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【中图分类号】G633.3 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）35-0081-02
一、现状：脆弱不堪的思维力
数学思维是衡量数学素养水平高低的一个重要标准。拥有较强的数学思维能力成为现代社会对数学人才的强烈要求。我们的数学教育虽然有着良好的双基训练的传统，但学生的思维力究竟怎样呢？
案例：《角的初步认识》教学片断
当学生初步掌握了角的概念后，教师拓展启思
师：同学们，你能例举出生活中在哪些物体的表面见到过角吗？
生1：我知道，桌子角。
生2：墙角。
生3：板凳上的4个角（脚）。
……
师：哪位同学能上来指一指你所说的角？
几个学生先后上来有的指着墙缝、地面与墙缝相汇的一点，有的指着桌子突出的尖尖的部分，还有一个甚至指着板凳的4条腿。
师：你们所说所指的这些是我们今天所学习的角吗？
学生片刻无语……
我们平时课堂上这样的例子很多，他们凸显出来的均是学生脆弱不堪的数学思维力。有些学生对老师提出的问题表现出很淡定，他们不能深入思考，不能由形象思维到抽象到思维中去，当老师提出更高要求时却表现出很茫然，不知所措；有些学生虽然也会有些急智的思维，但这些也仅是浮光掠影，长期的依赖造、等待造成思维惰性；有些学生为了炫耀思维及自作聪明，他们能围绕问题侃侃而论、夸夸其谈，看似对问题了解颇深，但细细分析便会发现破绽百出，很难自圆其说。
二、反思：数学课堂需要什么样的思维力
实践证明：我们的数学课堂需要追求的是隐性与显性共同体的思维能力。从表现方式上讲，数学思维主要分为隐性思维和显性思维两种方式。隐性思维也就是学生内在的思考、分析、推理和判断，是一种内隐的心理活动及思维活动。显性思维主要是学生运用规范的学理性语言将内心的隐性思辨显性（外显）地呈现、表述出来，从而阐明观点，交流思想，生成智慧。
1.数学知识层面的认知思维能力
例如上面《角的初步认识》案例中所提到的“此角非彼角”的脆弱思维现象，充分说明学生将生活角与数学角混为一谈，没有真正抓住角的本质特征，缺乏数学知识层面的认知思维能力。因而在后面教学中，我这样引导学生：首先在黑板上仅仅只是点一个点，询问学生这是不是一个角？学生自然答不是；其次引领学生通过画角、拼角等活动，让学生本质地明白出数学上的角它必须是一个平面图形，它应该包括一个顶点和两条边，缺一不可。
2.数学方法策略的智慧思维
数学学习过程不单单是掌握知识的过程，更是学生通过自己对数学问题的深入思考和辨析，总结出方法和策略的智慧思辨过程。例如教学五年级下册《圆的认识》时，教师通过巧妙设计、层层引领，可使学生逐步从只用一支粉笔画圆感知出“想要画好一个圆，必须得借助工具”；從借助硬币、瓶盖、带有空心圆的三角板或直尺等工具画圆体会，“我们可以用不同工具画圆，但最常用的还是圆规。”；从画的不够理想，不够标准明晰“用圆规画圆时要注意：定长（确定半径）、定点（确定位置）、旋转一周（确定封闭曲线）”。
3.数学问题的全局性思维
面对问题要使学生明晰：1.一共有几个问题，分别是什么。2.问题的本质是什么，即实质是让我们做什么的。3.问题是否还可以细分成几个简单小问题。4.哪几个条件是用来解决第一个问题的，哪几个是用于解决第二个问题的，为什么这样选择条件等待。5.第一个问题的答案是否可以直接用于第二个问题的解决
4.数学观点批判性思维
对于同学的观点和答案，要做到：（1）判断所提出和发表的“数学观点”是否正确。（2）思索“数学观察性描述”是否具有可信度。（3）辨析“数学表达”是否根据某一个数学原理、概念引申出来的。（4）考量数学结论是否必要。（5）分析数学推理是否含糊。（6）质疑“数学归纳性结论”是否有根据或来源。（7）甄别所表述的是否只是一种数学假设。（8）审思所下的数学定义是否适切等等。（9）推断多项“数学陈述”之间是否相互矛盾。
三、践行：如何达成隐性与显性共生的数学思维
