G633.6
　　三次函数是高中数学中一个非常重要的函数，而含有参数的三次函数更是需要对参数进行讨论。我经过整理，发现含参数的三次函数问题基本可以分为以下几类情况。
　　一、求单调区间或最值
　　例1、已知a∈R，函数
　　（1）求f（x）的单调区间
　　（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+ >0.
　　解：（1）由题意得 ，
　　当 时， 恒成立，此时 的单调递增区间为 .
　　当 时， ，此时函数 的单调递增区间为 .
　　（2）由于 ，当 时， .
　　当 时， .
　　设 ，则 .
　　则有
　　0
　　1
　　- 0 +
　　1 减 极小值 增 1
　　所以 .
　　当 时， .
　　故
　　二、求零点的个数
　　例2、已知函数 有3个零点，求实数 的取值范围.
　　解：易知 ，
　　所以
　　由于已知函数 有3个零点，则只需
　　解得实数 的取值范围是 。
　　三、求切线的方程
　　例3、已知函数 ，若对任意 ，直线 都不是曲线
　　的切线，求实数 的取值范围.
　　解：因为 ，直线 都不是曲线 的切线，
　　所以 对 成立，
　　只要 的最小值大于 即可，
　　而 的最小值为 所以 ，即
　　四、存在性问题
　　例4、已知函数 ，其中实数 是常数.记 的导函数为 ，若对任意 ，总存在 使得 ，求实数 的取值范围.
　　解：当 时，
　　当
　　，即
　　又 ，
　　而 ，
　　又对任意 ，总存在 使得
　　且 ，解得
　　五、其它问题
　　例5、已知函数 ，对任意的 ，问：
　　的值能否为一个三角形的三边长？说明理由。
　　解： 若能当 ， 中两个较小者之和大于其中的最大者，则 的值能为一个三角形的三边长。
　　易知 。而当 时， 单调递增，所以 ，
　　不妨设 ，则
　　而
　　故以 的值能为一个三角形的三边长。