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摘 要：根据增量形式状态方程直接积分法，分析非线性粘滞阻尼器对框架结构減震的影响规律，以及阻尼器在结构中的经济布置和该结构地震作用等.本文以10层钢筋混凝土框架结构为研究对象，分析非线性粘滞阻尼器参数C、α对结构地震响应影响，并与有限元软件SAP2000分析结果对比，表明设置非线性粘滞阻尼器后，各楼层位移及层间最大位移角均较相应抗震结构显著减小，由此提出阻尼器在各楼层中经济布置实用方法，并分析各楼层的地震作用，表明该作用均较抗震结构相应值明显减小.
关键词：框架;阻尼器;经济;地震;粘滞
中图分类号：TU311.3 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2019.01.004
0 引言
地震是一种常见的自然灾害，会造成巨大的经济损失和人员伤亡.建筑结构传统的抗震方法已难以满足现代社会对结构安全的更高要求，由此出现了在建筑结构、桥梁中广泛应用的耗能减震技术.在结构中设置阻尼器以控制结构的地震反应，是耗能减震技术的一种重要形式，由于非线性粘滞阻尼器对温度不敏感、较易更换，并能够有效地减小结构的地震反应，因此该技术具有较好应用前景.
目前，非线性粘滞阻尼器在结构中的应用已经取得了不少成果.林森等[1-2]提出在结构中设置阻尼器，应避免结构的质量中心和刚度中心不一致，合理布置粘滞阻尼器可有效减小扭转效应.张敏等[3-5]针对规则、不规则框架结构的阻尼器布置进行了地震反应的空间分析，表明对于平面对称框架结构，阻尼器布置应使结构刚度中心与质量中心重合;对于平面非对称框架结构，阻尼器布置应使结构刚度中心和质量中心偏差减小.周圆兀等[6]利用复模态解耦法，对两自由度带Maxwell粘滞阻尼器结构运动方程求解，与精确值和模态应变能进行比较，证明该方法的准确性;Sarven Akcelyana等[7]提出自适应数值积分算法，考虑各粘滞阻尼器的轴向挠度时，采用四阶和四阶精确数值解法，对动力荷载作用下阻尼器力进行数值计算.通过灵敏度分析，论证了用于初值问题数值求解的自适应积分算法优于传统线性积分算法;薛彦涛等[8]求解了单自由度非线性粘滞阻尼器的非线性运动方程，证明该方法在阻尼指数α小于等于0.2时，比等效线性法更加精确;Mehdi Banazadeh等[9-10]将线性粘滞阻尼器与非线性阻尼器进行对比，得出了非线性阻尼器的性能优于线性阻尼器，能够有效地减小结构的地震响应;王志强等[11]对阻尼系数C和阻尼指数α进行了参数敏感性分析，表明选择合适的阻尼器参数，可以降低结构相对位移，改善构件的地震力.孙传智等[12]基于响应面法，构造最小阻尼力目标函数和约束条件，得到了粘滞阻尼器的参数优化值;Enrico Parcianello等[13]建立了约束优化问题的公式方法，由此改善了框架结构的抗震性能，从而获得了阻尼器的最佳利用;朱礼敏[14]采用遗传算法对大跨空间结构中粘滞阻尼器位置进行了优化，结果显示了优化布置后的结构内力、位移等均明显减少，减震效果较为显著.
本文针对设置非线性粘滞阻尼器框架结构振动方程求解，研究阻尼系数C、阻尼指数α对结构地震响应的影响;提出非线性粘滞阻尼器在结构中的经济布置方案;在经济布置方案基础上，对减震结构与传统抗震结构各楼层的地震作用进行比较.
