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要：通过对混凝土温度场变化规律的认识，从理论层面简单介绍超长混凝土内部温度的分布规律及其变化机理。另外，描述了外界环境对温度应力分布的影响。着重介绍了温度应力的几种计算方法和相应的计算公式。
关键词：混凝土；温度；应力
中图分类号：TB 文献标识码：A 文章编号：16723198（2012）14018801
1 概述
超长混凝土或较厚构件的混凝土在施工期受外界与自身温度变化的影响，往往引起各种形式的裂缝，破坏其整体性，危及建筑物的安全。为此超长混凝土或较厚的构件防裂问题是较为重要的课题。目前，混凝土结构的解析应力分析多采用有限元的的方法进行计算，有各种程序可选用。温度控制措施是在混凝土达到规定质量要求的基础之上制定的。混凝土的质量控制及温控措施的落实是温控成功前提，因此要特别重视质量。据统计，为防止裂缝的温控费用约为工程造价的3%，而处理裂缝的费用却到达5%-10%，还可能推迟施工进度，因此要特别注意温控措施的落实。温控设计的主要内容是计算混凝土结构各个部位的温度及应力；研究如何降低混凝土温度、降低到什么程度及如何进行表面保护，使之减小、降低拉应力。特别是在严寒地区，大量的工程实践表明，在严寒地区对新浇筑的混凝土或以浇筑的混凝土表面采用合适的保温材料进行保温后，混凝土结构体系内部产生裂缝的几率大为降低，尤其可以大幅度减少深层贯穿性裂缝产生的几率，提高混凝土结构的安全度。
2 混凝土温度场变化规律
混凝土温度检测数据是认识混凝土内部温度变化规律的有效手段。但是大量的监测数据只是展示了混凝土内部温度分布的直观现象，要深刻的揭示混凝土内部温度的变化规律，就必须对原始数据进行分析和研究，找出原始数据所蕴含的混凝土温度变化信息，从而确定混凝土温度的变化规律。在一般的分析方法中，根据假定的边界条件通过热传递方程，建立外界环境变量同通混凝土温度变量之间的变化关系式。通过关系式确定给定外界气温条件下混凝土温度，再与实测值比较，探求变化规律。
2.1 混凝土内部温度场数学模型研究
超长混凝土内部温度场，主要来自混凝土的水化热升温，混凝土在胶凝材料硬化过程中释放大量的热量使得混凝土内部温度升高，又在环境因素的作用下逐渐下降，在下降的过程当中，由于混凝土的导温系数较小，又受到边界条件的影响，内部散热条件差，温度较高自然散热过程甚为缓慢；外表散热方便、冷却速度，从而导致超长混凝土中各点温度不同，呈现整体降温及非线性温度场。随后，混凝土温度即趋近于稳定状态，在稳定期内，内部温度基本稳定，而表层温度则随外界温度的变化呈周期性波动。
在大多数超长混凝土结构当中分析混凝土内部温度场得变化多采用有限元的分析方法，在给定的初始条件下，结合混凝土的热参数等进行仿真计算，模拟混凝土内部温度场的变化。由于给定的初始条件的不确定性，以及工程措施的影响较多较复杂，导致结果又偏差，需进行修正。
2.2 温度场的变化机理
混凝土在浇筑过程中，由于水化作用，温度上升到最高温度Tm后，由于自然冷却和人工冷却温度逐渐减低。初始影响完全消失以后，混凝土温度与初始温度无关，当混凝土超过一定尺寸以后，其温度不会受外界周期性温度变化的影响，这种温度成为稳定温度Tm+T0；在混凝土表面附近，内部温度受外界气温和水温的影响而呈周期性变化，这种温度称为准稳定温度。
在较多资料分析中，对混凝土内部温度场分析多为准稳定温度场得分析方法，即初始影响完全消失以后的混凝土内部温度变化。而初始影响的消失是一个较为漫长的过程，在初始影响逐渐消失的过程中，混凝土构筑物运行期某一瞬间的温度场可表示为：
Tm+T0（1-e-εtη）+Ta（1-e-μδt）cos［2ΠP（t-ξ）］
可分解为两个温度应力场：Tm+T0（1-e-εtη）和Ta（1-e-μδt）cos［2ΠP（t-ξ）］。
Tm+T0（1-e-εtη）为不稳定温度应力场，初始温度的影响逐渐消失，混凝土温度逐步向稳定温度场变化的过程；Ta（1-e-μδt）cos［2ΠP（t-ξ）］是表面附近的准稳定温度场，初始温度影响逐渐消失过程中，受气温等外界环境因素的影响而变化的过程。而初始温度影响已经完全消失的稳定温度场完全取决于边界温度，与初始温度无关。
