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【摘要】因为学生刚刚接触方程，还无法摆脱算术思维中的某些局限性，五年级的学生此时正处在“具体思维向一般的抽象概括”转化的时期，无法清楚明白的了解一个可变的量的概念。在方程教材中，不再采用以前的移项解法，而是全部利用等式的基本性质来求，但是在一些题目中，后者仍然有一些局限性，无法让学生理解，比如χ是除数，或χ是减数时，同学们不能想出等号两边同时加上χ，而是两边减去被减数，从而造成了错误。更有大部分同学在家长的教导下使用了以前的移项法，减数=被减数-差，除数=被除数÷商等方法。如何让学生更好的理解用等式的基本性质来解方程，是一个大难题，我就此问题谈谈自己的一些体会。
【关键词】方程； 等式的基本性质； 抽象概括； 移项
随着课程教学改革的逐年深入，在教学实践活动中，对老师们的教学观念、教学方法、教学方式提出了严峻的挑战。本人仅从《义务教育课程标准实验教材数学第九册》有关解方程方法的教学上，就教师如何更好地把握教材，如何在实际教学活动中更好地贯彻《数学课程标准》，我就此问题谈谈自己的一些体会与在教学中的一些反思。
1深刻领会内容编排及其意图
《简易方程》是人教版小学数学教材第九册第四章的内容。本册教材关于简易方程的安排，在内容上仍然是用字母表示数、解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。但是在具体内容的编排上有较大的变化，内容的呈现、展开更贴近学生的认知特点，增强了探索性，体现知识的形成过程。如，教学等式的基本性质，教材用四幅插图展示天平实验游戏，引起学生的探究兴趣，呈现探究等式基本性质的过程。解方程的教学，也是借助天平演示的插图，展现解这些方程的完整思考过程。因此，在现行的新人教课标版教材中，小学阶段就引入等式的基本性质，利用等式的基本性质来解方程，降低了学生计算的坡度，加强了小学和中学数学教学之间的衔接。
2理解用等式的基本性质解方程的原理
首先，它追求的是解题思路的简约化。
在传统解法中，我们必须先牢记四则运算中的六个基本关系式，然后根据不同的方程判断这个方程中的未知数属于哪个量，应套用哪个或哪几个关系式来求未知数。这其间，思维的复杂性可想而知，稍有差错，便会出现解题失误。
而新课程化繁为简，紧紧抓住方程的本质特征——“等式的基本性质”，把各种方程整合为同一类型的问题，解题思路显得异常简单。那就是：只要在等式两边同时进行相同的运算，使方程的一边只留下未知数x，另一边只剩下已知数，即可求出方程的解。而且，教材对这部分知识的呈现也符合学生的年龄特征与认识规律，它利用“天平”为认识和处理方程提供了一个强有力的智力图像：方程类似于一组天平，方程中的等号表示处于平衡状态，用天平左右两边同时增加或减少相同质量的式的基本性质”的理解。
其次，它实现了从算术思维到代数思维的提升。
在以前，我们是根据四则运算的互逆关系来解方程，属于算术领域的思考方法；而用等式的基本性质解方程属于代数领域的思考方法，两者有联系，但后者是前者的发展与提高，运用等式性质解方程具有更广泛的适用性。在现阶段，解简单的方程也许无法清楚明了地显现出“等式的基本性质”的优越性，但随着数学知识的深化，一些较复杂的问题就能明显地显示出简洁、方便的优越性。可见，运用代数的思考方法解决问题，使学生的思维水平得到了有效提高。
再者，它贯彻了《数学课程标准》的要求。
《数学课程标准》在小学阶段关于这一方面的唯一要求是：理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x+2=5，2x-x=3）。对于这一教学阶段目标，可否这么理解：用其他方式（如用四则运算中的六个基本关系式）解简单的方程，而没用等式的基本性质解简单的方程，就没有完成这阶段的教学目标呢？而且从教学目标中也可以看出：现在，教学方程的着眼点不仅仅是去求方程的解的过程，不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程，而是在求方程的解的过程中，进行数学模型的变换，进一步体会等式的基本性质，而这一教学目的是传统方法无法达到的。因此，我们从一开始就应坚持引导学生用等式的基本性质解方程。
