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【摘要】“数学是思维的体操”，而“疑”是思维的火花，在落实立德育人，发展核心素养的当下，作为教师，应该如何有效开展课堂教学？如何勾起学生的求知欲望并使其产生疑惑？如何一环一环地引导其解决疑惑进而培养学生的思维习惯，提升学习能力？笔者从精心设疑、引导解疑、鼓励质疑、适当留疑这四方面展开探究、思考.
【关键词】数学课堂，设疑解疑，引导反思
数学是一门什么样的学科？它自身的育人任务是什么？在我们的教学中为何会有诸如此类的问题：学生在课堂上听懂了，课下却忘了，教师觉得简单的，学生却觉得难，教师讲清楚了，学生却没有听懂，教师滔滔不绝，学生却掌握甚少.笔者认为根源是这样的课堂没有让学生产生探究解惑的欲望，学生的思维之门没有被打开，他们体会太少，感悟太少，反思太少，又哪来提升学习能力、思维品质和核心素养一说呢？那么作为中学数学教师，到底需要创设怎样的数学课堂，怎样去设疑、引疑、留疑，去勾起学生质疑，引发学生开启创新思维之门的钥匙呢？
一、精心设疑，创设问题情境
（一）聚焦数学概念，联系生活实际来设疑、创设
高中数学概念课是每一章的第一节课，学生对新授知识充满神秘感，同时也伴随着陌生和畏惧.如果教师“轻概念，重练习”，急功近利地授予新知的概念，大容量地训练题目，就会导致学生对概念的感悟不足、认识不足、思辨不足，自然也就难以理解概念，再多的训练也只能停留在机械记忆与模仿的思维层次.缺少感悟和思辨的课堂，出现“无根”“低空飞行”的现象也就难免了，那么数学素养的提升也就无从谈起.我们知道问题可以激励思维，没有问题就没有思维，故笔者设计了情境和问题串的方式来进行教学，提高学生的思辨和抽象能力.
如，在“集合”概念课的教学中设计了以下四个问题.
问题1：（1）请仿照下列叙述，向大家介绍一下自己，我家有爸爸、妈妈和我，我来自朝晖中学.（2）将班里的同学按性别成A、B两组，你属于哪一组？（3）把毕业于同一个初中的同学分在一个组，编上编号，你属于哪一组？这样的问题贴近生活，容易感知.
问题2：刚刚这些问题中的“家庭”“学校”“男生”“女生”“毕业于朝晖中学的同学”有什么共同特征？引导学生思考，让学生用自己的语言表述，在学生表述的基础上自然而然地抽象生成“集合”的描述性概念.
概念出来后，紧接着提出问题3：指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素.（1）我国的直辖市，（2）我们教室里的桌子，（3）我们班的高个子男生，（4）大于100的数.这样的问题引导学生在思辨中进一步理解概念，如，（3）中的高个子男生，何为高，这算确定的对象吗？放手让学生自己去品味，自己去感悟.又如，（4）大于100的数确定吗？无穷地列举下去，列得完吗？怎么办？
列举不完，冲突产生，刚好由此引到集合的表示方法，提出问题4：怎样用符号来表示集合呢？这样的问题串方式一环扣一环，层层递进，让学生的认识由感性到理性，也把集合概念由文字的描述性表达提升到了数学符号{x|p（x）}的抽象表达.
以问促思，以问促辨，在数学概念课的探究新知中，不仅激发学生的学习兴趣，让学生经历从“疑惑”到“思疑”再到“发现”的过程，更提升了学生的思维品质，提升了学生的辨析能力和抽象概括能力.
（二）聚焦相似问题，利用形同质异来设疑、创设
数学课堂自然离不开例题的精选，好的例题可以事半功倍地提升学生的思维品质.在例题教学过程中，教师既要研究“形不同而质同”也就是通性通法，达到巩固基础知识与基本技能的目的，也要让学生看到另一面“形同而质不同”，利用相似相近问题，培养学生差异性思维，提升学生的类比和分析能力.
