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题海茫茫，卷帙浩繁. 对于某些疑难问题，看之如临花照水，这时我们不妨巧借参数，就会发现解题似云卷云舒，并乐在其中. 这样的例子很多，本文主要通过几个例子来研究参数在解决疑难问题过程中的应用.
巧借参数，便于运算，妙释疑难
例1 已知x，y，z>0，且lgx lgy lgz=0，求x·y·z的值. （选自高三考试题）
解析：由lgx lgy lgz=0
lg（xyz）=0
xyz=1.
设x·y·z=t，①
将①式两边同取以10为底的对数得
lgx·y·z=lgt
lgx lgy lgz=lgt
lgx ·lgy lgz=lgt
=lgt
logyx logzx logzy logxy logxz logyz=lgt
logy（xz） logz（xy） logx（yz）=lgt.②
由xyz=1得到xz=，xy=，yz=，代入②得到
logy logz logx=lgt
（-1） （-1） （-1）=lgt
lgt=-3=lg10-3
t=10-3=，
即x·y·z=t=.
点评：本题化简x·y·z较为复杂，我们通过引入参数t，将式子x·y·z设为t，，将题目中要求的值转化为求t的值，而等式x·y·z=t是较为容易化简的，只需将等式两边同取对数，容易算出t=10-3=，于是得到结果. 本题通过巧借参数t使式子x·y·z便于运算.
巧借参数，利用意义，妙释疑难
例2 如图1，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为___________.（2012山东高考（文）16）
图1
解析：如图1所示设Q（2，1），Q在x轴的射影为B，设PB弧长为l，过点Q且平行与x轴的直线QM交圆Q右侧于M点，设 ∠PQM=θ，此时圆Q：（x-2）2 （y-1）2=1. 由题意知 l=OB=2，则∠PQB==2，则∠PQM=θ=-2，对于圆Q：（x-2）2 （y-1）2=1上点P（x，y），由圆的参数方程的几何意义知x=2 cosθ，y=1 sinθ，
即x=2 cos-2=2-sin2，y=1 sin-2=1-cos2，
所以=（2-sin2，1-cos2）.
点评：本题先利用弧长公式得到∠PQB==2，再由圆的参数方程的几何意义知圆Q上点P（x，y）满足x=2 cosθ，y=1 sinθ， ①将θ的值代入①化简即可求出P的坐标，进而可以求出的坐标，因此解决本题的关键是巧借参数θ，利用参数θ的几何意义解题.
巧借参数，减少变量，妙释疑难
例3 已知P（x，y）是椭圆 =1上的点，求x y的取值范围. （选自高三考试题）
解析：本题采用三角换元
令x=3cosθ，y=sinθ，则x y=3cosθ sinθ=·sinθ =2·sinθ ∈[-2，2].
点评：本题通过三角换元的方法巧借参数θ，于是我们将含两个变量x和y的式子x y变为含一个变量θ的式子3cosθ sinθ，从而减少未知量的个数，使式子便于处理.
巧借参数，方可运算，妙释疑难
例4 已知圆C：x2 y2=9，点A（-5，0），直线l：x-2y=0. 在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标. （江苏模拟考试）
解析：设P（3cosθ，3sinθ），B（x0，0），设=λ，则？坌θ∈R，
=λ成立
？坌θ∈R，
=λ成立
？坌θ∈R，9-6x0cosθ x20=30λcosθ 34λ成立
？坌θ∈R，（30λ 6x0）cosθ 34λ-x20-9=0成立
30λ 6x0=0，34λ-x20-9=0，
x0=-5，λ=1，（不合题意，舍去）或x0=-，λ=，
所以B的坐标为-，0.
点评：本题得到为一常数，为了让上式可以运算下去，我们通过引入参数λ，构造一个恒等式，从而求出B的坐标. 因此本题是通过巧借参数，让题目可以运算下去.
巧借参数，得到关系，妙释疑难
例5 已知椭圆 =1以及点D（2，1），过D任意引直线l交椭圆与A，B两点，求线段AB中点M的轨迹方程. （选自高三考试题）
解析：由题意设点M（x，y），
（1）当l的斜率存在时，设经过点D（2，1）的直线l的方程为：
y-1=k（x-2），
即y=kx 1-2k.
将y=kx 1-2k与 =1联立，
=1，y=kx 1-2k，
=1
=1
x2 x -1=0
x==-
x=- ①（此时x表示点M（x，y）的横坐标）.
又点M（x，y）在直线l：y-1=k（x-2）上，
所以k=，②
将②代入①，
得
x=-
4x 9x=-9 18·
4x 9 9（x-2）=0
4x 9 9=0
4x（x-2） 9（y-1） 9（y-1）2=0
4（x2-2x） 9（y2-y）=0
4（x-1）2 9y-=
=（x≠2）. ③
（2）当l的斜率不存在时M（2，0）在③上，符合题意.
综合（1）（2）知线段AB中点M的轨迹方程为 =.
点评：本题要求线段AB中点M的轨迹方程，因此设出点M（x，y），寻找x与y的关系即可.
