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《上海市中小学数学课程标准》中明确地提出：要让学生会从数学的角度发现和提出问题，主动进行探索、研究和解决；能通过数学的操作实验或理性实验进行合情推理，大胆猜想，严格求证；会利用已有的知识经验，自主进行探索和尝试解决新情境中的数学问题，逐步增强探究能力和创新能力。
以2006年上海数学高考理科卷第20题为例：
在平面直角坐标系中，设直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点，
（1） 求证：“如果直线l过定点T（3，0）, 那么?=3”是真命题。
（2） 写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。
该题以抛物线为载体，以直线与抛物线的位置关系为依托，以教材及练习册习题为原形，将数形问题有机结合，让考生在动静结合之中展现理性思维过程及思维品质。该题在设问方式上的创新，不仅把“解几”和“简易逻辑”巧妙的综合在一起，更是把第（2）小题设计成开放式的探究性问题，颇有新意；不仅能对考生思维层次和逻辑推理能力作出区分，更为二期课改注入了新的活力。
由于解决这道高考解析几何题需抓住本质的定量特性，因此具有一定的拓展探究价值。因此，以下就通过对一堂高中数学探究课《抛物线弦的一个性质研究》的案例阐述，谈谈自己对数学探究课教学设计的体会与感悟。
一、深入研读课标，明确教学目标
《基础教育课程改革纲要(试行)》中指出：“国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。”
因此，在进行《抛物线弦的一个性质研究》教学设计之前，我仔细阅读了课程标准，力求“吃透”课标上提出的学习要求：了解解析几何的基本问题，体会解析几何的基本思想，体验用代数方法研究几何图形的过程，注重领悟解析几何的思想与方法。而研究直线与圆锥曲线的位置关系这一问题是解析几何中的一个基本而又重要的问题，以它作为知识载体，用探究式教学这一教学途径，让学生能在体验几何问题代数化的过程中领略解析几何的基本思想。
由此，我将《抛物线弦的一个性质研究》的教学目标设定为：
1.体验利用方程思想方法研究直线与抛物线相交问题的过程，理解与运用代数方程研究几何图形性质的方法，优化解题过程，体会学习解析几何的基本思想。
2.通过尝试对问题进行推广、类比和演变，让学生领悟数学规律、思想和方法，优化数学学习的思维过程，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。
3. 引导学生主动参与探究过程，使得学生逐步形成善于质疑、乐于探究、勤于动手、主动求知的积极态度，培育良好的数学思维品质。
二、回归教材知识，寻求探究途径
教材（包括配套练习册）是教师进行教学的主要依据，为教师的备课、上课、布置作业、学生学习成绩的检查评定提供了基本材料。教材是学生学习的一种重要的资源，让高三学生回归教材的阅读学习，能够更好地缩短学生之间的学习能力差异。教师根据学生认知能力，适时地将教材内容进行重组、甚至替换，使之更有利于教学，便于学生理解、把握和运用，以求最好的教学效果。重组和替换教材的过程实际上就是教师根据自己的理解和具体教学实践重新设计教学思路的过程。为了鼓励师生学好、用好教材，这几年的高考题有不少是取自于教材，改自于教材，考查的就是不同问题背后相同的数学本质。
因此，在《抛物线弦的一个性质研究》教学设计时，采取由2006年上海数学高考理科卷第20题作为引入，然后指出教材以及习题册上的原型练习：
1. 已知直线l∶y=x-2与抛物线C∶y2=2x相交于A、B两点，求?的值。
（选自高二第二学期教材中练习P68/6）
2. 已知直线y=x-2与抛物线y2=ax相交于A、B两点，且OA⊥OB，求实数a的值。（选自高二第二学期练习册P44/17）
通过高考试题的引入吸引学生的注意力，同时指出此题对应的教材练习以及练习册的作业原型，让学生重视教材、紧扣教材、研究教材。通过这两组题联系对照，为之后的探究切入埋下伏笔，引导学生探究问题背后相同的数学本质。