通过以上对混凝土内部温度场变化过程的全分析，鉴于混凝土温度有施工期到运行期内部温度的变化机理，提出混凝土内部温度升至最高温度后降至稳定温度场的数学模型式为：
T=Tm+T0（1-e-εtη）+Ta（1-e-μδt）cos［2ΠP（t-ξ）］
式中：
T—运行温度场温度；
Tm—混凝土最高温度；
T0—混凝土最高温度降至最低温度的降幅；
Ta—准温度温度场得温度变幅；
P—混凝土温度变化的年周期
ξ—温度变化的滞后因子，d；
t—降温后开始的龄期；
ε、η、σ、μ—拟合参数。
3 温度应力分析
3.1 混凝土温度的徐变应力
混凝土温度弹性应力在一定的边界应力条件下，由于徐变作用，将随时间的延续而衰减，其衰减程度依建筑物的形式而定。
（1）弹性徐变体应力应变四定理。
定理一：泊松比μ=c（常数）的均质弹性徐变体处于四周自由边界中，只有外力及体积力而无温度变化，则弹性应力与徐变应力相同，但二者应变不同。
定理二：泊松比μ=c的均质弹性徐变体处于四周给定边界（如洞填混凝土）中，无任何外力及体积力，只有温度变化，则二者的位移相等而应力不同。
--------------------------------------------------------------------------------
定理三：徐变泊松比为常量得均质弹性徐变体或满足比例变形C1∶C2=1E1∶1E2的均质弹性徐变体，无温度变化，部分边界给定外力。 定理四：若定理三的物体，无体积力及部分边界外力，只有温度变化（如柱状块），则二者应变相同而应力不同。
（2）徐变应力的计算方法。
线性叠加适用于大体积混凝土的水化热及Tp的计算。
σ*t=ΔσiKp（t，τ） Δσi=Ei·αΔTi1-μ
式中Kp—松弛系数；
t—持荷龄期；
τ—加荷龄期；
ΔTi—i时段温度增量；
Δσi—i时段应力增量；
α—混凝土热膨胀系数。
计算水化热时采用中点龄期及弹性模量。
3.2 超长混凝土上部结构温度应力
柱状浇筑块高度脱离了基础约束的混凝土称为上部混凝土，其温度应力不是由外部约束产生，而是由它自身各部位温差形变产生。浇筑块中心与其表面温度之差称为内表差。
(1)温度弹性应力计算。
σx=ECα1-μ（Tm+By-Ty）
B=3（2l）3∫l-lTydy，改写为B=3（2l）3n1TiyyΔy
B—能使墙转动，如墙内温度分布对称，则B=0；
TY—板嵌固，由于大平板内温度变化，墙无自由变形和转动，无外部约束；
2l—墙厚；
ΔY—21划分为n个等距的长度，坐标原点为墙的中点；
y—水平轴；
Tm—2l的平均温度，其可以影响墙的变形。
（2）内外温差应力变化规律。
应力是混凝土逐日温度变化积累起来的，按时段进行计算：
Δσx（y，τi）=Eiα1-μ［Ai+Biy-ΔTi（y）］
一般混凝土浇后升温时，内部升温高，外部升温低，内部为压应力，外部为拉应力。温度达到最高后逐渐降温，外部降温少，内部降温多，逐渐变成内部为拉应力，外部为压应力。表面由拉变压的时间随自由墙厚度而变，墙厚10m以上约在60天龄期为转折点。如果无寒潮或较大的日气温变幅，则混凝土后期一般不会产生拉应力而出现裂缝。但是根据实践，内外温差过大而产生的裂缝主要出现在龄期的5—28天内，在后期，尤其是4月以后浇筑的混凝土在第一个冬季还常常发现裂缝。由于裂缝的原因可能是多方面的，如混凝土的质量不均；温度分布形式；外界气温影响强内温度的滞后以及很多柱状块不是两侧暴露对称冷却而是一面或相邻两面降温，因此后期还想进行温控。后期温度应力可按下式计算：
σx=αE（2l）3（1-μ）［（2l）2∫2l0Tydy+3（2y-2l）∫2l0（2y-2l）Tydy-（2l）3Ty］
坐标在墙的一侧，积分可以用辛普森式近似计算。通过某龄期温度不对称分布计算式所得的计算结果的最大值与其分布相同。
参考文献
［1］左名麒.胡人礼.毛洪渊.桩基础工程［M］.北京﹕中国铁道出版社，1996.
［2］彭立海.张春生.大体积混凝土温控与防裂［M］.郑州﹕黄河水利出版社，2005.