1 地震作用响应
1.1 状态方程直接积分法
设置非线性粘滞阻尼器结构增量形式振动方程[15-16]为：
1.3 地震作用分析
结构各楼层地震作用定义为地震时楼层受到惯性力与阻尼力之和，其本质是将地震作用的动力问题化为相当于静力荷载作用的静力问题.因此各楼层地震作用为：
2 工程算例
一栋[10]层钢筋混凝土框架结构，底层层高[4.5 m]，二层及以上楼层高度为[3.3 m]，总层高为[34.2 m];该结构设防类别丙类，抗震设防烈度为8度，基本地震加速度0.3 g，设计地震分组为第2组;结构自身阻尼比ζ[=0.05];混凝土强度等级[C30];楼屋面折算恒载标准值10 kN/m2（包括墙体自重），楼屋面活载标准值2 kN/m2;梁截面尺寸为[300 mm×650 mm]，柱截面尺寸为[600 mm×750 mm].结构框架平面图如图1所示.
该结构分别作用[OROVILLE]地震波（适用I类场地）、 [El-Centro]地震波（适用Ⅱ类场地）、[HOLLYWOOD STORAGE]地震波（适用Ⅲ类场地）、天津地震波（适用Ⅳ类场地）.各地震最大加速度幅值为110 cm/s2.
2.1 结构自振周期
采用MATLAB及SAP2000分析结构地震响应，得出结构自振周期见表1.
2.2 阻尼系数C对地震反应影响
框架结构各楼层设置非线性粘滞阻尼器均相同，框架结构计算简图见图2.阻尼器的阻尼参数[11]见表2.
2.2.1 结构楼层相对基础的最大位移响应
图3表明：
1）各楼层均匀布置粘滞阻尼器的减震结构较传统抗震结构，结构的最大侧移明显减小，表明结构设置非线性粘滞阻尼器后减震效果较显著;
2）当阻尼指数α不变时，随着阻尼系数C增大，结构最大位移逐渐减小，但位移减小的程度随阻尼系数增大而减小，尤其在第I类场地地震波作用下 ，当阻尼系数超过2 000 kN·s·m-1时，结构位移变化很小.
以上结果按有限元软件SAP2000分析，得出的结果偏差在5%以内，限于篇幅，图中未给出SAP2000分析结果. 2.2.2 结构层间最大位移角响应
图4表明：
1）减震结构较抗震结构，最大层间位移角減小明显，均匀布置粘滞阻尼器的结构，未出现层间位移角突变现象;
2）框架结构底部的最大层间位移角较大，上部结构层间位移角较小，设置非线性粘滞阻尼器后结构层间最大位移角较相应抗震结构显著较小，表明该结构减震效果明显;
3）当阻尼指数α不变时，随着阻尼系数C增大，结构最大层间位移角逐渐减小，但其减小的程度随阻尼系数增大而减小，尤其在第I类场地地震波作用下 ，当阻尼系数超过2 000 kN·s·m-1作用下，结构层间最大位移角变化很小.
2.3 阻尼指数α对地震反应影响
由于场地类型不同，四类场地阻尼参数[17]取值不同，但阻尼指数α是相同的（见表3）.
2.3.1 结构楼层相对基础的最大位移响应
图5表明：
1）当阻尼系数C为常量，随阻尼指数α减小，结构最大位移减小程度增大;非线性粘滞阻尼较线性粘滞阻尼器（α=1），减震效果明显提高;
2）当阻尼器均匀布置时，随着阻尼指数变化，楼层最大位移没有出现突变现象.
2.3.2 结构层间最大位移角响应
图6表明：
1）当阻尼系数C保持常量时，随着阻尼指数α减小，结构层间最大位移角减小较显著;非线性粘滞阻尼器较线性粘滞阻尼器（α=1），减震效果明显提高;
2）结构各楼层的层间最大位移角分布不均匀，结构上部层间最大位移角较下部相应值小.
2.4 非线性粘滞阻尼器的经济布置
经上述分析表明，均匀布置非线性粘滞阻尼器，有较好的减震效果，但上部楼层位移角与下部楼层位移角差值过大，表明结构非线性粘滞阻尼器布置不够经济.本文以非线性粘滞阻尼器均匀布置时的层间位移角为标准，将非线性粘滞阻尼器的阻尼系数C进行适当调整，以使结构各楼层的层间最大位移角基本接近，从而达到减震和经济的目的.