培养学生的思维力必须抓住“思维”训练这个根本。在训练过程中，既要促其内“思”，更要导其外“辨”，还要教其圆“巧”，三者密切联系，相辅相成，只有如此，才能使数学隐性与显性思维得以共生。
1.概念教学——凸显思维的深刻性
“数学知识中最普遍的形式是概念，所以概念学习是数学学习的核心。数学实践证明，学生在解决数学问题时出错或产生困难，原因往往在于概念的了解上产生了障碍。可以说明晰数学核心概念是进行数学思维极其重要的依据。
例如，教学《素数和合数》，在思辨“所有的素数都是奇数吗？所有的偶数都是合数吗？”时，学生首先要分别明晰“什么叫素数；什么叫合数；什么叫奇数；什么叫偶数”，只有搞清楚这四个核心概念后，才能做出正确的判断。
2.交流教学——数学思维的参照和智慧
从学习过程来看，思维形成主要依靠对具体的目标的参照，通过对课堂同学的不断倾听、思辨，提出假设，并进行检验，最后会灵出属于自己的思维火花，从而发现本质属性，深化了课堂交流。
例如五年级《圆的认识》一课：学生经历材料聚类分析的过程，归纳并提炼画圆的原理。师：刚才我们在黑板上画了圆，在纸上画了圆，又在空中画了一个圆，这几次画圆，虽然地点变了，画圆的工具也各不相同，但是它们是否存在相同处？
3.策略思想——关注思维的灵活性
在教学中，教师应循序渐进地引领学生领悟并掌握数学思辨的方法策略，诸如：事实思辨、类别思辨、对比思辨、分层思辨、层进思辨、反面思辨及引申思辨等。只有如此，学生才真正领悟数学思维的真谛。
例如：思维策略之层进思维，案例《分数的意义》：为了使学生能够透彻的理解和掌握分数的意义，课始教师可以紧紧围绕“半个和一半”开展内涵剖析和思考，通过系列问题的设置，引导学生由生活中的分数语言向科学的分数语言发展，由无序思维向策略思维发展。
可见，数学教育的根本目的在于学生数学素养的可持续生长及发展，而学生拥有自我的数学思维能力正是实现这一教育目标的核心环节，因此在数学教学中，教师要运用自身的教育智慧，大力培养和发展学生的数学思辨能力，让学生隐性和显性的思维力得以圆融共生。
参考文献：
[1]《全日制义教育数学课程标准（实验稿）》.
[2]《数学思维理论》任樟辉广西教育出版社.
[3]《小学数学教师》2012年5月.
[4]《浅谈如何培养孩子的思维能力》第一育儿教育网站.
一、现状：脆弱不堪的思维力
数学思维是衡量数学素养水平高低的一个重要标准。拥有较强的数学思维能力成为现代社会对数学人才的强烈要求。我们的数学教育虽然有着良好的双基训练的传统，但学生的思维力究竟怎样呢？
案例：《角的初步认识》教学片断
当学生初步掌握了角的概念后，教师拓展启思
师：同学们，你能例举出生活中在哪些物体的表面见到过角吗？
生1：我知道，桌子角。
生2：墙角。
生3：板凳上的4个角（脚）。
……
师：哪位同学能上来指一指你所说的角？
几个学生先后上来有的指着墙缝、地面与墙缝相汇的一点，有的指着桌子突出的尖尖的部分，还有一个甚至指着板凳的4条腿。
师：你们所说所指的这些是我们今天所学习的角吗？
学生片刻无语……
我们平时课堂上这样的例子很多，他们凸显出来的均是学生脆弱不堪的数学思维力。有些学生对老师提出的问题表现出很淡定，他们不能深入思考，不能由形象思维到抽象到思维中去，当老师提出更高要求时却表现出很茫然，不知所措；有些学生虽然也会有些急智的思维，但这些也仅是浮光掠影，长期的依赖造、等待造成思维惰性；有些学生为了炫耀思维及自作聪明，他们能围绕问题侃侃而论、夸夸其谈，看似对问题了解颇深，但细细分析便会发现破绽百出，很难自圆其说。
二、反思：数学课堂需要什么样的思维力
实践证明：我们的数学课堂需要追求的是隐性与显性共同体的思维能力。从表现方式上讲，数学思维主要分为隐性思维和显性思维两种方式。隐性思维也就是学生内在的思考、分析、推理和判断，是一种内隐的心理活动及思维活动。显性思维主要是学生运用规范的学理性语言将内心的隐性思辨显性（外显）地呈现、表述出来，从而阐明观点，交流思想，生成智慧。
1.数学知识层面的认知思维能力
