力，但是由于非线性环节模拟实验条件有限，充分利用MATLAB对非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能、易于使用的视窗环境的计算机辅助模拟，为科学研究、工程设计及理论知识掌握等众多科学领域提供了一種全面、有效的分析方法，并有效激发学生认知能力。例如，在非线性系统的基本特点教学中，学生对线性系统的稳定性是系统的固有特性，仅与系统的结构、参数有关，而与系统输入信号大小、初始状态无关这一概念已经很好掌握；而非线性系统的稳定性除了与系统的结构、参数有关外，还与系统的初始状态及输入信号大小有关系，如饱和非线性系统在小输入信号下系统的误差是收敛的，而在大输入信号下系统的误差是发散的，如图1（a），在初始状态（0，0）非线性系统稳定，而在另一个初始状态（1，0）下非线性系统不稳定，如图1（b），直观地仿真实验使学生的创造思维得到发挥，学生在较短的时间内很好地理解和掌握了课堂教学内容。[1]
二、探究式实验教学，提升学生的创新能力
在知识传递系统中，学生掌握活动的功能在于吸收教师传授的知识，把这种认识成果变成自己的精神财富，从而能在现实生活中了解并辨认有关事物，以解决有关问题，成为自己的定向工具。在以往的教学中，实验教学大多依赖于理论教学，实验内容过于标准化，学科内各门课程实验装置相对独立，缺少课程之间的必要联系和深入认知，种种因素导致学生思维过于单一、综合创新能力缺乏。例如，在线性系统中的频率特性分析法如何有效地应用到非线性系统，原来安排的实验为非线性环节在典型正弦输入信号作用下的特性测试，学生仅仅掌握了在线性系统正弦信号作用下的输出是同频率正弦信号，在非线性系统中变为包含有高次谐波的非正弦信号，但是如何分析非线性系统则没有概念，所学数学、模拟电子、数字电子、经典控制理论等知识无法创新应用。教师结合专业特点及学生的知识结构和能力，增设非线性系统分析综合实验，实验内容包括线性系统、非线性系统采用模拟元件来构成（我们只给系统的传递函数和非线性环节特性，实现电路由学生自己搭建）；系统在正弦信号作用下不同输出点处的信号测试（在此让学生通过测试充分理解和掌握线性系统和非线性系统的特点，非线性系统为什么不能采用线性系统的分析方法等）；改变系统线性部分特性再进行测试（掌握系统低通滤波特性对高次谐波有何影响等）；实验结论等，学生带着问题自己安排实验，自己构造实验步骤，提高了学生在实验中的积极性，综合自主创新能力在实验过程中得到提升。图2为部分学生对不同低通滤波特性对高次谐波影响的实验方案和实验结果，对大部分学生通过实验均能应用所学知识提出问题并给出了部分解决方案，完全理解了对假设线性部分具有良好的低通滤波特效是描述函数分析的前提条件。[2]在此，教师最后加以总结并从理论上讲透非线性系统的描述函数分析法，综合实验和理论教学的统筹优化，提升自动化专业人才的创新思维能力和工程意识，对以后实际工程中不同问题的解决提供有力的帮助。
三、交互式教学模式，提高实践能力
信息技术应用到教学领域，大大促进了教学进步，虽然我们已经应用计算机多媒体辅助教学手段改变了陈旧的教学模式，但是掌握知识和创造知识的最好方法是主动学习。以问题为基础、实现教师与学生交互式教学模式使学生从知识的被动接受者成为主动参与者和积极探索者，从依靠教师“教会”转变为引导学生“学会”，以知识掌握的规律为依据而构建的交互式教学方式，可以为学生掌握过程提供最佳的有效途径，且可以使学生知识建构更加牢固。