我们通过巧借l的斜率k来联系x与y，消去k即可得到x与y的关系.
巧借参数，便于运算，妙释疑难
例1 已知x，y，z>0，且lgx lgy lgz=0，求x·y·z的值. （选自高三考试题）
解析：由lgx lgy lgz=0
lg（xyz）=0
xyz=1.
设x·y·z=t，①
将①式两边同取以10为底的对数得
lgx·y·z=lgt
lgx lgy lgz=lgt
lgx ·lgy lgz=lgt
=lgt
logyx logzx logzy logxy logxz logyz=lgt
logy（xz） logz（xy） logx（yz）=lgt.②
由xyz=1得到xz=，xy=，yz=，代入②得到
logy logz logx=lgt
（-1） （-1） （-1）=lgt
lgt=-3=lg10-3
t=10-3=，
即x·y·z=t=.
点评：本题化简x·y·z较为复杂，我们通过引入参数t，将式子x·y·z设为t，，将题目中要求的值转化为求t的值，而等式x·y·z=t是较为容易化简的，只需将等式两边同取对数，容易算出t=10-3=，于是得到结果. 本题通过巧借参数t使式子x·y·z便于运算.
巧借参数，利用意义，妙释疑难
例2 如图1，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为___________.（2012山东高考（文）16）
图1
解析：如图1所示设Q（2，1），Q在x轴的射影为B，设PB弧长为l，过点Q且平行与x轴的直线QM交圆Q右侧于M点，设 ∠PQM=θ，此时圆Q：（x-2）2 （y-1）2=1. 由题意知 l=OB=2，则∠PQB==2，则∠PQM=θ=-2，对于圆Q：（x-2）2 （y-1）2=1上点P（x，y），由圆的参数方程的几何意义知x=2 cosθ，y=1 sinθ，
即x=2 cos-2=2-sin2，y=1 sin-2=1-cos2，
所以=（2-sin2，1-cos2）.
点评：本题先利用弧长公式得到∠PQB==2，再由圆的参数方程的几何意义知圆Q上点P（x，y）满足x=2 cosθ，y=1 sinθ， ①将θ的值代入①化简即可求出P的坐标，进而可以求出的坐标，因此解决本题的关键是巧借参数θ，利用参数θ的几何意义解题.
巧借参数，减少变量，妙释疑难
例3 已知P（x，y）是椭圆 =1上的点，求x y的取值范围. （选自高三考试题）
解析：本题采用三角换元
令x=3cosθ，y=sinθ，则x y=3cosθ sinθ=·sinθ =2·sinθ ∈[-2，2].
点评：本题通过三角换元的方法巧借参数θ，于是我们将含两个变量x和y的式子x y变为含一个变量θ的式子3cosθ sinθ，从而减少未知量的个数，使式子便于处理.
巧借参数，方可运算，妙释疑难
例4 已知圆C：x2 y2=9，点A（-5，0），直线l：x-2y=0. 在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标. （江苏模拟考试）
解析：设P（3cosθ，3sinθ），B（x0，0），设=λ，则？坌θ∈R，
=λ成立
？坌θ∈R，
=λ成立
？坌θ∈R，9-6x0cosθ x20=30λcosθ 34λ成立
？坌θ∈R，（30λ 6x0）cosθ 34λ-x20-9=0成立
30λ 6x0=0，34λ-x20-9=0，
x0=-5，λ=1，（不合题意，舍去）或x0=-，λ=，
所以B的坐标为-，0.
点评：本题得到为一常数，为了让上式可以运算下去，我们通过引入参数λ，构造一个恒等式，从而求出B的坐标. 因此本题是通过巧借参数，让题目可以运算下去.
巧借参数，得到关系，妙释疑难
例5 已知椭圆 =1以及点D（2，1），过D任意引直线l交椭圆与A，B两点，求线段AB中点M的轨迹方程. （选自高三考试题）
解析：由题意设点M（x，y），
（1）当l的斜率存在时，设经过点D（2，1）的直线l的方程为：
y-1=k（x-2），
即y=kx 1-2k.
将y=kx 1-2k与 =1联立，
=1，y=kx 1-2k，
=1
=1
x2 x -1=0
x==-
x=- ①（此时x表示点M（x，y）的横坐标）.
又点M（x，y）在直线l：y-1=k（x-2）上，
所以k=，②
将②代入①，
得
x=-
4x 9x=-9 18·
4x 9 9（x-2）=0
4x 9 9=0
4x（x-2） 9（y-1） 9（y-1）2=0
4（x2-2x） 9（y2-y）=0
4（x-1）2 9y-=
=（x≠2）. ③
（2）当l的斜率不存在时M（2，0）在③上，符合题意.
综合（1）（2）知线段AB中点M的轨迹方程为 =.
点评：本题要求线段AB中点M的轨迹方程，因此设出点M（x，y），寻找x与y的关系即可.
我们通过巧借l的斜率k来联系x与y，消去k即可得到x与y的关系.