笔者的教学课堂中，对题目的挑选，都是仔细研究对比后才给出的，不是单纯地为做题而做题.比如，有这样三道题：① 已知不等式mx2-2x-m 1≤0，此不等式对任意x∈12，2恒成立，求m的取值范围.② 已知不等式mx2-2x-m 1≤0，此不等式对任意x∈12，2恒成立，求x的取值范围.③ 已知不等式mx2-2x-m 1≤0，若存在x∈12，2使不等式成立，求m的取值范围.“m”变“x”，“任意”变“存在”几字之差，如此相似的问题，到底有何差异，好奇心会引发学生仔细掂量，认真剖析.又如，有这样两道题：① 在等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2-11x 9=0的根，则a6的值为.② 在等比数列{an}中，a4，a8是方程3x2-11x 9=0的两根，则a6的值为.对这两道题，大部分学生的答案会是一样的均为±3，但结果为一对一错，这也是十分神奇的，为何会这样？答案无疑会极大地激发学生的探究欲望，打开学生的思维闸门.
设置这样相似度极高的题组，目的是有意培养学生思考问题不能太狭隘，而要仔细品味题目的差异，要从不同角度、不同侧面去研究问题，有利于提升他们类比分析问题的能力.这样相似问题的创设也容易勾起学生的探究欲望，变被动思维为主动自觉思维，让每一名学生主动参与、自主探究，形成“趣学”“乐学”的氛围，从而让学生的类比分析能力得到切实、有效的发展，对提升学生的数学素养大有裨益！
二、引导解疑，创造思维空间
当前的数学教学中“重结果，轻过程，轻能力”的现象嚴重，造成“教师教得累，学生学得苦”.在课堂上，教师不能一味地顺着自己的解题思路一讲到底，要广泛听取学生的想法，让学生自主探究，将思维拓展开来，哪怕是错误的、不完整的思维，要相信学生的潜能，勇于放手，要让课堂成为开放的课堂，要让自己成为一个真正的点拨者、引导者，这样可以衍生出更多精彩.笔者在一次导数的复习课中，出现了意外情况，就干脆让它变成了一节开放课堂.
（一）笔者原始设计
题目 已知函数f（x）=lnx-a（x-1）x 1，若函数f（x）在（0， ∞）上为单调递增函数，求a的取值范围. 笔者的预设是希望学生能利用“导函数的符号与原函数单调性之间的关系”将此问题转化为一个不等式恒成立问题，最终用“参变分离”及“基本不等式的应用”求出参数的取值范围.
（二）实际课堂呈现
事实上，很多学生做到“x2 2x-2ax 1≥0恒成立即可”时，想不到参变分离，都想到二次函数去了，想从二次函数的角度去解决它.学生1：“只要Δ=a2-2a≤0就可以了.”学生2附和说：“对，这个方法好！快！”（随之其他学生也开始频频点头，觉得很有道理）
笔者并不否定学生的想法，切断学生的思维，而是提问到：“真的是这样的吗？二次函数我们可是很熟悉的啊，初中就学了，高中它也占据着一个很重要的位置，你们都同意1同学吗？没别的想法了？”
学生2开始反驳：“知道了，这个Δ≤0的条件太苛刻了，这里只要x∈（0， ∞）就可以了.都对x∈R恒成立了.”（其他学生也开始感悟到，的确如此）笔者似懂非懂地点评：“嗯，的确如此，那应该如何继续呢？这要考查你们对二次函数学得扎不扎实了.”笔者顺其自然，让他们继续讨论争论下去，最终答案出来了，然而探究并没有结束.笔者继续提问：两种方法哪种好呢？
此时，学生齐刷刷回答第一种方法参变分离好，因为无须分类讨论.
笔者立刻给出变式：“那如果真的是x2 2x-2ax 1≥0对x∈R恒成立呢？”
学生经过自己的探究、讨论后发现此题也可以用之前的两种思路，明白了方法不是永远某一种好，要因题而异.
（三）教学总结反思
这节课违背了教师的原始计划，打破了时间的限制和约束，成为开放的课堂，把话语权交给学生，给学生创造足够“宽”的思维空间，让学生自主探究，自己去发挥、去推理.学生的思维充分暴露，笔者只需围绕学生的思维进行开放教学，不断提出问题，引导学生解疑，一波刚落，一波又起，达到了很好的教与学的效果.我们需要这样的开放课堂，来激活学生的思维闸门，最大限度地培养学生自主获取知识的能力，
三、鼓励质疑，创新思维培养
科学发明与创造往往是从质疑开始的，教材不是权威，教师也不是权威，所谓“长江后浪推前浪”，学生可以掌握教师还没有掌握的知识，学生也可以超越教师，教师要鼓励学生敢于挑战和质疑，这样可以让学生树立信心，使学生的主体意识觉醒，不断地富有创新性，不断地超越自身.所以在平时的教学中，教师可以聚焦质疑型问题，聚焦错题、错法，引导学生辨析、质疑，有效地培养学生的创新思维和批判精神.
