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【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68-69页。
【教学目标】
知识与技能:让学生经历“抽屉原理”(“鸽巢原理”)的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题;通过操作发展学生的实践能力,形式逻辑思维能力,增强学生模型思想。
过程与方法:通过游戏、猜想、尝试、实践、探究,让学自主体验“抽屉原理”的建构过程,体验感受数学的魅力,获得成功的快乐与学好数学的自信。
情感、态度与价值观:让学生有学习“抽屉原理”(“鸽巢原理”) 的情趣,建构这个原理由浅入深、循序前进、自主构建的科学认知态度,感受它在生活实际中的应用价值与魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】
课件、盒子、扑克牌。
【教学过程】
一、游戲导入,激活思维
以玩“扑克魔术”游戏,学生初步体会抽屉原理。
生:上台任意点出5张(两张王牌取出)
师:这五张牌里,总有一种花色至少有两张。
让学生带着疑问进入课题
【自评:用魔术游戏引入教学,调动学生学习兴趣,同时设下疑问,勾起学生强烈的破疑愿望,激起他们寻根探源的欲望,产生强烈的探究热情。】
二、开放探究,引导建构
(一)动手操作,感受新知
教学例1:把4本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有多少本书?为什么?
师:会存在怎样的结果,先猜一猜,再实际操作,并记录表格。
1.各小组展示摆放的情况?
学生划动课件中的书摆放到抽屉里:
根据学生摆的情况,总结各种出现的情况。
情况1:A抽屉4个;B抽屉0个; C抽屉0个
情况2:A抽屉3个;B抽屉1个; C抽屉0个
情况3:A抽屉2个;B抽屉2个; C抽屉0个
情况4:A抽屉2个;B抽屉1个; C抽屉1个
2.发现什么?(不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2本书。)
3.诠释“总有”“至少”
生:“总有”一定有。“至少”有2本,不少于2本,可能是2本,也可能是多于2本。
【自评:以学生熟悉的、可操作的课本和盒子为素材,用枚举法罗列出四种方案,理解关键词 “总有”和“至少”的含义。既分解学习难度,又使学生清晰地建立“待分物品”和“抽屉”之间关系的表象,为“假设法”的引入和理解打下基础。】
(二)交流汇报,感悟新知
1.交流方法
师:刚才,我们运用的这种把所有情况一一罗列出来的方法叫做“枚举法”。 那么有没有更直接、更快的方法呢?
小组议一议,再操作演示汇报。
生:先平均分,余下1本,不管放在那个抽屉里,一定会出现“总有一个抽屉里至少有2本”。这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几本书了。这个方法也叫“假设法”。
列式:4÷3=1……1,至少:1+1=2, 总有一个盒子至少有2本书。
2.找出规律
下面这些题目你能快速解答并找出规律吗?
把5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
把20枝笔放进19个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
把100枝笔放进99个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
……
3.观察发现
观察从这组题中铅笔支数及盒子数你发现什么?
生:笔的枝数比盒子数多1,笔的枝数÷盒子数=1….1,至少数:1+1=2,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
【自评:利用课件直观让学生感知“假设法”是先平均分,与已有基础衔接,逐步走向深入。让学生认识“抽屉原理”的一般形式,进一步熟悉用假设法来分析问题的思路,并通过逐步类推,提升学生对“抽屉原理”的理解水平。】
(三)深化探究,提炼新知
1.出示例题
(1)把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
(2)7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里,为什么?
2.小组合作完成,并记录你的发现。探究:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?
师:再次验证一下。(课件动画演示鸽子飞回鸽舍的几种情况)
3.你能发现什么?待分的物体÷抽屉数,商+1,这样就求出至少数了。
4.总结:刚才我们一起探究的这种现象,称为“抽屉原理”,(课件出示)“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。
【自评:课件演示,动态生成、感染力强,使教学由静态变成动态、由抽象变为具体。让学生经历将具体问题“数学化”的过程,找到该问题中的具体情境和“抽屉问题”的一般化模型之间的内在关系,正确判断什么是“待分的东西”,什么是“抽屉”,增强学生对“模型思想”的体验,增强运用能力,从而有效地发展学生的数学思维能力。】
(四)自学课本,反馈质疑
阅读课本70--71页的内容,整理回顾学过的知识,提出疑问。
【自评:学生通过阅读,理解内化新知,提出疑惑,并最终寻求解疑方法,培养学生创新意识及主动探索的能力。】 三、应用原理,解决问题
1.解密课前游戏(学生反复操作验证结果。)
生:因为5÷4=1…1,1+1=2
2.再玩游戏:小小魔术师
要求:(1)应用抽屉原理
(2)分工合作(有的出题,有的验证,有的做小刘谦)
(3)活动结束时,各小组汇报活动情况。
【自评:“抽屉原理”的解题模型应用到扑克游戏中,让学生在玩中学,既調动课堂学习气氛,又培养小组协作能力,既提高学生对知识的辨析能力,又提升学生的思维能力和应用意识。】
四、全课总结,评价自我
师:这节课大家有什么收获?