［3］徐至钧.李智宇.张亦龙.预应力混凝土管桩设计施工及应用实例［M］.北京：中国建筑工业出版社，2009.
关键词：混凝土；温度；应力
中图分类号：TB 文献标识码：A 文章编号：16723198（2012）14018801
1 概述
超长混凝土或较厚构件的混凝土在施工期受外界与自身温度变化的影响，往往引起各种形式的裂缝，破坏其整体性，危及建筑物的安全。为此超长混凝土或较厚的构件防裂问题是较为重要的课题。目前，混凝土结构的解析应力分析多采用有限元的的方法进行计算，有各种程序可选用。温度控制措施是在混凝土达到规定质量要求的基础之上制定的。混凝土的质量控制及温控措施的落实是温控成功前提，因此要特别重视质量。据统计，为防止裂缝的温控费用约为工程造价的3%，而处理裂缝的费用却到达5%-10%，还可能推迟施工进度，因此要特别注意温控措施的落实。温控设计的主要内容是计算混凝土结构各个部位的温度及应力；研究如何降低混凝土温度、降低到什么程度及如何进行表面保护，使之减小、降低拉应力。特别是在严寒地区，大量的工程实践表明，在严寒地区对新浇筑的混凝土或以浇筑的混凝土表面采用合适的保温材料进行保温后，混凝土结构体系内部产生裂缝的几率大为降低，尤其可以大幅度减少深层贯穿性裂缝产生的几率，提高混凝土结构的安全度。
2 混凝土温度场变化规律
混凝土温度检测数据是认识混凝土内部温度变化规律的有效手段。但是大量的监测数据只是展示了混凝土内部温度分布的直观现象，要深刻的揭示混凝土内部温度的变化规律，就必须对原始数据进行分析和研究，找出原始数据所蕴含的混凝土温度变化信息，从而确定混凝土温度的变化规律。在一般的分析方法中，根据假定的边界条件通过热传递方程，建立外界环境变量同通混凝土温度变量之间的变化关系式。通过关系式确定给定外界气温条件下混凝土温度，再与实测值比较，探求变化规律。
2.1 混凝土内部温度场数学模型研究
超长混凝土内部温度场，主要来自混凝土的水化热升温，混凝土在胶凝材料硬化过程中释放大量的热量使得混凝土内部温度升高，又在环境因素的作用下逐渐下降，在下降的过程当中，由于混凝土的导温系数较小，又受到边界条件的影响，内部散热条件差，温度较高自然散热过程甚为缓慢；外表散热方便、冷却速度，从而导致超长混凝土中各点温度不同，呈现整体降温及非线性温度场。随后，混凝土温度即趋近于稳定状态，在稳定期内，内部温度基本稳定，而表层温度则随外界温度的变化呈周期性波动。
在大多数超长混凝土结构当中分析混凝土内部温度场得变化多采用有限元的分析方法，在给定的初始条件下，结合混凝土的热参数等进行仿真计算，模拟混凝土内部温度场的变化。由于给定的初始条件的不确定性，以及工程措施的影响较多较复杂，导致结果又偏差，需进行修正。
2.2 温度场的变化机理
混凝土在浇筑过程中，由于水化作用，温度上升到最高温度Tm后，由于自然冷却和人工冷却温度逐渐减低。初始影响完全消失以后，混凝土温度与初始温度无关，当混凝土超过一定尺寸以后，其温度不会受外界周期性温度变化的影响，这种温度成为稳定温度Tm+T0；在混凝土表面附近，内部温度受外界气温和水温的影响而呈周期性变化，这种温度称为准稳定温度。
在较多资料分析中，对混凝土内部温度场分析多为准稳定温度场得分析方法，即初始影响完全消失以后的混凝土内部温度变化。而初始影响的消失是一个较为漫长的过程，在初始影响逐渐消失的过程中，混凝土构筑物运行期某一瞬间的温度场可表示为：
Tm+T0（1-e-εtη）+Ta（1-e-μδt）cos［2ΠP（t-ξ）］
可分解为两个温度应力场：Tm+T0（1-e-εtη）和Ta（1-e-μδt）cos［2ΠP（t-ξ）］。
Tm+T0（1-e-εtη）为不稳定温度应力场，初始温度的影响逐渐消失，混凝土温度逐步向稳定温度场变化的过程；Ta（1-e-μδt）cos［2ΠP（t-ξ）］是表面附近的准稳定温度场，初始温度影响逐渐消失过程中，受气温等外界环境因素的影响而变化的过程。而初始温度影响已经完全消失的稳定温度场完全取决于边界温度，与初始温度无关。
