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摘要：底和高相等的V圆柱V圆锥的关联为V圆锥=1/3V圆柱。可以把底和高相等的V圆锥和V圆柱，将其划分为四部份。其中圆柱的体积是3/4，圆锥的体积是1/4。圆锥比圆柱少两份。
关键词：小学数学；圆柱；圆锥；体积关系
在小学数学的教学内容中，包含了对圆柱和圆锥的相关知识，以及圆柱与圆锥在V和S等方面的关联。而在圆柱锥的体积（V）与表面积（S）的算题过程中，要首先理解它们之间的大小关系和比值关系。书中的知识并不难，只要记住相关的计算公式，就能正确解答。在学生中，经常出现这样的错误，经常是过程是对的，而计算是错的。这样的问题不应该犯，是最应该引导改正之处。老师对学生一定要进行加深的引导和指正，让学生在解题当中，避免不必要的失误，不要粗心。例如，教师可以出一些比较有代表性的例题，把问题的症结明确指出，以免学生再出错。
一、底和高相等的圆柱锥的体积
1、给出圆柱与圆锥体积的“和”。在考题中，我们时常能见到这样类型的题型：底和高相等的圆锥圆柱的体积和已给出相关条件，问题是求出V圆锥和V圆柱，有时还会是圆柱比圆锥大的那部分V值。在面对这样的题目时，可以把圆柱的体积均等分为3等份，V圆锥是1等份，如此一来，圆锥圆柱的体积是平均的四等份。当题目已经提供了体积和的条件，那么就将其均等的分成四等份，计算出其中1份的体积值，这其中一个的V值就与V圆椎相同。而V圆柱是V圆锥的3（倍），因此，V圆锥乘三即V圆柱。通过此途径，同样的道理可得圆锥比圆柱小的那份体积值。因此，可看出，一种原理可以活用到很多题目中。
题目1：当中条件：v值相加值是六十四立方毫米的底和高相等的圆柱锥。问题：圆锥比圆柱少几立方毫米？
题的分析：据题所给的，我们可以得出的为，其中圆锥占总体积数值的一等份，圆柱则为三等份，总体积值被均等分为四等份。由上文的分析得，圆锥占了1/4，圆柱又为3/4，V圆锥是V圆锥的1/3，V圆柱比V圆锥的多了2/3。学生只需计算出单位一中的其中1份，问题就会得解了。
由题目和条件得计算过程：
总体积64除以4份得14立方毫米。這为其中一等份的数值。其中，圆柱占3/4，所以，一份的14立方毫米乘以3份，得圆柱的体积值42立方毫米。将圆柱的体积减去圆锥的体积，最后所得的值就是题目问题的答案。过程中，同学们要避免解题当中出现不应该的失误。最后，依据标准解题格式，勿忘记要写答。
2、给出圆柱与圆锥的体积之“差”。除了上文提到的题型外，还有些题目提供底和高相等的条件下的圆锥和圆锥的体积差值，问题为求它们的体积值。同时，在有些情况下，会出现求V圆柱是V圆锥的多少倍，或V圆锥占V圆柱的其中几等份。
据书上的知识，我们可以知道，底和高相等的V圆柱是V圆锥三倍，若将圆柱均等平分为3等份，那么，圆锥占1/3等份。由此，可以将圆柱圆锥体积和均等分成四等份，随后我们可以看出，V圆锥比V圆柱少2/3，而多了的每一相同的部分V值都与V圆锥相等，而V圆柱是V圆锥的3（倍），V圆柱也容易解出来了。
题一：题中所给信息：从圆柱中挖出一个与圆柱底和高都相等的圆锥，其减小了36（立方毫米）。问题：V圆锥为多少立方毫米？圆柱的体积为多少立方毫米？圆柱剩下部分的体积为圆锥的体积的多少倍数？
由相关条件和问题，得到以下解析：挖出的圆锥与圆柱的底和高都相等，因此定理可以在这道题中得到应用。圆锥的体积是圆柱体积的1/3，圆柱剩下的部分为2/3。将圆柱均等分为三等份，那么挖出的圆锥是其中的一份。搞清楚之中的关系后，问題就简单了许多。
将减小的体积36立方毫米除以两分，得出一份的体积值，这也是圆锥的体积，为18立方毫米。随后，圆柱是圆锥的三倍，因此，一份的值再乘以3，得到圆柱的体积，为54立方毫米[1]。倍数即为圆柱的体积值除以圆锥的体积值，是36÷18，结果为2。最后，再次强调，解不能出错。
