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[摘要]变风量（VAV）空调系统对控制的要求较高，作为控制系统中非常关键的元件传感器，一旦出现故障将直接影响控制系统的决策，从而使空调系统的运行偏离设计的要求。因此，变风量空调系统传感器的故障检测与诊断研究是很有必要的。将采用多尺度主元分析法(MSPCA，Multidimensional Scaling Principal Component Analysis )对传感器故障的检测与识别进行分析。
[关键词]多尺度主元分析法（MSPCA）变风量（VAV）传感器 故障检测
中图分类号：TP2 文献标识码：A 文章编号：1671－7597(2008)0720091－02
一、引言
近年来各地的拉闸限电以及全国范围内的电力能源危机使得节能成为未来空调发展的主旋律，变风量（VAV）空调系统送风量的变化是随着空调负荷的变化而自动调节空调机组的送风量。由于可根据实际风量的需求自动调整空调机组的送风量，从而就能在保证空调区域环境舒适的前提下最大程度地减少空调机组的送风动力，降低空调机组的运行能耗。但VAV对系统的自动控制程度有较高的要求，因此传感器的增加及故障出现频率的增加不可避免。因故障而导致的能源浪费随之而来。而故障检测与诊断(FDD，Fault Detection and Diagnosis)系统可以实现对系统运行故障的报警和对传感器故障的重构，通过故障定位和局部处理，把传感器失灵带来的影响限制在相关子系统内，并对传感器故障做出快速反应，以维持系统的整体运行特性，藉此可及时地排除故障并减少因传感器故障而导致的不必要的停机，从而降低能源的无谓消耗。因此，对VAV空调系统传感器的FDD系统进行深入的研究是有必要的。本文将采用多尺度主元分析法（MSPCA）对VAV空调系统的FDD进行应用研究探讨。
二、多尺度主元分析法(MSPCA)简介
首先主元分析法（PCA）是一种多元统计分析方法，可用于对含有噪声和高度相关的测量数据进行分析。采用的是把高维信息投影到低维子空间，并保留主要过程信息的方法。PCA最早是由Pearson于1901年提出的。但不论PCA是基于线性的还是非线性的，都没有考虑到频率特性，即数据信息的提取和压缩都是在同一时间尺度上完成的。PCA方法对测量变量的时间序列进行建模，建模过程中仅仅考虑了采样间隔这一尺度，因此该模型是单尺度的；单尺度模型仅适合于在一个时间尺度上有贡献的数据，事实上，由于：①发生在不同位置上的事件具有不同的时间和频率局部特征；②随机过程的能量频谱随时间或频率变化；③变量以不同采样速率测量或变量中包含丢失数据；几乎所有实际过程的数据都是多尺度，单尺度方法强制将所有尺度上的数据都用一个尺度表示，导致模型计算量增加。Bakshi提出多尺度主元分析法（MSPCA），吸收和接纳了PCA和小波方法的优点，即采用主元线性提取去除变量之间的相关性，又可以采用小波技术提取确定性特征去除变量之间的自相关性。MSPCA对每一个时间尺度小波系数都进行PCA分解，然后在某一尺度进行综合。由于MSPCA本质上具有多尺度性，因此它是适合时间和频率变化数据的一种建模方法。下面逐步介绍MSPCA方法在VAV系统中的的建模与应用。
三、故障的检测与识别
引入平方预测误差(SPE，Squared Prediction Error) [1]：SPE＝eTe=||e||2 = xT(I-PPT)x
一种基于多变量高斯分布的PCA残差的判定准则指出当[1]：SPE≥cl(α)（其中，cl(α)是一个高斯分布的（1－α）%的置信界限）成立时，就可以判定变量间的相关性已被破坏，系统可能出现故障，相反则认为系统在正常运行；这就是PCA方法的故障检测，由于只采用单独的测量值进行检测，这种指示器对均值和方差中的小的和中等的变动不灵敏，并且还可能产生误报。鉴于此我们引入一种基于残差的平方预报误差的加权移动平均（SPE－EWMA）表达式；可以通过对残差滤波来检测传感器故障，此表达式为[2]：