各楼层阻尼器的阻尼系数C在上述均匀布置基础上，按式（34）调整，结果见表4.
图7、图8分别是结构楼层阻尼器经过上述调整后的楼层最大位移、层间最大位移角.由图可见，结构楼层最大位移差值减小，楼层层间最大位移角比较接近，表明阻尼器布置比较经济.
2.4.1 结构楼层相对基础的最大位移响应
分析结果见图7.
2.4.2 结构层间最大位移角
分析结果见图8.
3 结论
1）框架结构设置非线性粘滞阻尼器后，地震反应将显著减小，但减小的程度随阻尼系数增大而减小，尤其在第I类场地地震波作用下 ，当阻尼系数超过2 000 kN·s·m-1时，结构最大位移、层间最大位移角变化很小.因此，在结构抗震设计时，应考虑场地类型，合理选择阻尼器参数.
2）当各楼层阻尼系数C固定时，阻尼指数α越小，减震效果越明显，非线性粘滞阻尼器较线性粘滞阻尼器减震效果好.
3）在框架结构中，当非线性粘滞阻尼器在各楼层连续均匀布置时，减震效果良好，但按经济布置原则，对结构阻尼系数进行调整后，结构楼层的层间最大位移角在各楼层分布较均匀，该阻尼器布置比较经济.
4）给出了框架结构设置非线性粘滞阻尼器后地震作用的计算公式，对比减震结构与相应抗震结构的地震作用分析，表明减震结构地震作用明显减小.
参考文献
[1] 林森.粘滞阻尼器对刚度偏心结构扭转效应影响的参数研究[D].长沙：中南林业科技大学，2014.
[2] 程光煜，叶列平，朱兴刚.偏心结构消能减震技术的分析研究[J].工程抗震与加固改造，2006，28（2）：78-83.
[3] 张敏，邓磊.非线性粘滞阻尼器在框架结构中合理布置分析[J].广西大学学报（自然科学版），2016，41（6）：1740-1750.
[4] 张敏，汪东卓.摩擦阻尼器在框架结构平面中合理布置分析[J].广西科技大学学报，2018，29（3）：15-23.
[5] 熊丽.平面不规则框架结构基于粘滞阻尼器的扭转减震控制[D].重庆：重庆大学，2011.
[6] 周圆兀，王囡囡.设置粘滞阻尼器结构的耗能减震分析[J].广西科技大学学报，2015，26（2）：14-19.
[7] AKCELYAN S，LIGNOS D G，HIKINO T.Adaptive numerical method algorithms for nonlinear viscous and bilinear oil damper models subjected to dynamic loading[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2018，113：488-502.
[8] 薛彦涛，韩雪.设置非线性粘滞阻尼器结构地震响应的时程分析[J].工程抗震与加固改造，2005，27（2）：40-45.
[9] BANAZADEH M，GHANBARI A. Seismic performance assessment of steel moment-resisting frames equipped with linear and nonlinear fluid viscous dampers with the same damping ratio[J].Journal of Constructional Steel Research， 2017，136：215-228.
[10] 李晓松.基于性能的非线性粘滞阻尼器消能减震结构设计与分析[D].兰州：兰州理工大学，2010.
[11] 王志强，胡世德，范立础.东海大桥粘滞阻尼器参数研究[J].中国公路学报，2005，18（3）：37-42.
[12] 孙传智，李爱群，缪长青，等. 减震结构粘滞阻尼器参数优化分析[J].土木建筑与环境工程，2013，35（1）：80-85.
[13] PARCIANELLO E，CHISARI C，AMADIO C.Optimal design of nonlinear viscous dampers for frame structures[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2017，100：257-260.
[14] 朱礼敏.大跨空间结构采用粘滞阻尼器的减震分析和优化设计[D].北京：中国建筑科学研究院，2007.
