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摘 要：在初中数学中有理数的乘法法则学生计算没有问题，但在知识结构中与小学中乘法是相同加数加法的简洁的表示方法没有关联，这与初中数学中现有教材有理数乘法没有关联，使知识结构出现断层现象。为了使知识结构更加完整，找到初中数学与小学数学之间联系，使学生接触有理数乘法更加自信，根据阅读的文献和多年的教学经验，对于有理数乘法的引入做了修改。
关键字：初中数学;有理数的乘法;知识结构;修改
苏科版教材中，通过水文观测实例探究有理数的乘法法则分为四步。第一步：根据生活经验对于水位几天前或几天后是上升或下降多少？第二步：根据填空的知识储备，将水文观测几天前或者几天后水位上升或者下降用有理数的运算说明。第三步：根据上面的知识基础，将14个乘法算式转化为水文观测实例填积的结果。第四步：根据第三步14个算式，进行分类，你发现两个有理数相乘积的结果与两个因数有什么关系呢？以小组为单位进行交流讨论。然后进行小组展示，探索出结果。这样的设计有利于学生感知数学来源于生活，有利于培养学生自主探究发现规律的能力。通过教学，学生对于本节掌握效果很好，但是这样设计与小学学的知识中乘法意义类比度不高，不利于有理数乘法的意义的理解。
根据《高观点下的初等数学》（第一卷）算术中：有理数的乘法证明是虚假的，伪逻辑。应该用简单的例子来使学生相信，或有可能的话，让他们自己弄清楚。为了与小学有类比，在类比中添加个别元素0做了材料一的规定，使学生更好形成知识框架，更易同化理解上位知识。根据上述思想，设计了《有理数的乘法》的教学设计。
一、问题串引导环节
小学学的乘法的意义是什么？（求相同加数的和的运算叫乘法。）
数扩充到负数，有理数的乘法的意义又是什么？该如何计算呢？
带着这个问题，研读下面材料：
材料一：规定：0与相同加数的和的运算叫加乘法，例如：;0与相同减数的差的运算叫减乘法，例如：
。
根据上述材料，研究有理数乘法运算（包括加乘法和减乘法）。
问题一：两个有理数相乘，积的符号与两个因数有怎样的关系？
问题二：两个有理数相乘，积的绝对值与两个因数有怎样的关系？
并能用简洁的语言总结归纳。
前面已经学习了有理数加法法则分类讨论的知识基础，以小组为单位进行交流讨论。老师适时辅导帮助后进组提示分类讨论，再研究积的符号和绝对值。
注：根据有理数加法法则的探究过程的知识铺垫，将乘法分类：（1）同号两数相乘（2）异号两数相乘（3）还有0既不是正数也不是负数，0与有理数相乘。
以小组为单位展示每组的讨论结果，找一位学生总结，老师板书有理数的乘法法则。每位学生整理笔记本。
二、發现的有理数法则可行性环节
以材料二中水文观测为例（来源于苏科版教材），水位的高低与升降，体验学生的发现的法则是可行的。
材料二：规定水位上升为正，水位下降为负;几天后为正，几天前为负。（用有理数的运算解决问题）
（1）如果水位每天上升4cm，那么三天后比今天上升还是下降多少厘米？
（2）如果水位每天下降4cm，那么三天后比今天上升还是下降多少厘米？
（3）学生自己出类似问题并解决。
注：由第一环节与小学的类比度高，使学生更好形成知识框架，更易同化理解上位知识。第二环节让学生体会到有理数的意义和法则与生活一致的，我们的发现可以应用于生活。
三、小试牛刀
例题：9×（-6）;（2）（-9）×6;（3）（-9）×（-6）;（-9）×0例题主要考查学生对于法则的掌握程度。学生先自主做4题，同时帮助后进生提示并了解最主要错误在哪儿，然后老师展示全班错误率高的典型错题展示，学生批改讲解。老师总结强调：先定号后定绝对值。
四、训练提升
1.计算：（1）（-7）×3;（2）（-48）×（-3）;（-6.5）×（-7.5）;（4）;本题巩固所学，检查部分学生的改错能力和小学的计算能力。
2.计算：
（1）;
（2）;
注：两个有理数相乘扩充到三个因数和四个因数，考察多数相乘转化为两数相乘的顺序性以及重复利用两数相乘的乘法法则的准确率。
五、能力拓展
1、下列命题中，正确的是（）
A. 若a·b>0，则a >0，b>0. B. a·b<0，则a<0，b<0.
B. 若a·b=0，则a=0，b=0. D. a·b=0，则a=0或b=0.
2.绝对值小于4的所有整数的积是 。
注：第一题是考察有理数乘法法则的逆向思维，第二题是多个数相乘与绝对值相结合的综合题。
参考文献：
[1][德]菲利克斯·克莱因.高观点下的初等数学（第一卷）.复旦大学出版社.
