导函数性质及其应用

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处处有导数的函数(导函数)有两个很好的性质:(1)在一点处有极限,则该点必连续,若无极限则该点两侧或单侧必振荡;(2)可能有不连续点的导函数介值定理仍成立。如果函数某点的领域内处处可导,我们可得到如下三个推论:(1)当f^l(x0+0)=f^l(x0-0)时,则存在且连续。(2)当f^l(x0+0)≠f^l(x0-0),或至少有一个单侧极限为无穷时,函数在该点不可导,(3)当f^l(x0+0)和f^l(f0-0)中一个或同时振荡时,函数在该点可能可导。
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