[15] 张敏，蒋洪波，李阳. 阻尼耗能减振框架结构地震作用振动方程求解及地震反应分析[J].计算力学学报，2016，33（3）：287-293.
[16] 张敏，李阳.线性粘滞阻尼耗能框架结构地震反应分析与优化[J].应用力学学报，2016，33（6）：1071-1078.
关键词：框架;阻尼器;经济;地震;粘滞
中图分类号：TU311.3 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2019.01.004
0 引言
地震是一种常见的自然灾害，会造成巨大的经济损失和人员伤亡.建筑结构传统的抗震方法已难以满足现代社会对结构安全的更高要求，由此出现了在建筑结构、桥梁中广泛应用的耗能减震技术.在结构中设置阻尼器以控制结构的地震反应，是耗能减震技术的一种重要形式，由于非线性粘滞阻尼器对温度不敏感、较易更换，并能够有效地减小结构的地震反应，因此该技术具有较好应用前景.
目前，非线性粘滞阻尼器在结构中的应用已经取得了不少成果.林森等[1-2]提出在结构中设置阻尼器，应避免结构的质量中心和刚度中心不一致，合理布置粘滞阻尼器可有效减小扭转效应.张敏等[3-5]针对规则、不规则框架结构的阻尼器布置进行了地震反应的空间分析，表明对于平面对称框架结构，阻尼器布置应使结构刚度中心与质量中心重合;对于平面非对称框架结构，阻尼器布置应使结构刚度中心和质量中心偏差减小.周圆兀等[6]利用复模态解耦法，对两自由度带Maxwell粘滞阻尼器结构运动方程求解，与精确值和模态应变能进行比较，证明该方法的准确性;Sarven Akcelyana等[7]提出自适应数值积分算法，考虑各粘滞阻尼器的轴向挠度时，采用四阶和四阶精确数值解法，对动力荷载作用下阻尼器力进行数值计算.通过灵敏度分析，论证了用于初值问题数值求解的自适应积分算法优于传统线性积分算法;薛彦涛等[8]求解了单自由度非线性粘滞阻尼器的非线性运动方程，证明该方法在阻尼指数α小于等于0.2时，比等效线性法更加精确;Mehdi Banazadeh等[9-10]将线性粘滞阻尼器与非线性阻尼器进行对比，得出了非线性阻尼器的性能优于线性阻尼器，能够有效地减小结构的地震响应;王志强等[11]对阻尼系数C和阻尼指数α进行了参数敏感性分析，表明选择合适的阻尼器参数，可以降低结构相对位移，改善构件的地震力.孙传智等[12]基于响应面法，构造最小阻尼力目标函数和约束条件，得到了粘滞阻尼器的参数优化值;Enrico Parcianello等[13]建立了约束优化问题的公式方法，由此改善了框架结构的抗震性能，从而获得了阻尼器的最佳利用;朱礼敏[14]采用遗传算法对大跨空间结构中粘滞阻尼器位置进行了优化，结果显示了优化布置后的结构内力、位移等均明显减少，减震效果较为显著.
本文针对设置非线性粘滞阻尼器框架结构振动方程求解，研究阻尼系数C、阻尼指数α对结构地震响应的影响;提出非线性粘滞阻尼器在结构中的经济布置方案;在经济布置方案基础上，对减震结构与传统抗震结构各楼层的地震作用进行比较.
1 地震作用响应
1.1 状态方程直接积分法
设置非线性粘滞阻尼器结构增量形式振动方程[15-16]为：
1.3 地震作用分析
结构各楼层地震作用定义为地震时楼层受到惯性力与阻尼力之和，其本质是将地震作用的动力问题化为相当于静力荷载作用的静力问题.因此各楼层地震作用为：
2 工程算例
一栋[10]层钢筋混凝土框架结构，底层层高[4.5 m]，二层及以上楼层高度为[3.3 m]，总层高为[34.2 m];该结构设防类别丙类，抗震设防烈度为8度，基本地震加速度0.3 g，设计地震分组为第2组;结构自身阻尼比ζ[=0.05];混凝土强度等级[C30];楼屋面折算恒载标准值10 kN/m2（包括墙体自重），楼屋面活载标准值2 kN/m2;梁截面尺寸为[300 mm×650 mm]，柱截面尺寸为[600 mm×750 mm].结构框架平面图如图1所示.