(你学会了哪些新知识?有什么学习的小窍门和同学分享?还有哪些疑惑?对自己的表现满意吗?同学有哪些是值得你学习的?······)
生1:通过这节课,我理解了“总有”和“至少”的含义,认识了“抽屉原理”。
生2:我掌握了“抽屉原理”的解题模型,待分的物体÷抽屉数,商+1,这样就求出至少数了。
生3: 我了解到“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”, 取得了解与解决这样问题的经验。
生4:我觉得本节课老师和我的表现棒棒的,使我学好数学更有信心了。
生5:我觉得**同学表现很好,他课前进行了预习,课堂上的表达很清晰,我要向他学习。
……
五、布置作业,应用拓展
1.练习十三第一、二题。
2.应用抽屉原理,编两道生活题,并解答。
【自评:用“抽屉原理”解决简单的实际问题及编一些生活题,让学生感受到数学来源于生活,最终又应用于生活,感受数学创造的乐趣,增强学生的应用能力。】
【板书设计】
【教学反思与待改进之处】
在本节课的设计中,笔者借助信息技术,创设生活情景,激发学生的探究兴趣、突破本节课重难点;以学生为主体,教师为主导,让学生通过实践、探究,经历模型产生、构成与运用的整个过程, 学生一般认知达到理解与初步掌握水平, 基本完成预设的三维教育目标的要求。但同时也存在着一些问题有待改进,如在本节课的探究中,由于学力问题,个别学力较弱的学生,只能进行简单的求值计算,不能用模型来解释生活中的实际问题;同时,由于时间关系,利用“总有……至少……”对抽屉原理现象的描述,部分学生语言的简练性与准确性还有待提高。因此,在今后教学中,将对“总有……至少……”的描述多进行有针对性的训练;多了解学生,多挖掘学生的潜力,充分调动学生学习的积极性与主动性。
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68-69页。
【教学目标】
知识与技能:让学生经历“抽屉原理”(“鸽巢原理”)的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题;通过操作发展学生的实践能力,形式逻辑思维能力,增强学生模型思想。
过程与方法:通过游戏、猜想、尝试、实践、探究,让学自主体验“抽屉原理”的建构过程,体验感受数学的魅力,获得成功的快乐与学好数学的自信。
情感、态度与价值观:让学生有学习“抽屉原理”(“鸽巢原理”) 的情趣,建构这个原理由浅入深、循序前进、自主构建的科学认知态度,感受它在生活实际中的应用价值与魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】
课件、盒子、扑克牌。
【教学过程】
一、游戲导入,激活思维
以玩“扑克魔术”游戏,学生初步体会抽屉原理。
生:上台任意点出5张(两张王牌取出)
师:这五张牌里,总有一种花色至少有两张。
让学生带着疑问进入课题
【自评:用魔术游戏引入教学,调动学生学习兴趣,同时设下疑问,勾起学生强烈的破疑愿望,激起他们寻根探源的欲望,产生强烈的探究热情。】
二、开放探究,引导建构
(一)动手操作,感受新知
教学例1:把4本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有多少本书?为什么?
师:会存在怎样的结果,先猜一猜,再实际操作,并记录表格。
1.各小组展示摆放的情况?
学生划动课件中的书摆放到抽屉里:
根据学生摆的情况,总结各种出现的情况。
情况1:A抽屉4个;B抽屉0个; C抽屉0个
情况2:A抽屉3个;B抽屉1个; C抽屉0个
情况3:A抽屉2个;B抽屉2个; C抽屉0个
情况4:A抽屉2个;B抽屉1个; C抽屉1个
2.发现什么?(不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2本书。)
3.诠释“总有”“至少”
生:“总有”一定有。“至少”有2本,不少于2本,可能是2本,也可能是多于2本。
【自评:以学生熟悉的、可操作的课本和盒子为素材,用枚举法罗列出四种方案,理解关键词 “总有”和“至少”的含义。既分解学习难度,又使学生清晰地建立“待分物品”和“抽屉”之间关系的表象,为“假设法”的引入和理解打下基础。】
(二)交流汇报,感悟新知
1.交流方法
师:刚才,我们运用的这种把所有情况一一罗列出来的方法叫做“枚举法”。 那么有没有更直接、更快的方法呢?