最后，它加强了与中学数学教学的衔接。
中学学习“解方程”用的全是“等式的基本性质”这一代数的思考方法，如果小学阶段坚持用算术思维解方程，将会造成中小学数学知识间的脱节。以前就是由于存在着这种脱节，许多学生升上初中后，由于受到算术方法的负迁移，一时无法接受新的解法，造成了解方程的诸多困难，那还真是“旧区改造”，要先拆旧屋，再建新楼，那份艰辛可想而知。所以，现在《数学课程标准》里明确规定：小学学习解方程就用等式的性质，中学学习不再另起炉灶，从而加强了中小学数学教学的衔接。相信现在的学生在初中学习解方程将会顺利许多。
让我们教师在教学中感到困惑与迷茫的是：但在解a-x=b或a÷x=b这两种类型的方程时，旧方法显得更容易些，而新方法却让学生望而却步。初想起来似乎如此。但是，首先，在小学阶段，《数学课程标准》要求学生掌握的只是：会解如3x+2=5，2x-x=3这样的简单方程就行了，解a-x=b或a÷x=b这两种类型的方程是中学数学的学习内容。到时，有了负数的计算及分数的计算等相关的知识储备，用“等式的基本性质”解此类型的方程将易如反掌。如：86-2x=8，86-2x-86=8-86，-2x=-78，-2x÷（-2）=-78÷（-2），x=39。这就是中学解方程的方法，简单吧？其次，即使现阶段学生在解决问题时出现类似的方程，我们也可引导他们利用“等式的基本性质”轻松地解决。如：84-x=63，只要在等式的两边同时“+x”，使方程变为63+x=84后，接着往下解，相信学生接受起来也不会很难。其实，我们也无需在这类方程上做过多的纠缠，它毕竟超出了我们现在的教学目标，我们最好不要去涉及它，否则好像是我们在人为地增加知识的难度。这样的问题随着学生数学知识的丰富，以及对等式性质有深入了解后，会很轻松地物体，天平依然保持平衡的道理，数形结合，形象直观地帮助学生解决。我们只需在遇到时再做适当解释就行了。我们甚至可以提醒学生：此类方程目前不好解，解题时最好尽量列出其他类型的方程。 3如何教好解方程
首先得让学生理解和掌握好“天平平衡的道理”或“等式的基本性质”。即：等式的两边都加上或减去相同的数，左右两边仍然相等； 等式的两边都乘上或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等 。
然后灵活运用这一规律，在不改变等式平衡的前提下，把未知数一边的已知数全部想办法去掉，最终留下的就是“未知数等于多少”的解。
具体的做法就是：加了什么就减去什么，乘了什么就除以什么，两边同时进行 。
4后进生的方程辅导
在成功的解决了困扰多时的问题后，我将注意力集中在后进生上，仔细的观察他们的解题过程，他们都存在这样一个问题，比如： 7x-3x=87x-3x=8
解：7-3=4x=8 解：4x=8=4x
X=8÷4x=8÷4
X=2x=2
可以看出，这两位学生的格式都错误了，同时这也表现了有少数学生无法理解，在解方程中，左右两边的计算得数应写在对应位置的下方的格式。学生旧有的知识就是，计算算式的得数应放在等号的右边。如何打破这种固定的思想，让他们明白，左边的计算结果依然放在另起一行的左边，右边的计算结果依然放在右边，等号对齐。让学生理解并接收这种思想比较困难，因为抽象概念不如具体思维好理解，他们的思路固定在A+B=C，C就是放在等号的右边。为此，我对这几位学生进行了课外辅导，用天平来摸似算式。首先，在一个天平的左边放上5个10克的砝码，在右边放上2个20克的砝码和1个10克的砝码，并问他们天平此时平衡吗？他们很容易回答两边都是50克所以平衡。然后再拿一个天平，问他们，你们能将第一个天平中左右两端这么多的砝码分在这个天平上各用一个砝码来代吗？他们都能回答，两边各放一个50克的。最后，我把这两个天平平行摆放，再转化为数学算式：