例如上面《角的初步认识》案例中所提到的“此角非彼角”的脆弱思维现象，充分说明学生将生活角与数学角混为一谈，没有真正抓住角的本质特征，缺乏数学知识层面的认知思维能力。因而在后面教学中，我这样引导学生：首先在黑板上仅仅只是点一个点，询问学生这是不是一个角？学生自然答不是；其次引领学生通过画角、拼角等活动，让学生本质地明白出数学上的角它必须是一个平面图形，它应该包括一个顶点和两条边，缺一不可。
2.数学方法策略的智慧思维
数学学习过程不单单是掌握知识的过程，更是学生通过自己对数学问题的深入思考和辨析，总结出方法和策略的智慧思辨过程。例如教学五年级下册《圆的认识》时，教师通过巧妙设计、层层引领，可使学生逐步从只用一支粉笔画圆感知出“想要画好一个圆，必须得借助工具”；從借助硬币、瓶盖、带有空心圆的三角板或直尺等工具画圆体会，“我们可以用不同工具画圆，但最常用的还是圆规。”；从画的不够理想，不够标准明晰“用圆规画圆时要注意：定长（确定半径）、定点（确定位置）、旋转一周（确定封闭曲线）”。
3.数学问题的全局性思维
面对问题要使学生明晰：1.一共有几个问题，分别是什么。2.问题的本质是什么，即实质是让我们做什么的。3.问题是否还可以细分成几个简单小问题。4.哪几个条件是用来解决第一个问题的，哪几个是用于解决第二个问题的，为什么这样选择条件等待。5.第一个问题的答案是否可以直接用于第二个问题的解决
4.数学观点批判性思维
对于同学的观点和答案，要做到：（1）判断所提出和发表的“数学观点”是否正确。（2）思索“数学观察性描述”是否具有可信度。（3）辨析“数学表达”是否根据某一个数学原理、概念引申出来的。（4）考量数学结论是否必要。（5）分析数学推理是否含糊。（6）质疑“数学归纳性结论”是否有根据或来源。（7）甄别所表述的是否只是一种数学假设。（8）审思所下的数学定义是否适切等等。（9）推断多项“数学陈述”之间是否相互矛盾。
三、践行：如何达成隐性与显性共生的数学思维
培养学生的思维力必须抓住“思维”训练这个根本。在训练过程中，既要促其内“思”，更要导其外“辨”，还要教其圆“巧”，三者密切联系，相辅相成，只有如此，才能使数学隐性与显性思维得以共生。
1.概念教学——凸显思维的深刻性
“数学知识中最普遍的形式是概念，所以概念学习是数学学习的核心。数学实践证明，学生在解决数学问题时出错或产生困难，原因往往在于概念的了解上产生了障碍。可以说明晰数学核心概念是进行数学思维极其重要的依据。
例如，教学《素数和合数》，在思辨“所有的素数都是奇数吗？所有的偶数都是合数吗？”时，学生首先要分别明晰“什么叫素数；什么叫合数；什么叫奇数；什么叫偶数”，只有搞清楚这四个核心概念后，才能做出正确的判断。
2.交流教学——数学思维的参照和智慧
从学习过程来看，思维形成主要依靠对具体的目标的参照，通过对课堂同学的不断倾听、思辨，提出假设，并进行检验，最后会灵出属于自己的思维火花，从而发现本质属性，深化了课堂交流。
例如五年级《圆的认识》一课：学生经历材料聚类分析的过程，归纳并提炼画圆的原理。师：刚才我们在黑板上画了圆，在纸上画了圆，又在空中画了一个圆，这几次画圆，虽然地点变了，画圆的工具也各不相同，但是它们是否存在相同处？
3.策略思想——关注思维的灵活性
在教学中，教师应循序渐进地引领学生领悟并掌握数学思辨的方法策略，诸如：事实思辨、类别思辨、对比思辨、分层思辨、层进思辨、反面思辨及引申思辨等。只有如此，学生才真正领悟数学思维的真谛。
例如：思维策略之层进思维，案例《分数的意义》：为了使学生能够透彻的理解和掌握分数的意义，课始教师可以紧紧围绕“半个和一半”开展内涵剖析和思考，通过系列问题的设置，引导学生由生活中的分数语言向科学的分数语言发展，由无序思维向策略思维发展。
可见，数学教育的根本目的在于学生数学素养的可持续生长及发展，而学生拥有自我的数学思维能力正是实现这一教育目标的核心环节，因此在数学教学中，教师要运用自身的教育智慧，大力培养和发展学生的数学思辨能力，让学生隐性和显性的思维力得以圆融共生。
参考文献：
[1]《全日制义教育数学课程标准（实验稿）》.
[2]《数学思维理论》任樟辉广西教育出版社.
[3]《小学数学教师》2012年5月.
[4]《浅谈如何培养孩子的思维能力》第一育儿教育网站.