3、所给的圆柱或圆锥的V值，求出另一个的V值。在教学的过程中，题目中也经常会提供底和高相等的圆柱锥中当中的一个的V值，并要求同学们解出另一个的体积，有时也会碰到圆锥与V圆柱差的值是多少的问题。可以知晓，V圆柱是V圆锥高两均份，是三（倍）的联系，而圆锥比圆柱少两个相同的份，是V圆柱1/3。当题目的条件给出其中任意一个的体积时，我们只需根据公式和定理，进行正确的乘除即可。即V柱×1/3=V椎，由此易得，V椎×3=V柱。
二、V圆柱和V圆锥在相等或不相同的状态下，它们的底和高的联系
1、V圆柱与V圆锥相等，找出它们的S和H的联系。题目中，学生还会遇到只给出圆柱和圆锥的体积相同，和其中一方的底或高的条件信息，问题为求它们的底面积或者高的关系。在条件限制下，它们的关联可划分两方面。其一，已给出圆锥圆柱的（S）的关系，求其高（H）的关系。其二，就是与上述恰恰相反，只给出其H的关系，求S的关系。
例题：条件：V圆柱=V圆柱，S圆柱=3S圆锥。问题：H圆柱：H圆锥=？
由提供的相关信息，可以得到：V圆柱=V圆柱，即它们V相同，S圆柱乘圆柱的高与1/3的S圆锥乘圆锥高的值相同。S柱=3S椎，因此3S椎H柱=1/3S椎H椎，再将等式÷相同的数字，使其相同的值的结果不发生改变，即圆柱和圆锥的高的比和它们的S值比相同，即圆柱的高：圆锥的高=1/3：3=1：9。
2、V圆柱与V圆锥不相同，找出它们的S和高的联系。下面有个题就能很好的说明它们的关系。题一：给出的有：V圆柱=1/2V圆锥，S圆柱=3S圆锥。问题：H圆锥为H圆柱的（）倍。
A.1/6
B.5（倍）
C.14（倍）
D.18（倍）
由题目所给条件和问题，解析得：可得出S圆锥和圆柱高的积的3（倍）相等于1/3的S圆锥和圆锥的高的积再乘以1/2，因此，1/6H椎=3H柱，等式两方同乘六，最后得出圆锥的高是圆柱的高的十八倍。因此，选答案D。
三、结语
虽然，书上的知识内容比较单一，但问题的解决可以有很多途径。因此，老师在教学的过程中，不妨对书中的相关定理和公式进行进一步的拓展，发掘大家的潜力，将书上的知识学透。老师还应提升与同学们的讨论频率，对同学们的解答题的想法加深一定程度的引导。
参考文献
[1] 李正霞.浅谈小学数学中圆柱与圆锥的体积关系[J].才智，2014，（21）：87.
关键词：小学数学；圆柱；圆锥；体积关系
在小学数学的教学内容中，包含了对圆柱和圆锥的相关知识，以及圆柱与圆锥在V和S等方面的关联。而在圆柱锥的体积（V）与表面积（S）的算题过程中，要首先理解它们之间的大小关系和比值关系。书中的知识并不难，只要记住相关的计算公式，就能正确解答。在学生中，经常出现这样的错误，经常是过程是对的，而计算是错的。这样的问题不应该犯，是最应该引导改正之处。老师对学生一定要进行加深的引导和指正，让学生在解题当中，避免不必要的失误，不要粗心。例如，教师可以出一些比较有代表性的例题，把问题的症结明确指出，以免学生再出错。
一、底和高相等的圆柱锥的体积
1、给出圆柱与圆锥体积的“和”。在考题中，我们时常能见到这样类型的题型：底和高相等的圆锥圆柱的体积和已给出相关条件，问题是求出V圆锥和V圆柱，有时还会是圆柱比圆锥大的那部分V值。在面对这样的题目时，可以把圆柱的体积均等分为3等份，V圆锥是1等份，如此一来，圆锥圆柱的体积是平均的四等份。当题目已经提供了体积和的条件，那么就将其均等的分成四等份，计算出其中1份的体积值，这其中一个的V值就与V圆椎相同。而V圆柱是V圆锥的3（倍），因此，V圆锥乘三即V圆柱。通过此途径，同样的道理可得圆锥比圆柱小的那份体积值。因此，可看出，一种原理可以活用到很多题目中。
题目1：当中条件：v值相加值是六十四立方毫米的底和高相等的圆柱锥。问题：圆锥比圆柱少几立方毫米？
题的分析：据题所给的，我们可以得出的为，其中圆锥占总体积数值的一等份，圆柱则为三等份，总体积值被均等分为四等份。由上文的分析得，圆锥占了1/4，圆柱又为3/4，V圆锥是V圆锥的1/3，V圆柱比V圆锥的多了2/3。学生只需计算出单位一中的其中1份，问题就会得解了。
由题目和条件得计算过程：