（＊＊）
其中， 表示残差e的指数加权移动平均(EWMA)值。是SPE的EWMA值；正是所需要的故障指示器。∧是一个对角的遗忘矩阵，λ是作用于SPE的遗忘因子。∧需要适当的调节，以辨识特定类型的故障（传感器故障一般分为：偏差、彻底失效、漂移、精度下降等）。λ主要用于减少误报率，并有助于检测较小的故障。∧的对角元素可以取不同值，以利于检测不同类型的传感器故障。
接下来我们定义一组残差序列：
(P为负荷矩阵)，ξi是一个单位范数向量，除了第i个元素以外，其余所有向量都为零。定义基于E型残差的传感器有效度指标（sensor validaty index-SVI）[2]：
当传感器i发生故障时，ηi将趋近于零。当多个变量打破了由主元模型给出的相关性时，Di／A将趋于0，因此，ηi将趋于1。基于E型残差的SVI指标的优点是：(1)由于其值是在0－1之间，因此，使得阈值的选取变得比较容易；(2)此性能指标对传感器故障很灵敏。与此同时，运用ηi辨识故障传感器时，会有这样两个问题发生：(1)基于历史数据确定阈值；由于D型残差与A型残差的依赖性，造成了很难在理论上准确确定置信区间； (2)当无故障发生时，SVI指标可能发生振荡。这种振荡是由于此SVI指标总是对具有最大误差的变量进行惩罚的结果。鉴于此，我们设计运用一个滤波器来消除这种振荡，避免可能导致的错误辨识。
对η2进行滤波可以减小其可能发生的振荡。因此我们采用指数加权移动平均型的有效度指标（η2－EWMA），记为 ，并由此得到如下状态空间的表达式[2]：
其中Γ是有效度的遗忘因子矩阵，。
于是我们得到基于残差的指数加权移动平均（EWMA）有效度指标SVI－EWMA[2]：
其中 为故障测量值，为独立的随机变量，参数对不同类型的故障的影响可以表示成不同的表达式。
四、MSPCA方法在VAV空调系统传感器故障检测与识别中的应用
VAV空调系统是使用传感器较多的一种空调方式，传感器出现故障的可能性也就最大，因此本文选取VAV空调系统的传感器故障作为研究的对象；我们选取2004年9月中央商场VAV系统运行过程中的9个传感器采集的4000组数据作为研究对象；这9个传感器是：新风流量传感器、新风温度传感器、新风压力传感器、新风湿度传感器、总送风流量传感器、回风流量传感器、回风CO2浓度传感器、VAV送风温度传感器和CAV(定风量空调)送风温度传感器；我们将其中的80%的数据作为训练样本用于建立MSPCA模型，余下的20%用于模型测试。
残差向量的范数（SPE）可以用于检测变量之间的相关性是否已被破坏。图1中的上一幅图给出了训练数据的SPE。图中的横线为置信界限[1]。由图中可以看到，出现了3次越过置信界限的情况，表明发生了3次误报。这样的误报可以由（＊＊）式给出的SPEEWMA技术加以削弱。我们选择λ＝0.1，∧＝0.1I可以有助于消除誤报，辨识出数据均值的变动。图1中的下面一幅图表明了SPEEWMA技术已消除了误报。
图2上给出了有效度指标(SVI)的输出曲线。通过选择Γ＝0.1I，图2下的- EWMA型有效度()显著地减弱了残差振荡。同时可以选取阈值为0.6，减少运算量以加快辨识速度。
五、结论
本文采用MSPCA方法对VAV空调系统的传感器故障进行检测与识别，结果表明通过采用小波变换改进的PCA方法MSPCA对VAV系统的故障有很好的检测与识别能力。同时，本文认为这种MSPCA方法可以适用于一类传感器故障的检测与识别。
参考文献：
[1]Jackson J E. A user's Guide to Principle Components. New York: Wiley-Inter-Science,1991.
[2]周东华、叶银忠，现代故障诊断与容错控制，清华大学出版社出版，2000.12.
[3]闻新、周露等，控制系统的故障诊断和容错控制，机械工业出版社出版，1998.
[4]褚健、荣冈著，流程工业综合自动化技术,机械工业出版社出版,20004.
