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【摘 要】本文主要阐述了在大学数学教学中，教师要把数学思想文化渗透到教学过程中的重要性并简单介绍了如何实施对数学思想文化的渗透。激发学生对数学的兴趣，培养他们对科学知识的探求精神。
【关键词】方法 教学 数学思想文化 渗透
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1006-9682（2012）09-0015-02
【Abstract】The essay not only elaborated the importance of the infiltration of mathematica thinking and culture in Mathematical teaching， but also introduced some method of how to put them into practice.
【Key Words】Methods Teaching Mathematical thinking and culture Infiltration
很多人认为，学习大学数学就是培养学生的逻辑思维能力、分析和解决问题的能力以及学习能力，把数学当做一种工具，这种观点忽略了一个事实：数学为认识自然界不仅提供了一种思想方法，它更是一种文化。数学作为一种思想方法，是人类文化的重要组成部分，具有重要的文化价值。大学数学教学应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神，让学生逐步形成正确的数学观。在大学数学教学中渗透数学思想与数学文化，不仅可以极大的激发学生的学习兴趣，提高教学质量；而且数学思想对人的深层次渗透、数学文化“情感态度与价值观”的影响与塑造、数学教育对提高学生的综合素质等都具有重要的意义。那么，大学教师在数学教学中应如何挖掘、运用数学思想与数学文化来培养学生的数学素质呢？
一、了解认识数学思想
数学思想是数学的灵魂。数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果，它是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。与数学概念相关的有集合与映射的思想、方程与函数的思想、极限的思想等；与数学方法相关的有转化与变换的思想、构造的思想、猜测的思想等；与数学发现相关的有数学美的思想等。方法是数学思想的具体表现形式。在数学思想的指导下，为解决实践上和理论上的数学问题创造出各种不同的数学方法，数学方法的产生又丰富和发展了数学思想。数学思想具有概括性和普遍性，高度抽象地反映数学对象间的内在关系，是数学方法的进一步概括和升华。诺贝尔物理学奖得者麦克斯·冯·劳厄把数学称为“思想工具”。
二、提炼挖掘数学思想
数学家乔治·波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”。数学思想方法是大学数学教学的重要内容。它是数学的精髓和灵魂，它反映在数学教学内容上，体现在解决问题的过程之中，是知识转化为能力的桥梁。它更能使学生领悟到数学的真谛，懂得数学的价值，并能从整体上、本质上把握数学，优化数学思维品质，获得终生受益的东西。
大学数学的具体指示内容与数学思想组成有机的整体，但蕴含在具体内容中的数学思想方法是隐性的、纵横交错的，学生很难发现和体会，需要教师总结和提炼，并在教学中有意识地渗透运用。要提炼渗透数学思想，首先需要教师加强学习，提高自身综合素养。作为教育者，必须变革不利于学生创新精神和能力发展的旧的教育观念、教育模式，提高教师个人的思想政治素质和专业文化水准。其次是理论水平要提升，用先进的教育理念武装教师的头脑。再次是专业知识要吃透，教师必须具备渊博的知识元素，并明晰各个知识元素间的关联，这是在教学中渗透数学思想，对学生进行创新教育的关键。只有做到这三点，教师才能充分地去挖掘数学思想，从纵横两方面清出数学思想教学系统，才能把具体数学知识和理解数学思想一并纳入教学目的，才能够在教案中设计数学思想的教学内容和教学过程。挖掘运用数学思想要从以下几方面入手：一方面挖掘在某个知识点上可以进行数学思想的教学；另一方面又，要研究某个重要的数学思想可以在哪些知识点的教学中的渗透。其次，在课堂上，有计划、有目的、有步骤地渗透、介绍、运用，提炼有关的数学思想。