[2]杨裕前，董林伟.义务教育教科书数学七年级上册.江苏凤凰科学技术出版社.
关键字：初中数学;有理数的乘法;知识结构;修改
苏科版教材中，通过水文观测实例探究有理数的乘法法则分为四步。第一步：根据生活经验对于水位几天前或几天后是上升或下降多少？第二步：根据填空的知识储备，将水文观测几天前或者几天后水位上升或者下降用有理数的运算说明。第三步：根据上面的知识基础，将14个乘法算式转化为水文观测实例填积的结果。第四步：根据第三步14个算式，进行分类，你发现两个有理数相乘积的结果与两个因数有什么关系呢？以小组为单位进行交流讨论。然后进行小组展示，探索出结果。这样的设计有利于学生感知数学来源于生活，有利于培养学生自主探究发现规律的能力。通过教学，学生对于本节掌握效果很好，但是这样设计与小学学的知识中乘法意义类比度不高，不利于有理数乘法的意义的理解。
根据《高观点下的初等数学》（第一卷）算术中：有理数的乘法证明是虚假的，伪逻辑。应该用简单的例子来使学生相信，或有可能的话，让他们自己弄清楚。为了与小学有类比，在类比中添加个别元素0做了材料一的规定，使学生更好形成知识框架，更易同化理解上位知识。根据上述思想，设计了《有理数的乘法》的教学设计。
一、问题串引导环节
小学学的乘法的意义是什么？（求相同加数的和的运算叫乘法。）
数扩充到负数，有理数的乘法的意义又是什么？该如何计算呢？
带着这个问题，研读下面材料：
材料一：规定：0与相同加数的和的运算叫加乘法，例如：;0与相同减数的差的运算叫减乘法，例如：
。
根据上述材料，研究有理数乘法运算（包括加乘法和减乘法）。
问题一：两个有理数相乘，积的符号与两个因数有怎样的关系？
问题二：两个有理数相乘，积的绝对值与两个因数有怎样的关系？
并能用简洁的语言总结归纳。
前面已经学习了有理数加法法则分类讨论的知识基础，以小组为单位进行交流讨论。老师适时辅导帮助后进组提示分类讨论，再研究积的符号和绝对值。
注：根据有理数加法法则的探究过程的知识铺垫，将乘法分类：（1）同号两数相乘（2）异号两数相乘（3）还有0既不是正数也不是负数，0与有理数相乘。
以小组为单位展示每组的讨论结果，找一位学生总结，老师板书有理数的乘法法则。每位学生整理笔记本。
二、發现的有理数法则可行性环节
以材料二中水文观测为例（来源于苏科版教材），水位的高低与升降，体验学生的发现的法则是可行的。
材料二：规定水位上升为正，水位下降为负;几天后为正，几天前为负。（用有理数的运算解决问题）
（1）如果水位每天上升4cm，那么三天后比今天上升还是下降多少厘米？
（2）如果水位每天下降4cm，那么三天后比今天上升还是下降多少厘米？
（3）学生自己出类似问题并解决。
注：由第一环节与小学的类比度高，使学生更好形成知识框架，更易同化理解上位知识。第二环节让学生体会到有理数的意义和法则与生活一致的，我们的发现可以应用于生活。
三、小试牛刀
例题：9×（-6）;（2）（-9）×6;（3）（-9）×（-6）;（-9）×0例题主要考查学生对于法则的掌握程度。学生先自主做4题，同时帮助后进生提示并了解最主要错误在哪儿，然后老师展示全班错误率高的典型错题展示，学生批改讲解。老师总结强调：先定号后定绝对值。
四、训练提升
1.计算：（1）（-7）×3;（2）（-48）×（-3）;（-6.5）×（-7.5）;（4）;本题巩固所学，检查部分学生的改错能力和小学的计算能力。
2.计算：
（1）;
（2）;
注：两个有理数相乘扩充到三个因数和四个因数，考察多数相乘转化为两数相乘的顺序性以及重复利用两数相乘的乘法法则的准确率。
五、能力拓展
1、下列命题中，正确的是（）
A. 若a·b>0，则a >0，b>0. B. a·b<0，则a<0，b<0.
B. 若a·b=0，则a=0，b=0. D. a·b=0，则a=0或b=0.
2.绝对值小于4的所有整数的积是 。
注：第一题是考察有理数乘法法则的逆向思维，第二题是多个数相乘与绝对值相结合的综合题。
参考文献：
[1][德]菲利克斯·克莱因.高观点下的初等数学（第一卷）.复旦大学出版社.
[2]杨裕前，董林伟.义务教育教科书数学七年级上册.江苏凤凰科学技术出版社.