【中国分类法】G633.6
　　
　　
　　高中数学课程的总目标是：......理解基本的数学概念、数学结论的本质，......。发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。
　　数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，其特殊性体现在它是定义在正整数集上的函数，图像在直角坐标系呈现为一些离散的点，其他的性质和特征和函数相似，如单调性、对称性、周期性等。本文从等差数列的固有特征出发，用初等函数的基础知识探索和揭示等差数列的一些特殊性质，旨在新课程教学实践中，引导学习者注重数学思考，善于探究发现，培养创新意识，提升数学素养等方面做一些抛砖引玉的探索。
　　一、等差数列的通项
　　【定义1】数列 中，从第二项起，每一项与前一项的差为同一个常数，则称数列 为等差数列，常数为等差数列的公差，通常用d表示.
　　【推理1】有定义可知
　　 ， ， ，...... ， ，以上各式相加，得到
　　 ..........（1）
　　由（1）可知， 是关于n的线性函数关系。
　　【性质1】数列 为等差数列的充要条件是
　　【性质2】数列 为等差数列，则
　　【性质2几何意义】点 均在直线 上（其实质就是直线 的斜率就是 ）.
　　【定理1】设 ，取 ，若 ，
　　则
　　【性质3】在等差数列 中，若 ，则 （特别是当 时，称 的等差中项）.
　　【性质3几何意义】直角梯形KLL’K’和MNN’M’有相同的中位线PQ（如图1）。
　　【定理2】设 ，则 。
　　【性质4】在等差数列 ，公差为d，定义：
　　 ， ，
　　则有
　　二、等差数列的前n项和
　　【定义2】等差数列 中，设 ，则称 为数列 .
　　【推理2】由【定义2】可知， ，则
　　
　　
　　
　　【性质5】数列｛an｝为等差数列的充要条件是
　　【推论】数列｛an}为等差数列的充要条件是
　　【性质6】若数列｛an}为等差数列，则有 .
　　【性质6几何意义】在等差数列｛an｝中，点 均在直线 上（其中直线 的斜率 ）.
　　三、例题解析
　　【例题1】在等差数列｛an｝中，
　　解：由题意可知，点A（p,q）和B（q,p）关于直线 对称，故AB所在直线的斜率为-1，则有
　　
　　【性质7】在等差数列｛an｝中，若
　　【例2】在等差数列｛an｝中，Sn为其前n项和，若
　　解：由【性质6】可知，
　　由（6）得到
　　由（7）得到
　　【性质8】在等差数列｛an｝中，Sn为其前n项和，若
　　
　　【例题3】在等差数列｛an｝中，Sn为其前n项和，求证：
　　证明：由【性质4】可知
　　所以 ，即得 .
　　【性质9】在等差数列｛an｝中，Sn为其前n项和，则 .
　　四、思考
　　在数学教学实践中，教师应引导学生通过恰当、科学、有效的合作探究的学习模式，以数学基础知识为工具，充分发挥学生的非智力因素的潜力，见仁见智，集思广益，多维度、多层面去发现事物“纷繁”表象掩盖下的真实，把实际生活的真实问题数学化、模型化，分析、解决实际问题；教师应注重从数学基础理论的角度，用通俗易懂、基于教育对象认知基础的互动模式让学生体验生活中的数学，尝试用数学的眼光去观察生活，去发现事物表象下的本质，感悟平凡过后的神奇。
　　
　　参考文献：
　　 普通高中《数学课程标准》（实验》——中华人民共和国教育部