以往的实验多是以教师为中心，教师直接给实验指导书，学生被动地按实验指导书“照方抓药”，只知其然，而不知其所以然。这种被动地教学模式造成学生对实验兴趣不浓厚，应付了事，极大地制约了学生的主动性和创造性的发挥。为此，我们开展了以学生为教学主体的实验教学模式，学生参与实验教学全过程，同时发挥教师在实验教学中的主导作用，实现教师与学生，学生与学生的双向交流和互动。例如，非线性系统的一种分析方法相平面法相轨迹绘制的实验，我们虽然给了特定参数下相关的实验指导书，实验中不是采用单向封闭的教学方式，而是根据科学原理、开放过程、指导学生自我提问形成师生之间交流-互动，使学生能利用自己原有认知结构中的有关知识与经验去同化当前学习到的新知识，学生实验中对非线性系统相轨迹、奇点、自持振荡（在相平面上唯一孤立的封闭曲线）等概念有了较深刻的理解。
四、引进现代技术, 革新教学手段
实验教学手段是教师在教学中传递知识信息的另一种工具、媒体和设备。针对非线性系统的特点，采用模拟实验和MATLAB仿真实验相结合具有较强的直观性和趣味性，有很强的可复现性并且省时、提供信息量大，创造了传统实验教学手段所达不到的教学效果。计算机辅助教学与辅助实验一体化的设计，可方便学生自主交互式地学习理论知识，可极大地提高学生学习的主动性和创造性，对一些抽象、难以理解的概念及实际系统仿真等均有很大帮助。例如，非线性系统中自持振荡，定义在没有周期信号作用下，由系统结构和参数所确定的一种具有固定频率和振幅的等幅振荡状态，并且可能产生不止一种振幅和频率的运动状态。概念非常抽象，学生难以理解，MATLAB/ Simulink作为一种面向科学工程的计算软件，提供了功能性工具箱和学科性工具箱便于用户进行系统建模和仿真分析，对于自持振荡概念我们构建了非线性系统，改变系统线性部分的放大增益系统出现不同的响应形式，如图3所示，当K<3时系统在不同输入信号作用下的响应为衰减振荡，而当K>3时非线性系统无论初始条件如何，在没有输入信号作用下经过一段时间系统均收敛到等幅振荡，即系统自持振荡，自持振荡完全由系统结构和参数决定的稳定周期运动，而线性系统只有在临界状态才会产生周期运动，一旦系统的参数发生微小变化，系统响应均会趋于收敛或发散，在线性系统中没有自持振荡的运动形式。[3，4]
参考文献：
[1]谢克明.自动控制原理 (第2版)[M].北京:电子工业出版社,2009.
[2]张静.MATLAB在控制系统中的应用[M].北京:电子工业出版社,2007.
[3]曹玉金,郭晓华,等.构建自动化专业实验课程体系[C].中国自动化教育学术年会,380-387.
[4]张雅君,周宇.建立实验室开放平台培养学生的创新精神与实践能力[J].实验技术与管理,2008,(2):23-25.
（责任编辑：麻剑飞）
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关键词：非线性；实践教学；创新人才；MATLAB / Simulink
作者简介：刘文定（1960-），女，山西太原人，北京林业大学工学院，教授；陈锋军（1977-），女，河北高阳人，北京林业大学工学院，讲师。（北京 100083）
基金项目：本文系2010年北京林业大学教学改革基金项目的研究成果。
中图分类号：G642.4 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）19-0126-02
非线性是自然界和工程技术领域里最普遍的现象，例如，系统的库仑摩擦、测量变送装置的不灵敏区、磁饱和、传动机构的间隙等，并且非线性正在改变人们对现实世界的传统看法。在自动控制理论课程中我们从线性系统进入非线性系统，对学生来说，叠加原理不再成立、时域法和频域法也不能直接应用到非线性系统，如何在有限的时间内使学生很好地掌握非线性系统的分析方法，我们在教学中探索以计算机辅助教学、实验教学和课堂教学相结合的方法处理非线性问题，从中发掘出规律性的认识，并打破了原有的学科界限，从共性、普适性方面来探讨非线性系统，极大地提高了学生的创新能力和独立自学能力。
一、实验提出问题，教学解决基本概念