总体积64除以4份得14立方毫米。這为其中一等份的数值。其中，圆柱占3/4，所以，一份的14立方毫米乘以3份，得圆柱的体积值42立方毫米。将圆柱的体积减去圆锥的体积，最后所得的值就是题目问题的答案。过程中，同学们要避免解题当中出现不应该的失误。最后，依据标准解题格式，勿忘记要写答。
2、给出圆柱与圆锥的体积之“差”。除了上文提到的题型外，还有些题目提供底和高相等的条件下的圆锥和圆锥的体积差值，问题为求它们的体积值。同时，在有些情况下，会出现求V圆柱是V圆锥的多少倍，或V圆锥占V圆柱的其中几等份。
据书上的知识，我们可以知道，底和高相等的V圆柱是V圆锥三倍，若将圆柱均等平分为3等份，那么，圆锥占1/3等份。由此，可以将圆柱圆锥体积和均等分成四等份，随后我们可以看出，V圆锥比V圆柱少2/3，而多了的每一相同的部分V值都与V圆锥相等，而V圆柱是V圆锥的3（倍），V圆柱也容易解出来了。
题一：题中所给信息：从圆柱中挖出一个与圆柱底和高都相等的圆锥，其减小了36（立方毫米）。问题：V圆锥为多少立方毫米？圆柱的体积为多少立方毫米？圆柱剩下部分的体积为圆锥的体积的多少倍数？
由相关条件和问题，得到以下解析：挖出的圆锥与圆柱的底和高都相等，因此定理可以在这道题中得到应用。圆锥的体积是圆柱体积的1/3，圆柱剩下的部分为2/3。将圆柱均等分为三等份，那么挖出的圆锥是其中的一份。搞清楚之中的关系后，问題就简单了许多。
将减小的体积36立方毫米除以两分，得出一份的体积值，这也是圆锥的体积，为18立方毫米。随后，圆柱是圆锥的三倍，因此，一份的值再乘以3，得到圆柱的体积，为54立方毫米[1]。倍数即为圆柱的体积值除以圆锥的体积值，是36÷18，结果为2。最后，再次强调，解不能出错。
3、所给的圆柱或圆锥的V值，求出另一个的V值。在教学的过程中，题目中也经常会提供底和高相等的圆柱锥中当中的一个的V值，并要求同学们解出另一个的体积，有时也会碰到圆锥与V圆柱差的值是多少的问题。可以知晓，V圆柱是V圆锥高两均份，是三（倍）的联系，而圆锥比圆柱少两个相同的份，是V圆柱1/3。当题目的条件给出其中任意一个的体积时，我们只需根据公式和定理，进行正确的乘除即可。即V柱×1/3=V椎，由此易得，V椎×3=V柱。
二、V圆柱和V圆锥在相等或不相同的状态下，它们的底和高的联系
1、V圆柱与V圆锥相等，找出它们的S和H的联系。题目中，学生还会遇到只给出圆柱和圆锥的体积相同，和其中一方的底或高的条件信息，问题为求它们的底面积或者高的关系。在条件限制下，它们的关联可划分两方面。其一，已给出圆锥圆柱的（S）的关系，求其高（H）的关系。其二，就是与上述恰恰相反，只给出其H的关系，求S的关系。
例题：条件：V圆柱=V圆柱，S圆柱=3S圆锥。问题：H圆柱：H圆锥=？
由提供的相关信息，可以得到：V圆柱=V圆柱，即它们V相同，S圆柱乘圆柱的高与1/3的S圆锥乘圆锥高的值相同。S柱=3S椎，因此3S椎H柱=1/3S椎H椎，再将等式÷相同的数字，使其相同的值的结果不发生改变，即圆柱和圆锥的高的比和它们的S值比相同，即圆柱的高：圆锥的高=1/3：3=1：9。
2、V圆柱与V圆锥不相同，找出它们的S和高的联系。下面有个题就能很好的说明它们的关系。题一：给出的有：V圆柱=1/2V圆锥，S圆柱=3S圆锥。问题：H圆锥为H圆柱的（）倍。
A.1/6
B.5（倍）
C.14（倍）
D.18（倍）
由题目所给条件和问题，解析得：可得出S圆锥和圆柱高的积的3（倍）相等于1/3的S圆锥和圆锥的高的积再乘以1/2，因此，1/6H椎=3H柱，等式两方同乘六，最后得出圆锥的高是圆柱的高的十八倍。因此，选答案D。
三、结语
虽然，书上的知识内容比较单一，但问题的解决可以有很多途径。因此，老师在教学的过程中，不妨对书中的相关定理和公式进行进一步的拓展，发掘大家的潜力，将书上的知识学透。老师还应提升与同学们的讨论频率，对同学们的解答题的想法加深一定程度的引导。
参考文献
[1] 李正霞.浅谈小学数学中圆柱与圆锥的体积关系[J].才智，2014，（21）：87.