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【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68-69页。
【教学目标】
知识与技能：让学生经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题;通过操作发展学生的实践能力，形式逻辑思维能力，增强学生模型思想。
过程与方法：通过游戏、猜想、尝试、实践、探究，让学自主体验“抽屉原理”的建构过程，体验感受数学的魅力，获得成功的快乐与学好数学的自信。
情感、态度与价值观：让学生有学习“抽屉原理”（“鸽巢原理”） 的情趣，建构这个原理由浅入深、循序前进、自主构建的科学认知态度，感受它在生活实际中的应用价值与魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】
课件、盒子、扑克牌。
【教学过程】
一、游戲导入，激活思维
以玩“扑克魔术”游戏，学生初步体会抽屉原理。
生：上台任意点出5张（两张王牌取出）
师：这五张牌里，总有一种花色至少有两张。
让学生带着疑问进入课题
【自评：用魔术游戏引入教学，调动学生学习兴趣，同时设下疑问，勾起学生强烈的破疑愿望，激起他们寻根探源的欲望，产生强烈的探究热情。】
二、开放探究，引导建构
（一）动手操作，感受新知
教学例1：把4本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有多少本书？为什么？
师：会存在怎样的结果，先猜一猜，再实际操作，并记录表格。
1.各小组展示摆放的情况？
学生划动课件中的书摆放到抽屉里：
根据学生摆的情况，总结各种出现的情况。
情况1：A抽屉4个;B抽屉0个; C抽屉0个
情况2：A抽屉3个;B抽屉1个; C抽屉0个
情况3：A抽屉2个;B抽屉2个; C抽屉0个
情况4：A抽屉2个;B抽屉1个; C抽屉1个
2.发现什么？（不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2本书。）
3.诠释“总有”“至少”
生：“总有”一定有。“至少”有2本，不少于2本，可能是2本，也可能是多于2本。
【自评：以学生熟悉的、可操作的课本和盒子为素材，用枚举法罗列出四种方案，理解关键词 “总有”和“至少”的含义。既分解学习难度，又使学生清晰地建立“待分物品”和“抽屉”之间关系的表象，为“假设法”的引入和理解打下基础。】
（二）交流汇报，感悟新知
1.交流方法
师：刚才，我们运用的这种把所有情况一一罗列出来的方法叫做“枚举法”。 那么有没有更直接、更快的方法呢？
小组议一议，再操作演示汇报。
生：先平均分，余下1本，不管放在那个抽屉里，一定会出现“总有一个抽屉里至少有2本”。这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几本书了。这个方法也叫“假设法”。
列式：4÷3=1……1，至少：1+1=2， 总有一个盒子至少有2本书。
2.找出规律
下面这些题目你能快速解答并找出规律吗？
把5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
把20枝笔放进19个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
把100枝笔放进99个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
……
3.观察发现
观察从这组题中铅笔支数及盒子数你发现什么？
生：笔的枝数比盒子数多1，笔的枝数÷盒子数=1….1，至少数：1+1=2，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
【自评：利用课件直观让学生感知“假设法”是先平均分，与已有基础衔接，逐步走向深入。让学生认识“抽屉原理”的一般形式，进一步熟悉用假设法来分析问题的思路，并通过逐步类推，提升学生对“抽屉原理”的理解水平。】
（三）深化探究，提炼新知
1.出示例题
（1）把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
（2）7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？
2.小组合作完成，并记录你的发现。探究：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？
师：再次验证一下。（课件动画演示鸽子飞回鸽舍的几种情况）
3.你能发现什么？待分的物体÷抽屉数，商+1，这样就求出至少数了。
4.总结：刚才我们一起探究的这种现象，称为“抽屉原理”，（课件出示）“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
【自评：课件演示，动态生成、感染力强，使教学由静态变成动态、由抽象变为具体。让学生经历将具体问题“数学化”的过程，找到该问题中的具体情境和“抽屉问题”的一般化模型之间的内在关系，正确判断什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，增强学生对“模型思想”的体验，增强运用能力，从而有效地发展学生的数学思维能力。】