该结构分别作用[OROVILLE]地震波（适用I类场地）、 [El-Centro]地震波（适用Ⅱ类场地）、[HOLLYWOOD STORAGE]地震波（适用Ⅲ类场地）、天津地震波（适用Ⅳ类场地）.各地震最大加速度幅值为110 cm/s2.
2.1 结构自振周期
采用MATLAB及SAP2000分析结构地震响应，得出结构自振周期见表1.
2.2 阻尼系数C对地震反应影响
框架结构各楼层设置非线性粘滞阻尼器均相同，框架结构计算简图见图2.阻尼器的阻尼参数[11]见表2.
2.2.1 结构楼层相对基础的最大位移响应
图3表明：
1）各楼层均匀布置粘滞阻尼器的减震结构较传统抗震结构，结构的最大侧移明显减小，表明结构设置非线性粘滞阻尼器后减震效果较显著;
2）当阻尼指数α不变时，随着阻尼系数C增大，结构最大位移逐渐减小，但位移减小的程度随阻尼系数增大而减小，尤其在第I类场地地震波作用下 ，当阻尼系数超过2 000 kN·s·m-1时，结构位移变化很小.
以上结果按有限元软件SAP2000分析，得出的结果偏差在5%以内，限于篇幅，图中未给出SAP2000分析结果. 2.2.2 结构层间最大位移角响应
图4表明：
1）减震结构较抗震结构，最大层间位移角減小明显，均匀布置粘滞阻尼器的结构，未出现层间位移角突变现象;
2）框架结构底部的最大层间位移角较大，上部结构层间位移角较小，设置非线性粘滞阻尼器后结构层间最大位移角较相应抗震结构显著较小，表明该结构减震效果明显;
3）当阻尼指数α不变时，随着阻尼系数C增大，结构最大层间位移角逐渐减小，但其减小的程度随阻尼系数增大而减小，尤其在第I类场地地震波作用下 ，当阻尼系数超过2 000 kN·s·m-1作用下，结构层间最大位移角变化很小.
2.3 阻尼指数α对地震反应影响
由于场地类型不同，四类场地阻尼参数[17]取值不同，但阻尼指数α是相同的（见表3）.
2.3.1 结构楼层相对基础的最大位移响应
图5表明：
1）当阻尼系数C为常量，随阻尼指数α减小，结构最大位移减小程度增大;非线性粘滞阻尼较线性粘滞阻尼器（α=1），减震效果明显提高;
2）当阻尼器均匀布置时，随着阻尼指数变化，楼层最大位移没有出现突变现象.
2.3.2 结构层间最大位移角响应
图6表明：
1）当阻尼系数C保持常量时，随着阻尼指数α减小，结构层间最大位移角减小较显著;非线性粘滞阻尼器较线性粘滞阻尼器（α=1），减震效果明显提高;
2）结构各楼层的层间最大位移角分布不均匀，结构上部层间最大位移角较下部相应值小.
2.4 非线性粘滞阻尼器的经济布置
经上述分析表明，均匀布置非线性粘滞阻尼器，有较好的减震效果，但上部楼层位移角与下部楼层位移角差值过大，表明结构非线性粘滞阻尼器布置不够经济.本文以非线性粘滞阻尼器均匀布置时的层间位移角为标准，将非线性粘滞阻尼器的阻尼系数C进行适当调整，以使结构各楼层的层间最大位移角基本接近，从而达到减震和经济的目的.