如果我们在教学内容的处理上采取低要求的形式，把诸多重要概念简单化，忽略了把教学的本质内容——数学思想方法渗透给学生，其结果是学生感到数学课枯燥乏味且无用，许多结果是只知其然，而不知其所以然。如在学导数和积分时，不仅要让学生会求导数、求积分，还应该让他们知道导数和积分能解决什么样的问题，这更应该是课堂教学的重点。又如四大主要积分公式：牛顿—莱布尼兹公式、格林公式、高斯公式和斯托克斯公式都是建立了区域上积分与其边界上积分的关系，其中牛顿—莱布尼兹公式中F（a）-F（b）可视为其边界上积分的退化情形。特别是高斯公式，不仅结论与格林公式相似，而且证明方法也几乎相同。如果教师在讲清这几个公式的同时，能够从理论上概括和提炼出其中所蕴涵的数学思想——类比思想，并向学生系统介绍类比思想的内涵以及历史上在数学研究中应用这种方法建立的一些结论，那么这足以让学生认识到掌握类比推理法的重要性。又如讲解了积分的定义后，可以说明积分是从研究均匀分布量的求和问题到解决某些非均匀分布量求和问题而产生的，从而揭示积分的思想方法就是解决均匀分布量求和问题的乘法在解决非均匀分布量求和问题中的推广和发展。又如高数中常见的一道题目
计算 ， >0。
解：做变量代换 ，
，所
以 = ，從而得到： 。
此题若不用变量替换法难以求解。由此看出变量替换法在高等数学教学中有十分广泛的应用，通过作变量替换，使问题由繁变简，从而达到化未知为已知的目的。
三、了解认识数学文化 数学文化是理性文明的火车头，数学文化是指以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大功能的动态系统。数学文化涉及的基本领域包括哲学、艺术、历史、经济、教育、思维科学、政治及各门自然科学。如果将数学文化作为人类文化的一个元素，而将人类文化的其他元素作为数学的文化环境即数学文化=数学+文化环境。数学文化与人类社会发展是息息相关密不可分的。从古希腊时代的《几何原本》，到文艺复兴到17世纪到18世纪牛顿的微积分，到19世纪的高斯、黎曼几何。由此看出数学文化是人类文化发展的产物。M·克莱因在其著作《西方文化中的数学》中提及“在西方文明中，数学一直是一种主要的文化力量。”因此数学作为一种文化已经日益融入了现代人的生活，数学文化已成为现代人文化素质的一部分。
四、传播渗透数学文化
数学是人类文化的重要组成部分，数学文化属于科学文化，是一种理性文化，它在人类的精神生活和物质生活方面起着举足轻重的作用。我们应该明确认识到大学是传播数学文化的主要阵地，大学数学是传播数学文化的主要载体，大学生是数学文化的主要传播者。体现数学文化的数学教育，是促进人的全面素质积极发展的教育，是关注学生心灵，让课堂焕发生命力的教育。
在教学实践中，教师要改变“知识本位”的教育观念，要从多角度、多层面对学生进行数学文化的渗透，要融数学知识、数学思想、数学教育与文化素质教育于一体，培养学生的数学素养。首先适时将相关的数学史引入课堂，揭示数学精神。贝费里奇在《科学研究的艺术》一书中说：“所有有成就的科学家都具有一种百折不挠的精神，大凡有价值的成就，在面临反复挫折的时候，都需要毅力和勇气。”所以作为教师，在教学中要经常抓住时机介绍数学文化，介绍欧式几何的公理化系统到罗氏几何、黎曼幾何的产生过程中的追求真理、坚持真理的理性精神；介绍从希帕索斯发现无理数到毕达哥拉斯的“万物皆数”再到希尔伯特的23个问题，从困惑世间智者长达358年的费马大定理的证明到陈景润与哥德巴赫猜想等，这些风险的过程处处洋溢着科学的精神。