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数学教学是数学活动的教学，数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动。数学教学的实质是思维活动，思维是数学教学的核心。在数学教学中，我们要让学生经历数学知识的探索过程，让学生观察、操作、猜想、交流、推理，在积极思考和合作交流中获取知识，发展思维，培养能力。
在数学教学中，存在着三种思维活动：数学家或作者的思维活动（隐含于教材之中），教师的思维活动，学生的思维活动。从某种意义说，“数学教学过程，是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维能力的过程。”具体来说，要突出以下三点：1、数学教学不应是“结果”的教学，更应是“过程的教学”，数学活动的教学，即要把知识的形成、发展过程展现给学生；2、数学教学应力求充分暴露学生的思维过程，并依据反馈信息，有的放矢地组织教学；3、在数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心，要教会学生科学的思维。因此，在教学过程中，展现思维过程，“让学生看到思维过程”应是培养和提高学生思维能力的有效途径。
一、钻研教材，让学生看到数学家的思维过程。
著名数学家P，Rhalmos曾指出：“解决问题的最困难的部分之
一，是提出正确的问题。”提出一个问题比解决一个问题更重要。在数学教学中，通过了解知识发生、发展过程，不仅可以使他们从中领略到数学的某种奇妙，学习到探究问题的科学方法，而且使他们思维能力得到逐步的培养和发展。
二、合理引导，让学生看到老师的思维过程。
在教学中，所教学的内容教师事先备课时已探究过。对教师都是已知的，对学生则是未知的，教师往往会把自己思维过程中失败部分隐瞒了，将最有意义的东西抽象了，正如贝尔纳所说：“构成我们学习上最大障碍的已知的东西，而不是未知的东西。”因此，我们要将教学作为一个过程某些问题的思维过程，想学生所想，使学生能看到老师的思维过程，从而激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。
三、合作交流，让学生看到学生群体的思维过程。
既然，数学教学中存在着数学家（或作者）、教师、学生三种
思维活动，那么对于教材与学生、老师与学生、学生与学生之间的信息传播，能否形成很好互补关系在课堂教学中就显得尤为重要。如果老师老师能作积极引导，提供比较充分的自主探索和合作交流的时间和空间，充分展现各自的思维过程与方法，从而突出解决问题策略多样化。在这种合作、交流的学习方式下，相互探讨、补充、完善，从而获取到许多书本中没有的知识，从中学到别人好的学习方法和思维方法，促进思维的活跃。更为重要的是，学生的思维系统与外界产生了信息交换，使自身思维的封闭系统转向开放系统，学生由争论、鉴别、独立思考、调整认识，直至引向更高的认识阶段。
按照上面的思想，我以展现教材、教师、学生三者的思维过程为教学出发点，引导学生去发现问题和解决问题，培养学生的思维能力。“通分”一课，我是这样教学的：
（一）、创设情境，启迪学生思维
比较下列各组分数的大小：
3/4（ ）3/5 3/5（ ）4/5 3/4（ ）7/8
在比较完两组同分母分数和同分子分数的大小之后，教师出示：3/4（ ）7/8，谁大谁小？
引导学生观察，发现这组分数分子、分母都不同，以前的方法不管用，该怎么办呢？此时，学生议论纷纷，而“快嘴”的学生已经开始叫减哪个分数大，哪个分数小。这样，在矛盾冲突处创设情境，从而启发学生思维，调动了学生的积极性。
（二）、合作交流，暴露思维过程。
此时，我因势利导组织学生小组讨论，让学生在讨论中尝试解决问题。在充分讨论的基础上组织全班交流，在交流中展现不同的思考方法。
学生A：我利用画圆的方法，先画一个圆，平均分成4份，取其中的3份，再画同样大小的一个圆，平均分成8份，取其中的7份，也可以比较出：3/4<7/8。
学生B：我是用折纸的方法，用两张形状大小完全一样的纸，一张平均分成4份，取其中的3份，一张平均分成8份，取其中的7份，也可以比较出：3/4<7/8。