[5]李建林、曹鸣，多变量统计过程控制技术在火电厂设备故障检测中的应用，东南大学学报，2005.
作者简介：
李建林，男，高级工程师，东南大学自动化学院03级研究生，主要研究方向为：控制系统故障检测算法与容错控制。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
[关键词]多尺度主元分析法（MSPCA）变风量（VAV）传感器 故障检测
中图分类号：TP2 文献标识码：A 文章编号：1671－7597(2008)0720091－02
一、引言
近年来各地的拉闸限电以及全国范围内的电力能源危机使得节能成为未来空调发展的主旋律，变风量（VAV）空调系统送风量的变化是随着空调负荷的变化而自动调节空调机组的送风量。由于可根据实际风量的需求自动调整空调机组的送风量，从而就能在保证空调区域环境舒适的前提下最大程度地减少空调机组的送风动力，降低空调机组的运行能耗。但VAV对系统的自动控制程度有较高的要求，因此传感器的增加及故障出现频率的增加不可避免。因故障而导致的能源浪费随之而来。而故障检测与诊断(FDD，Fault Detection and Diagnosis)系统可以实现对系统运行故障的报警和对传感器故障的重构，通过故障定位和局部处理，把传感器失灵带来的影响限制在相关子系统内，并对传感器故障做出快速反应，以维持系统的整体运行特性，藉此可及时地排除故障并减少因传感器故障而导致的不必要的停机，从而降低能源的无谓消耗。因此，对VAV空调系统传感器的FDD系统进行深入的研究是有必要的。本文将采用多尺度主元分析法（MSPCA）对VAV空调系统的FDD进行应用研究探讨。
二、多尺度主元分析法(MSPCA)简介
首先主元分析法（PCA）是一种多元统计分析方法，可用于对含有噪声和高度相关的测量数据进行分析。采用的是把高维信息投影到低维子空间，并保留主要过程信息的方法。PCA最早是由Pearson于1901年提出的。但不论PCA是基于线性的还是非线性的，都没有考虑到频率特性，即数据信息的提取和压缩都是在同一时间尺度上完成的。PCA方法对测量变量的时间序列进行建模，建模过程中仅仅考虑了采样间隔这一尺度，因此该模型是单尺度的；单尺度模型仅适合于在一个时间尺度上有贡献的数据，事实上，由于：①发生在不同位置上的事件具有不同的时间和频率局部特征；②随机过程的能量频谱随时间或频率变化；③变量以不同采样速率测量或变量中包含丢失数据；几乎所有实际过程的数据都是多尺度，单尺度方法强制将所有尺度上的数据都用一个尺度表示，导致模型计算量增加。Bakshi提出多尺度主元分析法（MSPCA），吸收和接纳了PCA和小波方法的优点，即采用主元线性提取去除变量之间的相关性，又可以采用小波技术提取确定性特征去除变量之间的自相关性。MSPCA对每一个时间尺度小波系数都进行PCA分解，然后在某一尺度进行综合。由于MSPCA本质上具有多尺度性，因此它是适合时间和频率变化数据的一种建模方法。下面逐步介绍MSPCA方法在VAV系统中的的建模与应用。
三、故障的检测与识别
引入平方预测误差(SPE，Squared Prediction Error) [1]：SPE＝eTe=||e||2 = xT(I-PPT)x
一种基于多变量高斯分布的PCA残差的判定准则指出当[1]：SPE≥cl(α)（其中，cl(α)是一个高斯分布的（1－α）%的置信界限）成立时，就可以判定变量间的相关性已被破坏，系统可能出现故障，相反则认为系统在正常运行；这就是PCA方法的故障检测，由于只采用单独的测量值进行检测，这种指示器对均值和方差中的小的和中等的变动不灵敏，并且还可能产生误报。鉴于此我们引入一种基于残差的平方预报误差的加权移动平均（SPE－EWMA）表达式；可以通过对残差滤波来检测传感器故障，此表达式为[2]：
（＊＊）
其中， 表示残差e的指数加权移动平均(EWMA)值。是SPE的EWMA值；正是所需要的故障指示器。∧是一个对角的遗忘矩阵，λ是作用于SPE的遗忘因子。∧需要适当的调节，以辨识特定类型的故障（传感器故障一般分为：偏差、彻底失效、漂移、精度下降等）。λ主要用于减少误报率，并有助于检测较小的故障。∧的对角元素可以取不同值，以利于检测不同类型的传感器故障。