（一）质疑同学，互相切磋
比如，在基本不等式的应用中有这样一道题：已知x
【关键词】数学课堂，设疑解疑，引导反思
数学是一门什么样的学科？它自身的育人任务是什么？在我们的教学中为何会有诸如此类的问题：学生在课堂上听懂了，课下却忘了，教师觉得简单的，学生却觉得难，教师讲清楚了，学生却没有听懂，教师滔滔不绝，学生却掌握甚少.笔者认为根源是这样的课堂没有让学生产生探究解惑的欲望，学生的思维之门没有被打开，他们体会太少，感悟太少，反思太少，又哪来提升学习能力、思维品质和核心素养一说呢？那么作为中学数学教师，到底需要创设怎样的数学课堂，怎样去设疑、引疑、留疑，去勾起学生质疑，引发学生开启创新思维之门的钥匙呢？
一、精心设疑，创设问题情境
（一）聚焦数学概念，联系生活实际来设疑、创设
高中数学概念课是每一章的第一节课，学生对新授知识充满神秘感，同时也伴随着陌生和畏惧.如果教师“轻概念，重练习”，急功近利地授予新知的概念，大容量地训练题目，就会导致学生对概念的感悟不足、认识不足、思辨不足，自然也就难以理解概念，再多的训练也只能停留在机械记忆与模仿的思维层次.缺少感悟和思辨的课堂，出现“无根”“低空飞行”的现象也就难免了，那么数学素养的提升也就无从谈起.我们知道问题可以激励思维，没有问题就没有思维，故笔者设计了情境和问题串的方式来进行教学，提高学生的思辨和抽象能力.
如，在“集合”概念课的教学中设计了以下四个问题.
问题1：（1）请仿照下列叙述，向大家介绍一下自己，我家有爸爸、妈妈和我，我来自朝晖中学.（2）将班里的同学按性别成A、B两组，你属于哪一组？（3）把毕业于同一个初中的同学分在一个组，编上编号，你属于哪一组？这样的问题贴近生活，容易感知.
问题2：刚刚这些问题中的“家庭”“学校”“男生”“女生”“毕业于朝晖中学的同学”有什么共同特征？引导学生思考，让学生用自己的语言表述，在学生表述的基础上自然而然地抽象生成“集合”的描述性概念.
概念出来后，紧接着提出问题3：指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素.（1）我国的直辖市，（2）我们教室里的桌子，（3）我们班的高个子男生，（4）大于100的数.这样的问题引导学生在思辨中进一步理解概念，如，（3）中的高个子男生，何为高，这算确定的对象吗？放手让学生自己去品味，自己去感悟.又如，（4）大于100的数确定吗？无穷地列举下去，列得完吗？怎么办？
列举不完，冲突产生，刚好由此引到集合的表示方法，提出问题4：怎样用符号来表示集合呢？这样的问题串方式一环扣一环，层层递进，让学生的认识由感性到理性，也把集合概念由文字的描述性表达提升到了数学符号{x|p（x）}的抽象表达.
以问促思，以问促辨，在数学概念课的探究新知中，不仅激发学生的学习兴趣，让学生经历从“疑惑”到“思疑”再到“发现”的过程，更提升了学生的思维品质，提升了学生的辨析能力和抽象概括能力.
（二）聚焦相似问题，利用形同质异来设疑、创设
数学课堂自然离不开例题的精选，好的例题可以事半功倍地提升学生的思维品质.在例题教学过程中，教师既要研究“形不同而质同”也就是通性通法，达到巩固基础知识与基本技能的目的，也要让学生看到另一面“形同而质不同”，利用相似相近问题，培养学生差异性思维，提升学生的类比和分析能力.
笔者的教学课堂中，对题目的挑选，都是仔细研究对比后才给出的，不是单纯地为做题而做题.比如，有这样三道题：① 已知不等式mx2-2x-m 1≤0，此不等式对任意x∈12，2恒成立，求m的取值范围.② 已知不等式mx2-2x-m 1≤0，此不等式对任意x∈12，2恒成立，求x的取值范围.③ 已知不等式mx2-2x-m 1≤0，若存在x∈12，2使不等式成立，求m的取值范围.“m”变“x”，“任意”变“存在”几字之差，如此相似的问题，到底有何差异，好奇心会引发学生仔细掂量，认真剖析.又如，有这样两道题：① 在等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2-11x 9=0的根，则a6的值为.② 在等比数列{an}中，a4，a8是方程3x2-11x 9=0的两根，则a6的值为.对这两道题，大部分学生的答案会是一样的均为±3，但结果为一对一错，这也是十分神奇的，为何会这样？答案无疑会极大地激发学生的探究欲望，打开学生的思维闸门.