各楼层阻尼器的阻尼系数C在上述均匀布置基础上，按式（34）调整，结果见表4.
图7、图8分别是结构楼层阻尼器经过上述调整后的楼层最大位移、层间最大位移角.由图可见，结构楼层最大位移差值减小，楼层层间最大位移角比较接近，表明阻尼器布置比较经济.
2.4.1 结构楼层相对基础的最大位移响应
分析结果见图7.
2.4.2 结构层间最大位移角
分析结果见图8.
3 结论
1）框架结构设置非线性粘滞阻尼器后，地震反应将显著减小，但减小的程度随阻尼系数增大而减小，尤其在第I类场地地震波作用下 ，当阻尼系数超过2 000 kN·s·m-1时，结构最大位移、层间最大位移角变化很小.因此，在结构抗震设计时，应考虑场地类型，合理选择阻尼器参数.
2）当各楼层阻尼系数C固定时，阻尼指数α越小，减震效果越明显，非线性粘滞阻尼器较线性粘滞阻尼器减震效果好.
3）在框架结构中，当非线性粘滞阻尼器在各楼层连续均匀布置时，减震效果良好，但按经济布置原则，对结构阻尼系数进行调整后，结构楼层的层间最大位移角在各楼层分布较均匀，该阻尼器布置比较经济.
4）给出了框架结构设置非线性粘滞阻尼器后地震作用的计算公式，对比减震结构与相应抗震结构的地震作用分析，表明减震结构地震作用明显减小.
参考文献
[1] 林森.粘滞阻尼器对刚度偏心结构扭转效应影响的参数研究[D].长沙：中南林业科技大学，2014.
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[3] 张敏，邓磊.非线性粘滞阻尼器在框架结构中合理布置分析[J].广西大学学报（自然科学版），2016，41（6）：1740-1750.
[4] 张敏，汪东卓.摩擦阻尼器在框架结构平面中合理布置分析[J].广西科技大学学报，2018，29（3）：15-23.
[5] 熊丽.平面不规则框架结构基于粘滞阻尼器的扭转减震控制[D].重庆：重庆大学，2011.
[6] 周圆兀，王囡囡.设置粘滞阻尼器结构的耗能减震分析[J].广西科技大学学报，2015，26（2）：14-19.
[7] AKCELYAN S，LIGNOS D G，HIKINO T.Adaptive numerical method algorithms for nonlinear viscous and bilinear oil damper models subjected to dynamic loading[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2018，113：488-502.
[8] 薛彦涛，韩雪.设置非线性粘滞阻尼器结构地震响应的时程分析[J].工程抗震与加固改造，2005，27（2）：40-45.
[9] BANAZADEH M，GHANBARI A. Seismic performance assessment of steel moment-resisting frames equipped with linear and nonlinear fluid viscous dampers with the same damping ratio[J].Journal of Constructional Steel Research， 2017，136：215-228.
[10] 李晓松.基于性能的非线性粘滞阻尼器消能减震结构设计与分析[D].兰州：兰州理工大学，2010.
[11] 王志强，胡世德，范立础.东海大桥粘滞阻尼器参数研究[J].中国公路学报，2005，18（3）：37-42.
[12] 孙传智，李爱群，缪长青，等. 减震结构粘滞阻尼器参数优化分析[J].土木建筑与环境工程，2013，35（1）：80-85.
[13] PARCIANELLO E，CHISARI C，AMADIO C.Optimal design of nonlinear viscous dampers for frame structures[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2017，100：257-260.
[14] 朱礼敏.大跨空间结构采用粘滞阻尼器的减震分析和优化设计[D].北京：中国建筑科学研究院，2007.
[15] 张敏，蒋洪波，李阳. 阻尼耗能减振框架结构地震作用振动方程求解及地震反应分析[J].计算力学学报，2016，33（3）：287-293.
[16] 张敏，李阳.线性粘滞阻尼耗能框架结构地震反应分析与优化[J].应用力学学报，2016，33（6）：1071-1078.