介绍由零点定理而引入多项式方程根的问题的过程中的永无止境的探索精神。又如在讲授微积分时，可适当介绍微积分的产生发展过程，17世纪由牛顿和莱布尼兹创立微积分，到18世纪得到蓬勃发展，再到19世纪微积分现代理论的确立，最后到20世纪微积分的新发展。给学生讲述微积分的发展历史，使学生明白微积分的来龙去脉，理解微积分是人类智慧的伟大结晶，使学生有兴趣学习微积分；其次在教学中体现数学的应用价值。教师在数学教学中要加强数学与现实的联系，也从中感悟出数学知识与生活实践的关系，尽可能对有关内容做形象化处理，提高学生学习数学的兴趣，这是在大学数学教学过程中渗透数学文化的有效途径之一。例如，在极值的应用、微分方程等教学中可以融入许多物理、生物、化学等知识，建立模型，用所学的数学知识来分析模型，最后解决模型。由此，这不仅有利于学生充分体会数学的应用价值，而且也为以后获取其他知识打下坚实的基础。
数学是一种语言、一种思维工具和思想方法，它构成了人类文明的一部分。因此，大学数学教学中的文化渗透，不仅能使他们感受数学文化的魅力，而且能使他们接受数学文化的熏陶和感染。张奠宙教授强调：“数学文化必须走进课堂，在实际数学教学中使得学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位和世俗的人情味。”
总之，在大学数学教学中，教师要主动地挖掘数学思想，采用合适的数学方法，有意识、有目的的渗透数学思想、数学文化。给学生营造一种文化氛围，使学生能在接受数学知识技能的同时，得到更多的数学文化熏陶，使他们受益终身。
参考文献
1 齐明友.数学与文化[M].长沙： 湖南教育出版社，1991：12～13
2 郑毓信.漫谈数学文化[J].湖北教育，2008（2）：10～13
3 M克莱因.古今数学思想（1～4册）[M].上海：上海科学技术出版社，1979～1981
4 肖学平.智慧的阶梯——论数学思想方法的教与学[M].北京：国防大学出版社，2002.6
5 巩长忠.数学思想在大学数学中的意义与应用[J].辽宁师专学报（自然科学版），2009（2）
【关键词】方法 教学 数学思想文化 渗透
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1006-9682（2012）09-0015-02
【Abstract】The essay not only elaborated the importance of the infiltration of mathematica thinking and culture in Mathematical teaching， but also introduced some method of how to put them into practice.
【Key Words】Methods Teaching Mathematical thinking and culture Infiltration
很多人认为，学习大学数学就是培养学生的逻辑思维能力、分析和解决问题的能力以及学习能力，把数学当做一种工具，这种观点忽略了一个事实：数学为认识自然界不仅提供了一种思想方法，它更是一种文化。数学作为一种思想方法，是人类文化的重要组成部分，具有重要的文化价值。大学数学教学应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神，让学生逐步形成正确的数学观。在大学数学教学中渗透数学思想与数学文化，不仅可以极大的激发学生的学习兴趣，提高教学质量；而且数学思想对人的深层次渗透、数学文化“情感态度与价值观”的影响与塑造、数学教育对提高学生的综合素质等都具有重要的意义。那么，大学教师在数学教学中应如何挖掘、运用数学思想与数学文化来培养学生的数学素质呢？
一、了解认识数学思想