（四）自学课本，反馈质疑
阅读课本70--71页的内容，整理回顾学过的知识，提出疑问。
【自评：学生通过阅读，理解内化新知，提出疑惑，并最终寻求解疑方法，培养学生创新意识及主动探索的能力。】 三、应用原理，解决问题
1.解密课前游戏（学生反复操作验证结果。）
生：因为5÷4=1…1，1+1=2
2.再玩游戏：小小魔术师
要求：（1）应用抽屉原理
（2）分工合作（有的出题，有的验证，有的做小刘谦）
（3）活动结束时，各小组汇报活动情况。
【自评：“抽屉原理”的解题模型应用到扑克游戏中，让学生在玩中学，既調动课堂学习气氛，又培养小组协作能力，既提高学生对知识的辨析能力，又提升学生的思维能力和应用意识。】
四、全课总结，评价自我
师：这节课大家有什么收获？
（你学会了哪些新知识？有什么学习的小窍门和同学分享？还有哪些疑惑？对自己的表现满意吗？同学有哪些是值得你学习的？······）
生1：通过这节课，我理解了“总有”和“至少”的含义，认识了“抽屉原理”。
生2：我掌握了“抽屉原理”的解题模型，待分的物体÷抽屉数，商+1，这样就求出至少数了。
生3： 我了解到“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”， 取得了解与解决这样问题的经验。
生4：我觉得本节课老师和我的表现棒棒的，使我学好数学更有信心了。
生5：我觉得**同学表现很好，他课前进行了预习，课堂上的表达很清晰，我要向他学习。
……
五、布置作业，应用拓展
1.练习十三第一、二题。
2.应用抽屉原理，编两道生活题，并解答。
【自评：用“抽屉原理”解决简单的实际问题及编一些生活题，让学生感受到数学来源于生活，最终又应用于生活，感受数学创造的乐趣，增强学生的应用能力。】
【板书设计】
【教学反思与待改进之处】
在本节课的设计中，笔者借助信息技术，创设生活情景，激发学生的探究兴趣、突破本节课重难点;以学生为主体，教师为主导，让学生通过实践、探究，经历模型产生、构成与运用的整个过程， 学生一般认知达到理解与初步掌握水平， 基本完成预设的三维教育目标的要求。但同时也存在着一些问题有待改进，如在本节课的探究中，由于学力问题，个别学力较弱的学生，只能进行简单的求值计算，不能用模型来解释生活中的实际问题;同时，由于时间关系，利用“总有……至少……”对抽屉原理现象的描述，部分学生语言的简练性与准确性还有待提高。因此，在今后教学中，将对“总有……至少……”的描述多进行有针对性的训练;多了解学生，多挖掘学生的潜力，充分调动学生学习的积极性与主动性。
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68-69页。
【教学目标】
知识与技能：让学生经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题;通过操作发展学生的实践能力，形式逻辑思维能力，增强学生模型思想。
过程与方法：通过游戏、猜想、尝试、实践、探究，让学自主体验“抽屉原理”的建构过程，体验感受数学的魅力，获得成功的快乐与学好数学的自信。
情感、态度与价值观：让学生有学习“抽屉原理”（“鸽巢原理”） 的情趣，建构这个原理由浅入深、循序前进、自主构建的科学认知态度，感受它在生活实际中的应用价值与魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】
课件、盒子、扑克牌。
【教学过程】
一、游戲导入，激活思维
以玩“扑克魔术”游戏，学生初步体会抽屉原理。
生：上台任意点出5张（两张王牌取出）
师：这五张牌里，总有一种花色至少有两张。
让学生带着疑问进入课题
【自评：用魔术游戏引入教学，调动学生学习兴趣，同时设下疑问，勾起学生强烈的破疑愿望，激起他们寻根探源的欲望，产生强烈的探究热情。】
二、开放探究，引导建构
（一）动手操作，感受新知
教学例1：把4本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有多少本书？为什么？
师：会存在怎样的结果，先猜一猜，再实际操作，并记录表格。
1.各小组展示摆放的情况？
学生划动课件中的书摆放到抽屉里：
根据学生摆的情况，总结各种出现的情况。
情况1：A抽屉4个;B抽屉0个; C抽屉0个
情况2：A抽屉3个;B抽屉1个; C抽屉0个
情况3：A抽屉2个;B抽屉2个; C抽屉0个
情况4：A抽屉2个;B抽屉1个; C抽屉1个
2.发现什么？（不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2本书。）
3.诠释“总有”“至少”
生：“总有”一定有。“至少”有2本，不少于2本，可能是2本，也可能是多于2本。
【自评：以学生熟悉的、可操作的课本和盒子为素材，用枚举法罗列出四种方案，理解关键词 “总有”和“至少”的含义。既分解学习难度，又使学生清晰地建立“待分物品”和“抽屉”之间关系的表象，为“假设法”的引入和理解打下基础。】
（二）交流汇报，感悟新知
1.交流方法
师：刚才，我们运用的这种把所有情况一一罗列出来的方法叫做“枚举法”。 那么有没有更直接、更快的方法呢？