学生C：我还有一种办法，根据分数与除法的关系：3/4=0.75，7/8=0.875，因为0.75<0.875，所以3/4<7/8。
学生D：刚才我们发现，把“1”平均分成4份，取其中的3份，表示3/4，3/4比1少1/4，而7/8与1比少1/8，1/4>1/8，所以3/4<7/8。
学生E：我想把它们变成分母相同的分数，这样就可以比较它们的大小了。根据分数的基本性质：
因为6/8<7/8，所以3/4<7/8。
学生F马上接口：还可以变成分子相同的两个分数：
因为21/28<21/24。所以3/4<7/8。
（三）、留有余地，鼓励质疑问难。
在充分交流的基础上，教师引导学生对上述解法加以比较。学生认为这些算法都是正确的，那么，算法具有普遍适用性呢？通过讨论和争辩，大家认为：E和F的方法具有普遍适用性。
此时，开始让学生看书：什么叫通分呢？把异分母分数分别化成和原来分数相等的分母分数，叫做“通分”。
老师指出：上面的学习告诉我们，在处理众多信息或解法时，要着眼于找出它们普遍适用的规律；而在处理具体问题时，应该看具体情况灵活处理。
此时，有学生提出：“比较分数的大小，也可以把不同分子的分数化成分子相同的分数来比，这也是普遍适用性的规律。例如：比较2/13（）3/14的大小。化成同分子分数倒比同分子分数简便，为什么书上不介绍呢？通分的概念为什么仅仅是将“异分母分数”化成同分母分数，而不把“异分子分数”化成“同分子分数”呢？
这位同学敢于向书本求异，值得老师和同学们学习。我并没有直接说：通分是为异分母分数加减法作准备，而是大大表扬了这位敢于独立思考、提出不同意见的学生。然后，让学生在课本的有关地方用铅笔打上一个“？”号，并说：学了以后的知识，再来解决这个“？”号。
（四）、延时评价，完善认知结构。
在教学中，我们一般提倡即时反馈。但是，新的教育观认为：让学生带着问题进课堂又带着问题出课堂则更为有效。在本节课中，学生还不能体会到通分概念所指的将“异分母分数”化做“同分母分数”；为什么不将“异分子分数”化做“同分子分数”，用延时评价，让学生带着问题出课堂，让学生在心中“存疑”，留有学生进一步探索和思考的余地。
可以想象，在学生学习异分母分数加减法运算时，学生就会认识到：只有同分母的分数才能直接相加减，通分的作用主要是使异分母分数化做同分母分数，可以简便计算。此时，学生就会真正理解通分概念为什么不包括将“异分子分数”化做“同分子分数”，可以化解心中的疑惑，完善和发展自己的认知结构。
在数学教学中，存在着三种思维活动：数学家或作者的思维活动（隐含于教材之中），教师的思维活动，学生的思维活动。从某种意义说，“数学教学过程，是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维能力的过程。”具体来说，要突出以下三点：1、数学教学不应是“结果”的教学，更应是“过程的教学”，数学活动的教学，即要把知识的形成、发展过程展现给学生；2、数学教学应力求充分暴露学生的思维过程，并依据反馈信息，有的放矢地组织教学；3、在数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心，要教会学生科学的思维。因此，在教学过程中，展现思维过程，“让学生看到思维过程”应是培养和提高学生思维能力的有效途径。
一、钻研教材，让学生看到数学家的思维过程。
著名数学家P，Rhalmos曾指出：“解决问题的最困难的部分之
一，是提出正确的问题。”提出一个问题比解决一个问题更重要。在数学教学中，通过了解知识发生、发展过程，不仅可以使他们从中领略到数学的某种奇妙，学习到探究问题的科学方法，而且使他们思维能力得到逐步的培养和发展。
二、合理引导，让学生看到老师的思维过程。
在教学中，所教学的内容教师事先备课时已探究过。对教师都是已知的，对学生则是未知的，教师往往会把自己思维过程中失败部分隐瞒了，将最有意义的东西抽象了，正如贝尔纳所说：“构成我们学习上最大障碍的已知的东西，而不是未知的东西。”因此，我们要将教学作为一个过程某些问题的思维过程，想学生所想，使学生能看到老师的思维过程，从而激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。
三、合作交流，让学生看到学生群体的思维过程。
既然，数学教学中存在着数学家（或作者）、教师、学生三种
