在人教版七年级上册数学第95页选学内容《无限循环小数化分数》里给了这样的方法：
　　我们知道分数1/3写为小数形式即０.■，反过来，无限循环小数■写为分数形式即1/3。一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式吗？如果可以，怎样写呢？
　　先以無限循环小数０.■为例进行实验。
　　设０.■=X，由０.■=0.777…可知
　　10X-X=7.777…-0.777…即
　　10X-X=7
　　解方程得X=7/9
　　于是得０.■=7/9
　　想一想：如何把像０.■，０.■…０.■这样的无限循环小数化为分数形式？动手试试设
　　０.■=X，由０.■=0.111…可知
　　10X-X=1.111…—0.111…即
　　10X-X=1
　　解方程得X=1/9
　　于是得０.■=1/9
　　同理可得０.■=2/9，０.■=3/9，０.■=4/9，■=5/9，■=6/9=2/3，■=7/9，■= 8/9
　　但■就不能化为分数形式：
　　设■=X，由■=0.999…可知
　　10X-X=9.999…-0.999…即
　　10X-X=9
　　解得方程X=1
　　于是０.■=1显然是错误的。
　　再以无限循环小数■为例，做进一步实验：■=0.737373…它有循环节两位，类比上面的实验，可以得到如下的做法：
　　设0.■■=X，由0.■■=0.737373…可知
　　100X-X=73.7373…-0.7373…
　　即：100X-X=73
　　解方程得：X=73/99
　　于是得0.■■=73/99
　　同理可得０.■■=10/99，０.■■=11/99，０.■■=20/99
　　０.■■=22/99…
　　但０.■■就不能化成分数了。
　　类比地，循环节有三位的无限循环小数也能化为分数。如 ■
　　设0.■■■=X，由0.■■■=0.735735…可知
　　1000X-X=735.735735…-0.735735…可知1000X-X=735
　　解方程得X=735/999
　　于是0.■■■=735/999
　　同样可得0.■■■ =823/999，0.■■■ =125/999，0.■■■=325/999… 但遇到０.■■■就不可以了。
　　动手试一试循环节有四位或四位以上的无限循环小数都可以用此种方法化成分数。
　　因为０.■=０.■■=０.■■■=…
　　所以可总结出：只有０.■这样的无限循环小数不能用此种方法化成分数，其它的无限循环小数都可以用以上方法化成分数。
　　
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