小组议一议,再操作演示汇报。
生:先平均分,余下1本,不管放在那个抽屉里,一定会出现“总有一个抽屉里至少有2本”。这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几本书了。这个方法也叫“假设法”。
列式:4÷3=1……1,至少:1+1=2, 总有一个盒子至少有2本书。
2.找出规律
下面这些题目你能快速解答并找出规律吗?
把5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
把20枝笔放进19个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
把100枝笔放进99个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
……
3.观察发现
观察从这组题中铅笔支数及盒子数你发现什么?
生:笔的枝数比盒子数多1,笔的枝数÷盒子数=1….1,至少数:1+1=2,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
【自评:利用课件直观让学生感知“假设法”是先平均分,与已有基础衔接,逐步走向深入。让学生认识“抽屉原理”的一般形式,进一步熟悉用假设法来分析问题的思路,并通过逐步类推,提升学生对“抽屉原理”的理解水平。】
(三)深化探究,提炼新知
1.出示例题
(1)把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
(2)7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里,为什么?
2.小组合作完成,并记录你的发现。探究:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?
师:再次验证一下。(课件动画演示鸽子飞回鸽舍的几种情况)
3.你能发现什么?待分的物体÷抽屉数,商+1,这样就求出至少数了。
4.总结:刚才我们一起探究的这种现象,称为“抽屉原理”,(课件出示)“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。
【自评:课件演示,动态生成、感染力强,使教学由静态变成动态、由抽象变为具体。让学生经历将具体问题“数学化”的过程,找到该问题中的具体情境和“抽屉问题”的一般化模型之间的内在关系,正确判断什么是“待分的东西”,什么是“抽屉”,增强学生对“模型思想”的体验,增强运用能力,从而有效地发展学生的数学思维能力。】
(四)自学课本,反馈质疑
阅读课本70--71页的内容,整理回顾学过的知识,提出疑问。
【自评:学生通过阅读,理解内化新知,提出疑惑,并最终寻求解疑方法,培养学生创新意识及主动探索的能力。】 三、应用原理,解决问题
1.解密课前游戏(学生反复操作验证结果。)
生:因为5÷4=1…1,1+1=2
2.再玩游戏:小小魔术师
要求:(1)应用抽屉原理
(2)分工合作(有的出题,有的验证,有的做小刘谦)
(3)活动结束时,各小组汇报活动情况。
【自评:“抽屉原理”的解题模型应用到扑克游戏中,让学生在玩中学,既調动课堂学习气氛,又培养小组协作能力,既提高学生对知识的辨析能力,又提升学生的思维能力和应用意识。】
四、全课总结,评价自我
师:这节课大家有什么收获?
(你学会了哪些新知识?有什么学习的小窍门和同学分享?还有哪些疑惑?对自己的表现满意吗?同学有哪些是值得你学习的?······)
生1:通过这节课,我理解了“总有”和“至少”的含义,认识了“抽屉原理”。
生2:我掌握了“抽屉原理”的解题模型,待分的物体÷抽屉数,商+1,这样就求出至少数了。
生3: 我了解到“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”, 取得了解与解决这样问题的经验。
生4:我觉得本节课老师和我的表现棒棒的,使我学好数学更有信心了。
生5:我觉得**同学表现很好,他课前进行了预习,课堂上的表达很清晰,我要向他学习。
……
五、布置作业,应用拓展
1.练习十三第一、二题。
2.应用抽屉原理,编两道生活题,并解答。
【自评:用“抽屉原理”解决简单的实际问题及编一些生活题,让学生感受到数学来源于生活,最终又应用于生活,感受数学创造的乐趣,增强学生的应用能力。】
【板书设计】
【教学反思与待改进之处】
在本节课的设计中,笔者借助信息技术,创设生活情景,激发学生的探究兴趣、突破本节课重难点;以学生为主体,教师为主导,让学生通过实践、探究,经历模型产生、构成与运用的整个过程, 学生一般认知达到理解与初步掌握水平, 基本完成预设的三维教育目标的要求。但同时也存在着一些问题有待改进,如在本节课的探究中,由于学力问题,个别学力较弱的学生,只能进行简单的求值计算,不能用模型来解释生活中的实际问题;同时,由于时间关系,利用“总有……至少……”对抽屉原理现象的描述,部分学生语言的简练性与准确性还有待提高。因此,在今后教学中,将对“总有……至少……”的描述多进行有针对性的训练;多了解学生,多挖掘学生的潜力,充分调动学生学习的积极性与主动性。