设置这样相似度极高的题组，目的是有意培养学生思考问题不能太狭隘，而要仔细品味题目的差异，要从不同角度、不同侧面去研究问题，有利于提升他们类比分析问题的能力.这样相似问题的创设也容易勾起学生的探究欲望，变被动思维为主动自觉思维，让每一名学生主动参与、自主探究，形成“趣学”“乐学”的氛围，从而让学生的类比分析能力得到切实、有效的发展，对提升学生的数学素养大有裨益！
二、引导解疑，创造思维空间
当前的数学教学中“重结果，轻过程，轻能力”的现象嚴重，造成“教师教得累，学生学得苦”.在课堂上，教师不能一味地顺着自己的解题思路一讲到底，要广泛听取学生的想法，让学生自主探究，将思维拓展开来，哪怕是错误的、不完整的思维，要相信学生的潜能，勇于放手，要让课堂成为开放的课堂，要让自己成为一个真正的点拨者、引导者，这样可以衍生出更多精彩.笔者在一次导数的复习课中，出现了意外情况，就干脆让它变成了一节开放课堂.
（一）笔者原始设计
题目 已知函数f（x）=lnx-a（x-1）x 1，若函数f（x）在（0， ∞）上为单调递增函数，求a的取值范围. 笔者的预设是希望学生能利用“导函数的符号与原函数单调性之间的关系”将此问题转化为一个不等式恒成立问题，最终用“参变分离”及“基本不等式的应用”求出参数的取值范围.
（二）实际课堂呈现
事实上，很多学生做到“x2 2x-2ax 1≥0恒成立即可”时，想不到参变分离，都想到二次函数去了，想从二次函数的角度去解决它.学生1：“只要Δ=a2-2a≤0就可以了.”学生2附和说：“对，这个方法好！快！”（随之其他学生也开始频频点头，觉得很有道理）
笔者并不否定学生的想法，切断学生的思维，而是提问到：“真的是这样的吗？二次函数我们可是很熟悉的啊，初中就学了，高中它也占据着一个很重要的位置，你们都同意1同学吗？没别的想法了？”
学生2开始反驳：“知道了，这个Δ≤0的条件太苛刻了，这里只要x∈（0， ∞）就可以了.都对x∈R恒成立了.”（其他学生也开始感悟到，的确如此）笔者似懂非懂地点评：“嗯，的确如此，那应该如何继续呢？这要考查你们对二次函数学得扎不扎实了.”笔者顺其自然，让他们继续讨论争论下去，最终答案出来了，然而探究并没有结束.笔者继续提问：两种方法哪种好呢？
此时，学生齐刷刷回答第一种方法参变分离好，因为无须分类讨论.
笔者立刻给出变式：“那如果真的是x2 2x-2ax 1≥0对x∈R恒成立呢？”
学生经过自己的探究、讨论后发现此题也可以用之前的两种思路，明白了方法不是永远某一种好，要因题而异.
（三）教学总结反思
这节课违背了教师的原始计划，打破了时间的限制和约束，成为开放的课堂，把话语权交给学生，给学生创造足够“宽”的思维空间，让学生自主探究，自己去发挥、去推理.学生的思维充分暴露，笔者只需围绕学生的思维进行开放教学，不断提出问题，引导学生解疑，一波刚落，一波又起，达到了很好的教与学的效果.我们需要这样的开放课堂，来激活学生的思维闸门，最大限度地培养学生自主获取知识的能力，
三、鼓励质疑，创新思维培养
科学发明与创造往往是从质疑开始的，教材不是权威，教师也不是权威，所谓“长江后浪推前浪”，学生可以掌握教师还没有掌握的知识，学生也可以超越教师，教师要鼓励学生敢于挑战和质疑，这样可以让学生树立信心，使学生的主体意识觉醒，不断地富有创新性，不断地超越自身.所以在平时的教学中，教师可以聚焦质疑型问题，聚焦错题、错法，引导学生辨析、质疑，有效地培养学生的创新思维和批判精神.
（一）质疑同学，互相切磋
比如，在基本不等式的应用中有这样一道题：已知x