数学思想是数学的灵魂。数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果，它是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。与数学概念相关的有集合与映射的思想、方程与函数的思想、极限的思想等；与数学方法相关的有转化与变换的思想、构造的思想、猜测的思想等；与数学发现相关的有数学美的思想等。方法是数学思想的具体表现形式。在数学思想的指导下，为解决实践上和理论上的数学问题创造出各种不同的数学方法，数学方法的产生又丰富和发展了数学思想。数学思想具有概括性和普遍性，高度抽象地反映数学对象间的内在关系，是数学方法的进一步概括和升华。诺贝尔物理学奖得者麦克斯·冯·劳厄把数学称为“思想工具”。
二、提炼挖掘数学思想
数学家乔治·波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”。数学思想方法是大学数学教学的重要内容。它是数学的精髓和灵魂，它反映在数学教学内容上，体现在解决问题的过程之中，是知识转化为能力的桥梁。它更能使学生领悟到数学的真谛，懂得数学的价值，并能从整体上、本质上把握数学，优化数学思维品质，获得终生受益的东西。
大学数学的具体指示内容与数学思想组成有机的整体，但蕴含在具体内容中的数学思想方法是隐性的、纵横交错的，学生很难发现和体会，需要教师总结和提炼，并在教学中有意识地渗透运用。要提炼渗透数学思想，首先需要教师加强学习，提高自身综合素养。作为教育者，必须变革不利于学生创新精神和能力发展的旧的教育观念、教育模式，提高教师个人的思想政治素质和专业文化水准。其次是理论水平要提升，用先进的教育理念武装教师的头脑。再次是专业知识要吃透，教师必须具备渊博的知识元素，并明晰各个知识元素间的关联，这是在教学中渗透数学思想，对学生进行创新教育的关键。只有做到这三点，教师才能充分地去挖掘数学思想，从纵横两方面清出数学思想教学系统，才能把具体数学知识和理解数学思想一并纳入教学目的，才能够在教案中设计数学思想的教学内容和教学过程。挖掘运用数学思想要从以下几方面入手：一方面挖掘在某个知识点上可以进行数学思想的教学；另一方面又，要研究某个重要的数学思想可以在哪些知识点的教学中的渗透。其次，在课堂上，有计划、有目的、有步骤地渗透、介绍、运用，提炼有关的数学思想。
如果我们在教学内容的处理上采取低要求的形式，把诸多重要概念简单化，忽略了把教学的本质内容——数学思想方法渗透给学生，其结果是学生感到数学课枯燥乏味且无用，许多结果是只知其然，而不知其所以然。如在学导数和积分时，不仅要让学生会求导数、求积分，还应该让他们知道导数和积分能解决什么样的问题，这更应该是课堂教学的重点。又如四大主要积分公式：牛顿—莱布尼兹公式、格林公式、高斯公式和斯托克斯公式都是建立了区域上积分与其边界上积分的关系，其中牛顿—莱布尼兹公式中F（a）-F（b）可视为其边界上积分的退化情形。特别是高斯公式，不仅结论与格林公式相似，而且证明方法也几乎相同。如果教师在讲清这几个公式的同时，能够从理论上概括和提炼出其中所蕴涵的数学思想——类比思想，并向学生系统介绍类比思想的内涵以及历史上在数学研究中应用这种方法建立的一些结论，那么这足以让学生认识到掌握类比推理法的重要性。又如讲解了积分的定义后，可以说明积分是从研究均匀分布量的求和问题到解决某些非均匀分布量求和问题而产生的，从而揭示积分的思想方法就是解决均匀分布量求和问题的乘法在解决非均匀分布量求和问题中的推广和发展。又如高数中常见的一道题目
计算 ， >0。
解：做变量代换 ，
，所
以 = ，從而得到： 。
此题若不用变量替换法难以求解。由此看出变量替换法在高等数学教学中有十分广泛的应用，通过作变量替换，使问题由繁变简，从而达到化未知为已知的目的。