接下来我们定义一组残差序列：
(P为负荷矩阵)，ξi是一个单位范数向量，除了第i个元素以外，其余所有向量都为零。定义基于E型残差的传感器有效度指标（sensor validaty index-SVI）[2]：
当传感器i发生故障时，ηi将趋近于零。当多个变量打破了由主元模型给出的相关性时，Di／A将趋于0，因此，ηi将趋于1。基于E型残差的SVI指标的优点是：(1)由于其值是在0－1之间，因此，使得阈值的选取变得比较容易；(2)此性能指标对传感器故障很灵敏。与此同时，运用ηi辨识故障传感器时，会有这样两个问题发生：(1)基于历史数据确定阈值；由于D型残差与A型残差的依赖性，造成了很难在理论上准确确定置信区间； (2)当无故障发生时，SVI指标可能发生振荡。这种振荡是由于此SVI指标总是对具有最大误差的变量进行惩罚的结果。鉴于此，我们设计运用一个滤波器来消除这种振荡，避免可能导致的错误辨识。
对η2进行滤波可以减小其可能发生的振荡。因此我们采用指数加权移动平均型的有效度指标（η2－EWMA），记为 ，并由此得到如下状态空间的表达式[2]：
其中Γ是有效度的遗忘因子矩阵，。
于是我们得到基于残差的指数加权移动平均（EWMA）有效度指标SVI－EWMA[2]：
其中 为故障测量值，为独立的随机变量，参数对不同类型的故障的影响可以表示成不同的表达式。
四、MSPCA方法在VAV空调系统传感器故障检测与识别中的应用
VAV空调系统是使用传感器较多的一种空调方式，传感器出现故障的可能性也就最大，因此本文选取VAV空调系统的传感器故障作为研究的对象；我们选取2004年9月中央商场VAV系统运行过程中的9个传感器采集的4000组数据作为研究对象；这9个传感器是：新风流量传感器、新风温度传感器、新风压力传感器、新风湿度传感器、总送风流量传感器、回风流量传感器、回风CO2浓度传感器、VAV送风温度传感器和CAV(定风量空调)送风温度传感器；我们将其中的80%的数据作为训练样本用于建立MSPCA模型，余下的20%用于模型测试。
残差向量的范数（SPE）可以用于检测变量之间的相关性是否已被破坏。图1中的上一幅图给出了训练数据的SPE。图中的横线为置信界限[1]。由图中可以看到，出现了3次越过置信界限的情况，表明发生了3次误报。这样的误报可以由（＊＊）式给出的SPEEWMA技术加以削弱。我们选择λ＝0.1，∧＝0.1I可以有助于消除誤报，辨识出数据均值的变动。图1中的下面一幅图表明了SPEEWMA技术已消除了误报。
图2上给出了有效度指标(SVI)的输出曲线。通过选择Γ＝0.1I，图2下的- EWMA型有效度()显著地减弱了残差振荡。同时可以选取阈值为0.6，减少运算量以加快辨识速度。
五、结论
本文采用MSPCA方法对VAV空调系统的传感器故障进行检测与识别，结果表明通过采用小波变换改进的PCA方法MSPCA对VAV系统的故障有很好的检测与识别能力。同时，本文认为这种MSPCA方法可以适用于一类传感器故障的检测与识别。
参考文献：
[1]Jackson J E. A user's Guide to Principle Components. New York: Wiley-Inter-Science,1991.
[2]周东华、叶银忠，现代故障诊断与容错控制，清华大学出版社出版，2000.12.
[3]闻新、周露等，控制系统的故障诊断和容错控制，机械工业出版社出版，1998.
[4]褚健、荣冈著，流程工业综合自动化技术,机械工业出版社出版,20004.
[5]李建林、曹鸣，多变量统计过程控制技术在火电厂设备故障检测中的应用，东南大学学报，2005.
作者简介：
李建林，男，高级工程师，东南大学自动化学院03级研究生，主要研究方向为：控制系统故障检测算法与容错控制。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”