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认识是主体收集客体知识的主动行为，是认识意识的表现形式。不同群体有着不同的认识特征，不同个体也有着千丝万缕的差异。就以小学生为例，由于他们的心理特征和思维特点还处于初级阶段，这种初级阶段就决定了他们会有较强的认知冲动和求知激情，然而此时，他们的认识水平又处于浅表层面，还不能深刻地认识周围事物，更不能理清所识事物与其他事物之间的关联，故而他们会时常出现认识上的缺位、错觉等状态，这些状态如果不能及时发现并处理，就会影响他们“认识”的质量。因此，我们有必要细细捋捋学生认识的现状，从而让我们更有效地进行数学教学，让学生获得更长远的发展。
一、基于学生的认识缺位进行数学式的梳理，从而让学生慢慢体悟
学生在接触、学习某一新知识的时候，由于自身经验的局限以及“个体化视界”的干扰，常常将目光局限在“知识”的某一个层面上，或者说某一个点上，很难进行数学式的梳理，这样就常常使得学生在认识上存在着某些“缺位”，这些“缺位”就会影响学生对知识的整体把握，干扰学生对真知的习得。况且数学是一门逻辑性很强的学科，数量关系、空间位置、统计与概率等都是环环相扣的。如果我们不能正视学生在学习新知时出现的认识缺位，就会让学生在系统性的数学面前无所适从。
例如“认数”这一领域的教学，“认数” “数数”是小学数学教学的起始内容，也是学生学习数学的开始。因为“认数”“数数”一方面能使学生快速地认识一些常用的数，从而增强数感；另一方面，“认数”“数数”也能加深学生对数的理解与运用。在“认数”“数数”这一环节，我们总能听到学生“一个一个”地数、“整5整5”地数、“整10整10”地数，然而我们却很少听到学生在数“小数”，为什么呢？或许是因为他们不知道从“哪一个小数”开始往下数，即学生无法弄清“数数”的起点。要知道，在整数部分，我们虽然找不出最大的那个数，但我们却能找到最小的数。而有了小数后，我们既无法找出最大的数，更无法找出最小的小数。这样学生就很难找出“数数的起点”，更无法感觉到“数数的终点”，故而他们就不进行小数的数数。所以，教师要基于学生这一认识上的“缺位”，利用学生对整数认识的已有知识经验去弥补这一“认识缺口”。例如我们可以为学生设计“区间数数”，即 “从0.01顺数到0.1”， “从0.01倒数到0.001”……当学生在教师的引领下，经历了整数到小数的数数，学生就会在数数的过程中不断理清有关小数的相关知识，学生也才能真正领悟到小数是对整数的一种延续与补充。
二、基于学生的认识错觉进行数学式的疏通，从而让学生渐渐感悟
心理学研究表明：学习者在认识的过程中，受已有知识、思维模式的干扰，总会出现这样或那样的认识偏见，这些偏见常常会阻碍学习者习得新知。对此，小学生尤其明显。所以，我们教师应引导学生不断地反思业已形成的知识，引导学生不断地反思新知与旧知间的联系，引导学生分辨出新知与旧知间的异同点，从而为探求新知识的内容和特征指明方向。
又如“认数”的教学。 在整个数的顺序表中，小数点常常将整数部分和小数部分分割开来，或许正是这个“分界岭”，常常使得学生认为“小数点”就是数位轴上的“对称点”。在这样的思维暗示下，学生常常做出错误判断：数位顺序表中有“个位”，也应该有“个分位”。这个“个分位”就是学生产生的一个认识错觉，此时我们教师要引导学生思考、疏通，让学生明白“数位顺序”的“对称轴”应该是“个”而不应该是“小数点”。因为个位上的数是“基数”，当数到十个“1”的时候，于是就有了“十”；十位就产生了。而把“1”平均分成十份，每份就表示十分之一，于是“十分位”就产生了。这样当我们基于学生的认识错觉进行疏通，学生就很自然地理解个位的两边是“十位”和“十分位”，学生也就很自然地理解了为什么没有“个分位”了。
三、基于学生的认识需求进行数学式的建构，从而让学生彻底领悟
每个人的灵魂深处都有一种强烈的“认识冲动”，这个“认识冲动”常常激励着我们不断地寻求真知，学生也不例外。如果我们教师能抓住人的这一“心理需求”，激发他们进行数学学习，就能让他们自主建构起数学知识体系，就能让他们彻底领悟数学的真知。
再如“认数”的教学。数的领域非常大，就以数位为例，整数部分有十位、百位……亿位等等，小数部分有十分位、百分位……亿分位等等。数的“无限大” “无限小”常常都会激起学生的好奇，引发他们求知的冲动。此时，我们应将这些关键问题穿插其中，让学生有一个数学式的建构，从而让他们彻底领悟其中奥秘。例如：“小数是不是也和整数一样有很多数位?如果有，分别叫什么数位?”“每个数位上的数字表示多少?每相邻两个数位之间是什么关系?”……当我们基于学生的认识需求，进行关键知识的渗透、讲解，学生就会主动地吸收、内化、建构，就会对数学产生一种全新的理解与彻底的感悟。