非线性系统分析作为自动控制理论课程的一章，教学时数为8～12学时，课程知识点、重点、难点甚多，且目前实验条件有限。如何在有限的时间内，完成教学任务同时适应人才培养模式由“理解”向“创新”、“被动”到“主动”的转变，尤其要激发学生的独立思考和创新意识。对于工科学生能力和创新意识的培养，离不开实践教学，目前非线性系统的实验大多针对某一个知识点而设计，内容简单、琐碎；实验步骤明确，且为被动的验证实验，学生思维限制在教师所设计实验题目的狭小范围内，所做的仅仅是被动的验证工作，学生的创新能力很难发挥，学生从实验中也没有得到应有的知识收获，且对实际系统的解决埋下了困惑。
工科学生的积极思维是从迫切需要解决某个实际问题开始的，针对一些实际系统提出问题是创新思维活动的良好开端。因此，在非线性教学中我们实时把握知识的渗透和迁移，适时地提出实际问题，将学生的注意力吸引到问题情境中来，例如，控制系统常见的数控设备进给系统经常处于自动变向状态，反向时如果驱动链中的齿轮等传动副存在间隙，就会使进给运动的反向滞后于指令信号，从而影响其驱动精度，即系统存在间隙非线性特性，该特性的存在对系统稳定性、动态特性有何影响？如何分析包含非线性环节的非线性系统，它们和线性系统之间有什么不同？采取何种措施可以消除齿轮传动中的间隙，以提高数控设备进给系统的驱动精度等问题，我们提出问题且鼓励学生将实际系统中存在的各种各样的非线性环节抽象，大部分学生马上对模拟电子和数字电子中常有的二极管、三极管等非线性环节的特性和对系统的影响有了较深理解，有效激发学生认知能力，但是由于非线性环节模拟实验条件有限，充分利用MATLAB对非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能、易于使用的视窗环境的计算机辅助模拟，为科学研究、工程设计及理论知识掌握等众多科学领域提供了一種全面、有效的分析方法，并有效激发学生认知能力。例如，在非线性系统的基本特点教学中，学生对线性系统的稳定性是系统的固有特性，仅与系统的结构、参数有关，而与系统输入信号大小、初始状态无关这一概念已经很好掌握；而非线性系统的稳定性除了与系统的结构、参数有关外，还与系统的初始状态及输入信号大小有关系，如饱和非线性系统在小输入信号下系统的误差是收敛的，而在大输入信号下系统的误差是发散的，如图1（a），在初始状态（0，0）非线性系统稳定，而在另一个初始状态（1，0）下非线性系统不稳定，如图1（b），直观地仿真实验使学生的创造思维得到发挥，学生在较短的时间内很好地理解和掌握了课堂教学内容。[1]
二、探究式实验教学，提升学生的创新能力
在知识传递系统中，学生掌握活动的功能在于吸收教师传授的知识，把这种认识成果变成自己的精神财富，从而能在现实生活中了解并辨认有关事物，以解决有关问题，成为自己的定向工具。在以往的教学中，实验教学大多依赖于理论教学，实验内容过于标准化，学科内各门课程实验装置相对独立，缺少课程之间的必要联系和深入认知，种种因素导致学生思维过于单一、综合创新能力缺乏。例如，在线性系统中的频率特性分析法如何有效地应用到非线性系统，原来安排的实验为非线性环节在典型正弦输入信号作用下的特性测试，学生仅仅掌握了在线性系统正弦信号作用下的输出是同频率正弦信号，在非线性系统中变为包含有高次谐波的非正弦信号，但是如何分析非线性系统则没有概念，所学数学、模拟电子、数字电子、经典控制理论等知识无法创新应用。教师结合专业特点及学生的知识结构和能力，增设非线性系统分析综合实验，实验内容包括线性系统、非线性系统采用模拟元件来构成（我们只给系统的传递函数和非线性环节特性，实现电路由学生自己搭建）；系统在正弦信号作用下不同输出点处的信号测试（在此让学生通过测试充分理解和掌握线性系统和非线性系统的特点，非线性系统为什么不能采用线性系统的分析方法等）；改变系统线性部分特性再进行测试（掌握系统低通滤波特性对高次谐波有何影响等）；实验结论等，学生带着问题自己安排实验，自己构造实验步骤，提高了学生在实验中的积极性，综合自主创新能力在实验过程中得到提升。图2为部分学生对不同低通滤波特性对高次谐波影响的实验方案和实验结果，对大部分学生通过实验均能应用所学知识提出问题并给出了部分解决方案，完全理解了对假设线性部分具有良好的低通滤波特效是描述函数分析的前提条件。[2]在此，教师最后加以总结并从理论上讲透非线性系统的描述函数分析法，综合实验和理论教学的统筹优化，提升自动化专业人才的创新思维能力和工程意识，对以后实际工程中不同问题的解决提供有力的帮助。