思维活动，那么对于教材与学生、老师与学生、学生与学生之间的信息传播，能否形成很好互补关系在课堂教学中就显得尤为重要。如果老师老师能作积极引导，提供比较充分的自主探索和合作交流的时间和空间，充分展现各自的思维过程与方法，从而突出解决问题策略多样化。在这种合作、交流的学习方式下，相互探讨、补充、完善，从而获取到许多书本中没有的知识，从中学到别人好的学习方法和思维方法，促进思维的活跃。更为重要的是，学生的思维系统与外界产生了信息交换，使自身思维的封闭系统转向开放系统，学生由争论、鉴别、独立思考、调整认识，直至引向更高的认识阶段。
按照上面的思想，我以展现教材、教师、学生三者的思维过程为教学出发点，引导学生去发现问题和解决问题，培养学生的思维能力。“通分”一课，我是这样教学的：
（一）、创设情境，启迪学生思维
比较下列各组分数的大小：
3/4（ ）3/5 3/5（ ）4/5 3/4（ ）7/8
在比较完两组同分母分数和同分子分数的大小之后，教师出示：3/4（ ）7/8，谁大谁小？
引导学生观察，发现这组分数分子、分母都不同，以前的方法不管用，该怎么办呢？此时，学生议论纷纷，而“快嘴”的学生已经开始叫减哪个分数大，哪个分数小。这样，在矛盾冲突处创设情境，从而启发学生思维，调动了学生的积极性。
（二）、合作交流，暴露思维过程。
此时，我因势利导组织学生小组讨论，让学生在讨论中尝试解决问题。在充分讨论的基础上组织全班交流，在交流中展现不同的思考方法。
学生A：我利用画圆的方法，先画一个圆，平均分成4份，取其中的3份，再画同样大小的一个圆，平均分成8份，取其中的7份，也可以比较出：3/4<7/8。
学生B：我是用折纸的方法，用两张形状大小完全一样的纸，一张平均分成4份，取其中的3份，一张平均分成8份，取其中的7份，也可以比较出：3/4<7/8。
学生C：我还有一种办法，根据分数与除法的关系：3/4=0.75，7/8=0.875，因为0.75<0.875，所以3/4<7/8。
学生D：刚才我们发现，把“1”平均分成4份，取其中的3份，表示3/4，3/4比1少1/4，而7/8与1比少1/8，1/4>1/8，所以3/4<7/8。
学生E：我想把它们变成分母相同的分数，这样就可以比较它们的大小了。根据分数的基本性质：
因为6/8<7/8，所以3/4<7/8。
学生F马上接口：还可以变成分子相同的两个分数：
因为21/28<21/24。所以3/4<7/8。
（三）、留有余地，鼓励质疑问难。
在充分交流的基础上，教师引导学生对上述解法加以比较。学生认为这些算法都是正确的，那么，算法具有普遍适用性呢？通过讨论和争辩，大家认为：E和F的方法具有普遍适用性。
此时，开始让学生看书：什么叫通分呢？把异分母分数分别化成和原来分数相等的分母分数，叫做“通分”。
老师指出：上面的学习告诉我们，在处理众多信息或解法时，要着眼于找出它们普遍适用的规律；而在处理具体问题时，应该看具体情况灵活处理。
此时，有学生提出：“比较分数的大小，也可以把不同分子的分数化成分子相同的分数来比，这也是普遍适用性的规律。例如：比较2/13（）3/14的大小。化成同分子分数倒比同分子分数简便，为什么书上不介绍呢？通分的概念为什么仅仅是将“异分母分数”化成同分母分数，而不把“异分子分数”化成“同分子分数”呢？
这位同学敢于向书本求异，值得老师和同学们学习。我并没有直接说：通分是为异分母分数加减法作准备，而是大大表扬了这位敢于独立思考、提出不同意见的学生。然后，让学生在课本的有关地方用铅笔打上一个“？”号，并说：学了以后的知识，再来解决这个“？”号。
（四）、延时评价，完善认知结构。
在教学中，我们一般提倡即时反馈。但是，新的教育观认为：让学生带着问题进课堂又带着问题出课堂则更为有效。在本节课中，学生还不能体会到通分概念所指的将“异分母分数”化做“同分母分数”；为什么不将“异分子分数”化做“同分子分数”，用延时评价，让学生带着问题出课堂，让学生在心中“存疑”，留有学生进一步探索和思考的余地。
可以想象，在学生学习异分母分数加减法运算时，学生就会认识到：只有同分母的分数才能直接相加减，通分的作用主要是使异分母分数化做同分母分数，可以简便计算。此时，学生就会真正理解通分概念为什么不包括将“异分子分数”化做“同分子分数”，可以化解心中的疑惑，完善和发展自己的认知结构。