小组议一议，再操作演示汇报。
生：先平均分，余下1本，不管放在那个抽屉里，一定会出现“总有一个抽屉里至少有2本”。这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几本书了。这个方法也叫“假设法”。
列式：4÷3=1……1，至少：1+1=2， 总有一个盒子至少有2本书。
2.找出规律
下面这些题目你能快速解答并找出规律吗？
把5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
把20枝笔放进19个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
把100枝笔放进99个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
……
3.观察发现
观察从这组题中铅笔支数及盒子数你发现什么？
生：笔的枝数比盒子数多1，笔的枝数÷盒子数=1….1，至少数：1+1=2，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
【自评：利用课件直观让学生感知“假设法”是先平均分，与已有基础衔接，逐步走向深入。让学生认识“抽屉原理”的一般形式，进一步熟悉用假设法来分析问题的思路，并通过逐步类推，提升学生对“抽屉原理”的理解水平。】
（三）深化探究，提炼新知
1.出示例题
（1）把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
（2）7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？
2.小组合作完成，并记录你的发现。探究：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？
师：再次验证一下。（课件动画演示鸽子飞回鸽舍的几种情况）
3.你能发现什么？待分的物体÷抽屉数，商+1，这样就求出至少数了。
4.总结：刚才我们一起探究的这种现象，称为“抽屉原理”，（课件出示）“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
【自评：课件演示，动态生成、感染力强，使教学由静态变成动态、由抽象变为具体。让学生经历将具体问题“数学化”的过程，找到该问题中的具体情境和“抽屉问题”的一般化模型之间的内在关系，正确判断什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，增强学生对“模型思想”的体验，增强运用能力，从而有效地发展学生的数学思维能力。】
（四）自学课本，反馈质疑
阅读课本70--71页的内容，整理回顾学过的知识，提出疑问。
【自评：学生通过阅读，理解内化新知，提出疑惑，并最终寻求解疑方法，培养学生创新意识及主动探索的能力。】 三、应用原理，解决问题
1.解密课前游戏（学生反复操作验证结果。）
生：因为5÷4=1…1，1+1=2
2.再玩游戏：小小魔术师
要求：（1）应用抽屉原理
（2）分工合作（有的出题，有的验证，有的做小刘谦）
（3）活动结束时，各小组汇报活动情况。
【自评：“抽屉原理”的解题模型应用到扑克游戏中，让学生在玩中学，既調动课堂学习气氛，又培养小组协作能力，既提高学生对知识的辨析能力，又提升学生的思维能力和应用意识。】
四、全课总结，评价自我
师：这节课大家有什么收获？
（你学会了哪些新知识？有什么学习的小窍门和同学分享？还有哪些疑惑？对自己的表现满意吗？同学有哪些是值得你学习的？······）
生1：通过这节课，我理解了“总有”和“至少”的含义，认识了“抽屉原理”。
生2：我掌握了“抽屉原理”的解题模型，待分的物体÷抽屉数，商+1，这样就求出至少数了。
生3： 我了解到“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”， 取得了解与解决这样问题的经验。
生4：我觉得本节课老师和我的表现棒棒的，使我学好数学更有信心了。
生5：我觉得**同学表现很好，他课前进行了预习，课堂上的表达很清晰，我要向他学习。
……
五、布置作业，应用拓展
1.练习十三第一、二题。
2.应用抽屉原理，编两道生活题，并解答。
【自评：用“抽屉原理”解决简单的实际问题及编一些生活题，让学生感受到数学来源于生活，最终又应用于生活，感受数学创造的乐趣，增强学生的应用能力。】
【板书设计】
【教学反思与待改进之处】
在本节课的设计中，笔者借助信息技术，创设生活情景，激发学生的探究兴趣、突破本节课重难点;以学生为主体，教师为主导，让学生通过实践、探究，经历模型产生、构成与运用的整个过程， 学生一般认知达到理解与初步掌握水平， 基本完成预设的三维教育目标的要求。但同时也存在着一些问题有待改进，如在本节课的探究中，由于学力问题，个别学力较弱的学生，只能进行简单的求值计算，不能用模型来解释生活中的实际问题;同时，由于时间关系，利用“总有……至少……”对抽屉原理现象的描述，部分学生语言的简练性与准确性还有待提高。因此，在今后教学中，将对“总有……至少……”的描述多进行有针对性的训练;多了解学生，多挖掘学生的潜力，充分调动学生学习的积极性与主动性。