5×10=2×20+10
50=50
问学生，5×10的得数是什么？是哪个数？学生回答是左边的50，2×20+10是右边的那个50。然后我再把问题引回到他们错的题目上，注重讲解了解方程的格式，就像两个天平一样，左边的得数，依然写在左边。
5教学反馈
从接下来的练习、作业、课堂表现上，发现同学们都已经明白了A-χ=B，A÷χ=B类形方程的算理，这为接下来的学习解稍复杂的方程打下了良好的基础，有助于学生更好的理解方程的概念与等式的性质，让学生超脱实例的具体性，实现必要抽象概括，有利于加强中小学的数学教学的衔接。
6反思总结
在教学中，不能死板的去按部就班，可以灵活运用后面的知识来解决前面遇到的困难，特别是学生的抽象思维还没有成熟时，多利用电子白板等教学工具，将具体的实例摆出来，让学生去体会，去自悟，培养学生的独立思考能力，从“怎么样才能让天平左边只剩下‘χ’，而保持平衡”这一问题，让学生推导出两边保持相等的变化方法，以及除了变化数字还能变化未知数，做到了“化抽象为形象，变空洞为具体”。 同时，面对难题，也培养了师生之间的合作性，通过小局域的尝试教学，学生的即时反馈，来思考更好的方法，去优化解决问题的方案。通过小局域的成功，再进行班级的大范围讲授，这样效果会更好。
总之，数学是一门严谨的科学，中小学数学课程是一个有机的整体，教材反映的是各部分知识之间的联系与综合。因此，教师把握教材、驾驭教材的能力对教学至关重要！我们不能停留于用算术思维方法教代数知识的水平，而应站在一个较高层次上用现代数学观念去整体地审视和处理教材，着眼于学生的后续学习，帮助学生提高学习效能，优化认知结构，系统获取数学知识。
参考文献
[1]《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》.
[2]《义务教育课程标准实验教科书数学第九册》. 人民教育出版社出版课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心，2005.6.1
[3]《小学数学课程改革的研究与实践/小学数学课程改革研究》. 作者：杨刚. 人民教育出版社，2007.11.1
[4]邱学华. 邱学华怎样教小学数学[M].中国林业出版社.2007
【关键词】方程； 等式的基本性质； 抽象概括； 移项
随着课程教学改革的逐年深入，在教学实践活动中，对老师们的教学观念、教学方法、教学方式提出了严峻的挑战。本人仅从《义务教育课程标准实验教材数学第九册》有关解方程方法的教学上，就教师如何更好地把握教材，如何在实际教学活动中更好地贯彻《数学课程标准》，我就此问题谈谈自己的一些体会与在教学中的一些反思。
1深刻领会内容编排及其意图
《简易方程》是人教版小学数学教材第九册第四章的内容。本册教材关于简易方程的安排，在内容上仍然是用字母表示数、解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。但是在具体内容的编排上有较大的变化，内容的呈现、展开更贴近学生的认知特点，增强了探索性，体现知识的形成过程。如，教学等式的基本性质，教材用四幅插图展示天平实验游戏，引起学生的探究兴趣，呈现探究等式基本性质的过程。解方程的教学，也是借助天平演示的插图，展现解这些方程的完整思考过程。因此，在现行的新人教课标版教材中，小学阶段就引入等式的基本性质，利用等式的基本性质来解方程，降低了学生计算的坡度，加强了小学和中学数学教学之间的衔接。
2理解用等式的基本性质解方程的原理
首先，它追求的是解题思路的简约化。
在传统解法中，我们必须先牢记四则运算中的六个基本关系式，然后根据不同的方程判断这个方程中的未知数属于哪个量，应套用哪个或哪几个关系式来求未知数。这其间，思维的复杂性可想而知，稍有差错，便会出现解题失误。