通过以上对混凝土内部温度场变化过程的全分析，鉴于混凝土温度有施工期到运行期内部温度的变化机理，提出混凝土内部温度升至最高温度后降至稳定温度场的数学模型式为：
T=Tm+T0（1-e-εtη）+Ta（1-e-μδt）cos［2ΠP（t-ξ）］
式中：
T—运行温度场温度；
Tm—混凝土最高温度；
T0—混凝土最高温度降至最低温度的降幅；
Ta—准温度温度场得温度变幅；
P—混凝土温度变化的年周期
ξ—温度变化的滞后因子，d；
t—降温后开始的龄期；
ε、η、σ、μ—拟合参数。
3 温度应力分析
3.1 混凝土温度的徐变应力
混凝土温度弹性应力在一定的边界应力条件下，由于徐变作用，将随时间的延续而衰减，其衰减程度依建筑物的形式而定。
（1）弹性徐变体应力应变四定理。
定理一：泊松比μ=c（常数）的均质弹性徐变体处于四周自由边界中，只有外力及体积力而无温度变化，则弹性应力与徐变应力相同，但二者应变不同。
定理二：泊松比μ=c的均质弹性徐变体处于四周给定边界（如洞填混凝土）中，无任何外力及体积力，只有温度变化，则二者的位移相等而应力不同。
--------------------------------------------------------------------------------
定理三：徐变泊松比为常量得均质弹性徐变体或满足比例变形C1∶C2=1E1∶1E2的均质弹性徐变体，无温度变化，部分边界给定外力。 定理四：若定理三的物体，无体积力及部分边界外力，只有温度变化（如柱状块），则二者应变相同而应力不同。
（2）徐变应力的计算方法。
线性叠加适用于大体积混凝土的水化热及Tp的计算。
σ*t=ΔσiKp（t，τ） Δσi=Ei·αΔTi1-μ
式中Kp—松弛系数；
t—持荷龄期；
τ—加荷龄期；
ΔTi—i时段温度增量；
Δσi—i时段应力增量；
α—混凝土热膨胀系数。
计算水化热时采用中点龄期及弹性模量。
3.2 超长混凝土上部结构温度应力
柱状浇筑块高度脱离了基础约束的混凝土称为上部混凝土，其温度应力不是由外部约束产生，而是由它自身各部位温差形变产生。浇筑块中心与其表面温度之差称为内表差。
(1)温度弹性应力计算。
σx=ECα1-μ（Tm+By-Ty）
B=3（2l）3∫l-lTydy，改写为B=3（2l）3n1TiyyΔy
B—能使墙转动，如墙内温度分布对称，则B=0；
TY—板嵌固，由于大平板内温度变化，墙无自由变形和转动，无外部约束；
2l—墙厚；
ΔY—21划分为n个等距的长度，坐标原点为墙的中点；
y—水平轴；
Tm—2l的平均温度，其可以影响墙的变形。
（2）内外温差应力变化规律。
应力是混凝土逐日温度变化积累起来的，按时段进行计算：
Δσx（y，τi）=Eiα1-μ［Ai+Biy-ΔTi（y）］
一般混凝土浇后升温时，内部升温高，外部升温低，内部为压应力，外部为拉应力。温度达到最高后逐渐降温，外部降温少，内部降温多，逐渐变成内部为拉应力，外部为压应力。表面由拉变压的时间随自由墙厚度而变，墙厚10m以上约在60天龄期为转折点。如果无寒潮或较大的日气温变幅，则混凝土后期一般不会产生拉应力而出现裂缝。但是根据实践，内外温差过大而产生的裂缝主要出现在龄期的5—28天内，在后期，尤其是4月以后浇筑的混凝土在第一个冬季还常常发现裂缝。由于裂缝的原因可能是多方面的，如混凝土的质量不均；温度分布形式；外界气温影响强内温度的滞后以及很多柱状块不是两侧暴露对称冷却而是一面或相邻两面降温，因此后期还想进行温控。后期温度应力可按下式计算：
σx=αE（2l）3（1-μ）［（2l）2∫2l0Tydy+3（2y-2l）∫2l0（2y-2l）Tydy-（2l）3Ty］
坐标在墙的一侧，积分可以用辛普森式近似计算。通过某龄期温度不对称分布计算式所得的计算结果的最大值与其分布相同。
参考文献
［1］左名麒.胡人礼.毛洪渊.桩基础工程［M］.北京﹕中国铁道出版社，1996.
［2］彭立海.张春生.大体积混凝土温控与防裂［M］.郑州﹕黄河水利出版社，2005.
［3］徐至钧.李智宇.张亦龙.预应力混凝土管桩设计施工及应用实例［M］.北京：中国建筑工业出版社，2009.