三、了解认识数学文化 数学文化是理性文明的火车头，数学文化是指以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大功能的动态系统。数学文化涉及的基本领域包括哲学、艺术、历史、经济、教育、思维科学、政治及各门自然科学。如果将数学文化作为人类文化的一个元素，而将人类文化的其他元素作为数学的文化环境即数学文化=数学+文化环境。数学文化与人类社会发展是息息相关密不可分的。从古希腊时代的《几何原本》，到文艺复兴到17世纪到18世纪牛顿的微积分，到19世纪的高斯、黎曼几何。由此看出数学文化是人类文化发展的产物。M·克莱因在其著作《西方文化中的数学》中提及“在西方文明中，数学一直是一种主要的文化力量。”因此数学作为一种文化已经日益融入了现代人的生活，数学文化已成为现代人文化素质的一部分。
四、传播渗透数学文化
数学是人类文化的重要组成部分，数学文化属于科学文化，是一种理性文化，它在人类的精神生活和物质生活方面起着举足轻重的作用。我们应该明确认识到大学是传播数学文化的主要阵地，大学数学是传播数学文化的主要载体，大学生是数学文化的主要传播者。体现数学文化的数学教育，是促进人的全面素质积极发展的教育，是关注学生心灵，让课堂焕发生命力的教育。
在教学实践中，教师要改变“知识本位”的教育观念，要从多角度、多层面对学生进行数学文化的渗透，要融数学知识、数学思想、数学教育与文化素质教育于一体，培养学生的数学素养。首先适时将相关的数学史引入课堂，揭示数学精神。贝费里奇在《科学研究的艺术》一书中说：“所有有成就的科学家都具有一种百折不挠的精神，大凡有价值的成就，在面临反复挫折的时候，都需要毅力和勇气。”所以作为教师，在教学中要经常抓住时机介绍数学文化，介绍欧式几何的公理化系统到罗氏几何、黎曼幾何的产生过程中的追求真理、坚持真理的理性精神；介绍从希帕索斯发现无理数到毕达哥拉斯的“万物皆数”再到希尔伯特的23个问题，从困惑世间智者长达358年的费马大定理的证明到陈景润与哥德巴赫猜想等，这些风险的过程处处洋溢着科学的精神。介绍由零点定理而引入多项式方程根的问题的过程中的永无止境的探索精神。又如在讲授微积分时，可适当介绍微积分的产生发展过程，17世纪由牛顿和莱布尼兹创立微积分，到18世纪得到蓬勃发展，再到19世纪微积分现代理论的确立，最后到20世纪微积分的新发展。给学生讲述微积分的发展历史，使学生明白微积分的来龙去脉，理解微积分是人类智慧的伟大结晶，使学生有兴趣学习微积分；其次在教学中体现数学的应用价值。教师在数学教学中要加强数学与现实的联系，也从中感悟出数学知识与生活实践的关系，尽可能对有关内容做形象化处理，提高学生学习数学的兴趣，这是在大学数学教学过程中渗透数学文化的有效途径之一。例如，在极值的应用、微分方程等教学中可以融入许多物理、生物、化学等知识，建立模型，用所学的数学知识来分析模型，最后解决模型。由此，这不仅有利于学生充分体会数学的应用价值，而且也为以后获取其他知识打下坚实的基础。
数学是一种语言、一种思维工具和思想方法，它构成了人类文明的一部分。因此，大学数学教学中的文化渗透，不仅能使他们感受数学文化的魅力，而且能使他们接受数学文化的熏陶和感染。张奠宙教授强调：“数学文化必须走进课堂，在实际数学教学中使得学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位和世俗的人情味。”
总之，在大学数学教学中，教师要主动地挖掘数学思想，采用合适的数学方法，有意识、有目的的渗透数学思想、数学文化。给学生营造一种文化氛围，使学生能在接受数学知识技能的同时，得到更多的数学文化熏陶，使他们受益终身。
参考文献
1 齐明友.数学与文化[M].长沙： 湖南教育出版社，1991：12～13
2 郑毓信.漫谈数学文化[J].湖北教育，2008（2）：10～13
3 M克莱因.古今数学思想（1～4册）[M].上海：上海科学技术出版社，1979～1981
4 肖学平.智慧的阶梯——论数学思想方法的教与学[M].北京：国防大学出版社，2002.6
5 巩长忠.数学思想在大学数学中的意义与应用[J].辽宁师专学报（自然科学版），2009（2）