用“极小法”解题

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在一类数学问题中,由于某种数量包含的数值不能确定,此时需要从这个量的最小值入手,再找出符合要求的数值,这种解题方法叫做极小法。例如:三个连续的正整数,中间一个是完全平方数,将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”。问所有小于2008的“美妙数”的最大公约数是多少? In a class of math problems, since the numerical value contained in a certain quantity can not be determined, it is necessary to start with the minimum value of this quantity and then find the value that meets the requirements. This solution method is called the minimization method. For example: three consecutive positive integers, the middle one is a perfect square, the product of such three consecutive positive integer called “wonderful number.” Q. What is the greatest common denominator for all “wonderful numbers” less than 2008?
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