而新课程化繁为简，紧紧抓住方程的本质特征——“等式的基本性质”，把各种方程整合为同一类型的问题，解题思路显得异常简单。那就是：只要在等式两边同时进行相同的运算，使方程的一边只留下未知数x，另一边只剩下已知数，即可求出方程的解。而且，教材对这部分知识的呈现也符合学生的年龄特征与认识规律，它利用“天平”为认识和处理方程提供了一个强有力的智力图像：方程类似于一组天平，方程中的等号表示处于平衡状态，用天平左右两边同时增加或减少相同质量的式的基本性质”的理解。
其次，它实现了从算术思维到代数思维的提升。
在以前，我们是根据四则运算的互逆关系来解方程，属于算术领域的思考方法；而用等式的基本性质解方程属于代数领域的思考方法，两者有联系，但后者是前者的发展与提高，运用等式性质解方程具有更广泛的适用性。在现阶段，解简单的方程也许无法清楚明了地显现出“等式的基本性质”的优越性，但随着数学知识的深化，一些较复杂的问题就能明显地显示出简洁、方便的优越性。可见，运用代数的思考方法解决问题，使学生的思维水平得到了有效提高。
再者，它贯彻了《数学课程标准》的要求。
《数学课程标准》在小学阶段关于这一方面的唯一要求是：理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x+2=5，2x-x=3）。对于这一教学阶段目标，可否这么理解：用其他方式（如用四则运算中的六个基本关系式）解简单的方程，而没用等式的基本性质解简单的方程，就没有完成这阶段的教学目标呢？而且从教学目标中也可以看出：现在，教学方程的着眼点不仅仅是去求方程的解的过程，不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程，而是在求方程的解的过程中，进行数学模型的变换，进一步体会等式的基本性质，而这一教学目的是传统方法无法达到的。因此，我们从一开始就应坚持引导学生用等式的基本性质解方程。
最后，它加强了与中学数学教学的衔接。
中学学习“解方程”用的全是“等式的基本性质”这一代数的思考方法，如果小学阶段坚持用算术思维解方程，将会造成中小学数学知识间的脱节。以前就是由于存在着这种脱节，许多学生升上初中后，由于受到算术方法的负迁移，一时无法接受新的解法，造成了解方程的诸多困难，那还真是“旧区改造”，要先拆旧屋，再建新楼，那份艰辛可想而知。所以，现在《数学课程标准》里明确规定：小学学习解方程就用等式的性质，中学学习不再另起炉灶，从而加强了中小学数学教学的衔接。相信现在的学生在初中学习解方程将会顺利许多。
让我们教师在教学中感到困惑与迷茫的是：但在解a-x=b或a÷x=b这两种类型的方程时，旧方法显得更容易些，而新方法却让学生望而却步。初想起来似乎如此。但是，首先，在小学阶段，《数学课程标准》要求学生掌握的只是：会解如3x+2=5，2x-x=3这样的简单方程就行了，解a-x=b或a÷x=b这两种类型的方程是中学数学的学习内容。到时，有了负数的计算及分数的计算等相关的知识储备，用“等式的基本性质”解此类型的方程将易如反掌。如：86-2x=8，86-2x-86=8-86，-2x=-78，-2x÷（-2）=-78÷（-2），x=39。这就是中学解方程的方法，简单吧？其次，即使现阶段学生在解决问题时出现类似的方程，我们也可引导他们利用“等式的基本性质”轻松地解决。如：84-x=63，只要在等式的两边同时“+x”，使方程变为63+x=84后，接着往下解，相信学生接受起来也不会很难。其实，我们也无需在这类方程上做过多的纠缠，它毕竟超出了我们现在的教学目标，我们最好不要去涉及它，否则好像是我们在人为地增加知识的难度。这样的问题随着学生数学知识的丰富，以及对等式性质有深入了解后，会很轻松地物体，天平依然保持平衡的道理，数形结合，形象直观地帮助学生解决。我们只需在遇到时再做适当解释就行了。我们甚至可以提醒学生：此类方程目前不好解，解题时最好尽量列出其他类型的方程。 3如何教好解方程