总之，当我们基于学生的“认识现状”进行教学，就能很好地帮助学生理解数学概念、整合数学资源、建构数学体系，就能让学生获得长久的发展潜能。
（责编 袁 妮）
一、基于学生的认识缺位进行数学式的梳理，从而让学生慢慢体悟
学生在接触、学习某一新知识的时候，由于自身经验的局限以及“个体化视界”的干扰，常常将目光局限在“知识”的某一个层面上，或者说某一个点上，很难进行数学式的梳理，这样就常常使得学生在认识上存在着某些“缺位”，这些“缺位”就会影响学生对知识的整体把握，干扰学生对真知的习得。况且数学是一门逻辑性很强的学科，数量关系、空间位置、统计与概率等都是环环相扣的。如果我们不能正视学生在学习新知时出现的认识缺位，就会让学生在系统性的数学面前无所适从。
例如“认数”这一领域的教学，“认数” “数数”是小学数学教学的起始内容，也是学生学习数学的开始。因为“认数”“数数”一方面能使学生快速地认识一些常用的数，从而增强数感；另一方面，“认数”“数数”也能加深学生对数的理解与运用。在“认数”“数数”这一环节，我们总能听到学生“一个一个”地数、“整5整5”地数、“整10整10”地数，然而我们却很少听到学生在数“小数”，为什么呢？或许是因为他们不知道从“哪一个小数”开始往下数，即学生无法弄清“数数”的起点。要知道，在整数部分，我们虽然找不出最大的那个数，但我们却能找到最小的数。而有了小数后，我们既无法找出最大的数，更无法找出最小的小数。这样学生就很难找出“数数的起点”，更无法感觉到“数数的终点”，故而他们就不进行小数的数数。所以，教师要基于学生这一认识上的“缺位”，利用学生对整数认识的已有知识经验去弥补这一“认识缺口”。例如我们可以为学生设计“区间数数”，即 “从0.01顺数到0.1”， “从0.01倒数到0.001”……当学生在教师的引领下，经历了整数到小数的数数，学生就会在数数的过程中不断理清有关小数的相关知识，学生也才能真正领悟到小数是对整数的一种延续与补充。
二、基于学生的认识错觉进行数学式的疏通，从而让学生渐渐感悟
心理学研究表明：学习者在认识的过程中，受已有知识、思维模式的干扰，总会出现这样或那样的认识偏见，这些偏见常常会阻碍学习者习得新知。对此，小学生尤其明显。所以，我们教师应引导学生不断地反思业已形成的知识，引导学生不断地反思新知与旧知间的联系，引导学生分辨出新知与旧知间的异同点，从而为探求新知识的内容和特征指明方向。
又如“认数”的教学。 在整个数的顺序表中，小数点常常将整数部分和小数部分分割开来，或许正是这个“分界岭”，常常使得学生认为“小数点”就是数位轴上的“对称点”。在这样的思维暗示下，学生常常做出错误判断：数位顺序表中有“个位”，也应该有“个分位”。这个“个分位”就是学生产生的一个认识错觉，此时我们教师要引导学生思考、疏通，让学生明白“数位顺序”的“对称轴”应该是“个”而不应该是“小数点”。因为个位上的数是“基数”，当数到十个“1”的时候，于是就有了“十”；十位就产生了。而把“1”平均分成十份，每份就表示十分之一，于是“十分位”就产生了。这样当我们基于学生的认识错觉进行疏通，学生就很自然地理解个位的两边是“十位”和“十分位”，学生也就很自然地理解了为什么没有“个分位”了。
三、基于学生的认识需求进行数学式的建构，从而让学生彻底领悟
每个人的灵魂深处都有一种强烈的“认识冲动”，这个“认识冲动”常常激励着我们不断地寻求真知，学生也不例外。如果我们教师能抓住人的这一“心理需求”，激发他们进行数学学习，就能让他们自主建构起数学知识体系，就能让他们彻底领悟数学的真知。
再如“认数”的教学。数的领域非常大，就以数位为例，整数部分有十位、百位……亿位等等，小数部分有十分位、百分位……亿分位等等。数的“无限大” “无限小”常常都会激起学生的好奇，引发他们求知的冲动。此时，我们应将这些关键问题穿插其中，让学生有一个数学式的建构，从而让他们彻底领悟其中奥秘。例如：“小数是不是也和整数一样有很多数位?如果有，分别叫什么数位?”“每个数位上的数字表示多少?每相邻两个数位之间是什么关系?”……当我们基于学生的认识需求，进行关键知识的渗透、讲解，学生就会主动地吸收、内化、建构，就会对数学产生一种全新的理解与彻底的感悟。
总之，当我们基于学生的“认识现状”进行教学，就能很好地帮助学生理解数学概念、整合数学资源、建构数学体系，就能让学生获得长久的发展潜能。
（责编 袁 妮）