三、交互式教学模式，提高实践能力
信息技术应用到教学领域，大大促进了教学进步，虽然我们已经应用计算机多媒体辅助教学手段改变了陈旧的教学模式，但是掌握知识和创造知识的最好方法是主动学习。以问题为基础、实现教师与学生交互式教学模式使学生从知识的被动接受者成为主动参与者和积极探索者，从依靠教师“教会”转变为引导学生“学会”，以知识掌握的规律为依据而构建的交互式教学方式，可以为学生掌握过程提供最佳的有效途径，且可以使学生知识建构更加牢固。
以往的实验多是以教师为中心，教师直接给实验指导书，学生被动地按实验指导书“照方抓药”，只知其然，而不知其所以然。这种被动地教学模式造成学生对实验兴趣不浓厚，应付了事，极大地制约了学生的主动性和创造性的发挥。为此，我们开展了以学生为教学主体的实验教学模式，学生参与实验教学全过程，同时发挥教师在实验教学中的主导作用，实现教师与学生，学生与学生的双向交流和互动。例如，非线性系统的一种分析方法相平面法相轨迹绘制的实验，我们虽然给了特定参数下相关的实验指导书，实验中不是采用单向封闭的教学方式，而是根据科学原理、开放过程、指导学生自我提问形成师生之间交流-互动，使学生能利用自己原有认知结构中的有关知识与经验去同化当前学习到的新知识，学生实验中对非线性系统相轨迹、奇点、自持振荡（在相平面上唯一孤立的封闭曲线）等概念有了较深刻的理解。
四、引进现代技术, 革新教学手段
实验教学手段是教师在教学中传递知识信息的另一种工具、媒体和设备。针对非线性系统的特点，采用模拟实验和MATLAB仿真实验相结合具有较强的直观性和趣味性，有很强的可复现性并且省时、提供信息量大，创造了传统实验教学手段所达不到的教学效果。计算机辅助教学与辅助实验一体化的设计，可方便学生自主交互式地学习理论知识，可极大地提高学生学习的主动性和创造性，对一些抽象、难以理解的概念及实际系统仿真等均有很大帮助。例如，非线性系统中自持振荡，定义在没有周期信号作用下，由系统结构和参数所确定的一种具有固定频率和振幅的等幅振荡状态，并且可能产生不止一种振幅和频率的运动状态。概念非常抽象，学生难以理解，MATLAB/ Simulink作为一种面向科学工程的计算软件，提供了功能性工具箱和学科性工具箱便于用户进行系统建模和仿真分析，对于自持振荡概念我们构建了非线性系统，改变系统线性部分的放大增益系统出现不同的响应形式，如图3所示，当K<3时系统在不同输入信号作用下的响应为衰减振荡，而当K>3时非线性系统无论初始条件如何，在没有输入信号作用下经过一段时间系统均收敛到等幅振荡，即系统自持振荡，自持振荡完全由系统结构和参数决定的稳定周期运动，而线性系统只有在临界状态才会产生周期运动，一旦系统的参数发生微小变化，系统响应均会趋于收敛或发散，在线性系统中没有自持振荡的运动形式。[3，4]
参考文献：
[1]谢克明.自动控制原理 (第2版)[M].北京:电子工业出版社,2009.
[2]张静.MATLAB在控制系统中的应用[M].北京:电子工业出版社,2007.
[3]曹玉金,郭晓华,等.构建自动化专业实验课程体系[C].中国自动化教育学术年会,380-387.
[4]张雅君,周宇.建立实验室开放平台培养学生的创新精神与实践能力[J].实验技术与管理,2008,(2):23-25.
（责任编辑：麻剑飞）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文