首先得让学生理解和掌握好“天平平衡的道理”或“等式的基本性质”。即：等式的两边都加上或减去相同的数，左右两边仍然相等； 等式的两边都乘上或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等 。
然后灵活运用这一规律，在不改变等式平衡的前提下，把未知数一边的已知数全部想办法去掉，最终留下的就是“未知数等于多少”的解。
具体的做法就是：加了什么就减去什么，乘了什么就除以什么，两边同时进行 。
4后进生的方程辅导
在成功的解决了困扰多时的问题后，我将注意力集中在后进生上，仔细的观察他们的解题过程，他们都存在这样一个问题，比如： 7x-3x=87x-3x=8
解：7-3=4x=8 解：4x=8=4x
X=8÷4x=8÷4
X=2x=2
可以看出，这两位学生的格式都错误了，同时这也表现了有少数学生无法理解，在解方程中，左右两边的计算得数应写在对应位置的下方的格式。学生旧有的知识就是，计算算式的得数应放在等号的右边。如何打破这种固定的思想，让他们明白，左边的计算结果依然放在另起一行的左边，右边的计算结果依然放在右边，等号对齐。让学生理解并接收这种思想比较困难，因为抽象概念不如具体思维好理解，他们的思路固定在A+B=C，C就是放在等号的右边。为此，我对这几位学生进行了课外辅导，用天平来摸似算式。首先，在一个天平的左边放上5个10克的砝码，在右边放上2个20克的砝码和1个10克的砝码，并问他们天平此时平衡吗？他们很容易回答两边都是50克所以平衡。然后再拿一个天平，问他们，你们能将第一个天平中左右两端这么多的砝码分在这个天平上各用一个砝码来代吗？他们都能回答，两边各放一个50克的。最后，我把这两个天平平行摆放，再转化为数学算式：
5×10=2×20+10
50=50
问学生，5×10的得数是什么？是哪个数？学生回答是左边的50，2×20+10是右边的那个50。然后我再把问题引回到他们错的题目上，注重讲解了解方程的格式，就像两个天平一样，左边的得数，依然写在左边。
5教学反馈
从接下来的练习、作业、课堂表现上，发现同学们都已经明白了A-χ=B，A÷χ=B类形方程的算理，这为接下来的学习解稍复杂的方程打下了良好的基础，有助于学生更好的理解方程的概念与等式的性质，让学生超脱实例的具体性，实现必要抽象概括，有利于加强中小学的数学教学的衔接。
6反思总结
在教学中，不能死板的去按部就班，可以灵活运用后面的知识来解决前面遇到的困难，特别是学生的抽象思维还没有成熟时，多利用电子白板等教学工具，将具体的实例摆出来，让学生去体会，去自悟，培养学生的独立思考能力，从“怎么样才能让天平左边只剩下‘χ’，而保持平衡”这一问题，让学生推导出两边保持相等的变化方法，以及除了变化数字还能变化未知数，做到了“化抽象为形象，变空洞为具体”。 同时，面对难题，也培养了师生之间的合作性，通过小局域的尝试教学，学生的即时反馈，来思考更好的方法，去优化解决问题的方案。通过小局域的成功，再进行班级的大范围讲授，这样效果会更好。
总之，数学是一门严谨的科学，中小学数学课程是一个有机的整体，教材反映的是各部分知识之间的联系与综合。因此，教师把握教材、驾驭教材的能力对教学至关重要！我们不能停留于用算术思维方法教代数知识的水平，而应站在一个较高层次上用现代数学观念去整体地审视和处理教材，着眼于学生的后续学习，帮助学生提高学习效能，优化认知结构，系统获取数学知识。
参考文献
[1]《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》.
[2]《义务教育课程标准实验教科书数学第九册》. 人民教育出版社出版课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心，2005.6.1
[3]《小学数学课程改革的研究与实践/小学数学课程改革研究》. 作者：杨刚. 人民教育出版社，2007.11.1
[4]邱学华. 邱学华怎样教小学数学[M].中国林业出版社.2007