三、基于学情分析，确定探究层次
教学必须以学生的认知水平为前提，以学生的学习发展为中心而开展。因此，教师只有清楚学生的知识积累以及认知层面，才能实现由教师引导探究到学生主动探究的自然转换。否则又会出现“教师陶醉、学生昏睡”的尴尬局面。
为了解决之前提出的高考试题，必须归结解决问题的本质，即运用解析法研究直线与圆锥曲线位置关系中的定值问题，因此，问题的设计从探究一类抛物线弦的定值问题开始。
（一） 引例分析
【引例】 已知直线l与抛物线C∶y2=2x相交于A、B两点，若直线l过焦点F，
求证： ?为定值。
由于该解题思路对于理科（生物班）学生比较简单，因此让学生谈谈解题思路后共同板演解决。
证明： 设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：my=x-
y2=2xmy=x- ?圯 y2-2my-1=0，∵ 直线l经过焦点F， ∴ A、B两点总存在；
且y1+y2=2my1y2=-1 ， ?=x1x2+y1y2=+y1y2=-1=- （定值）
随后，让学生根据这个问题的结构特征，观察其中的变与不变的问题。即：
（１） 确定的抛物线（y2=2x）——不变
（2） 过定点（焦点）的直线系——变
（3） 与抛物线相交的动弦AB（直线位置发生变化）——变
（4） 数量积?值不变（定值）——不变
（二） 课题探究
通过对引例结构的分析，能引起我们怎样的思考？能否产生新的问题加以进一步研究呢？
1． 运用类比思想，引发学生猜想，逐步分层拓展（让学生随意猜想，不做任何限制，最终教师帮助学生从最近认知区域的拓展问题突破解决。）
[拓展1] 定点T，0等可推广为x轴上的任意定点T（a，0）； [拓展2] 定抛物线C∶y2=2x可推广为开口向右的任意抛物线C∶y2=2px （p>0）；
[拓展3] 定点T，0可推广为x轴上的任意定点T（a，0），且定抛物线C∶y2=2x也可推广为开口向右的任意抛物线C∶y2=2px （p>0）；
[拓展4] 定点T，0可推广为平面直角坐标系中任意定点T（a，0），且定抛物线C∶y2=2x也可推广为开口向右的任意抛物线C∶y2=2px （p>0）；
2． 学生分组验证最简单的猜想[拓展1]的结果
已知直线l与抛物线C∶y2=2x 相交于A、B两点， 若直线l过分别过定点T（3，0）、T（1，0）、T（-1，0）、（-2，0）时，判断?是否为定值？
由于学生在验证过程中发现，由于?=x1x2+y1y2=+y1y2的值只与y1y2有关，而当直线过x轴上定点，且与抛物线相交时，y1y2始终为定值，从而?为定值。板演过程既解决了高考试题中的第一个问题，同时也让学生初步体会动静之间的微妙关系。
由于将特殊问题作了局部拓展，学生很快就能揭示问题的本质，降低了将特殊问题直接上升为一般问题的难度。从研究的角度来说，前者是我们研究问题的策略，后者是我们研究的终极目标，也就是：将抽象问题具体化，具体化问题遵循简单化的原则加以研究。这种从特殊到一般的探究方式是问题拓展的重要途径。建立在此局部问题的特殊化探究，也就成就了学生初步大胆地提出了局部问题的拓展猜想，探究立意比较自然。
3． 学生自然提出[拓展3]的探究问题
[问题探究一]
已知直线l与抛物线C∶y2=2px （p>0）相交于A、B两点，若直线l过定点T（a，0），判断?是否为定值？
解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为： my=x-a
y2=2pxmy=x-a ?圯 y2-2pmy-2pa=0，且y1+y2=2pmy1y2=-2pa ，
?驻=4p2m2+8pa>0 ?圯 pm2>-2a
（1） 当a≥0时，?驻>0恒成立，（确定T（a，0）的位置确保A、B必存在），此时
?=x1x2+y1y2=+y1y2=+（-2pa）=a2-2pa （定值）
（2） 当a<0时，即m2>-时，即A、B存在，
?=x1x2+y1y2=+y1y2=+（-2pa）=a2-2pa （定值）
证明过程与特殊情况一致，提示学生务必考虑两个交点存在的条件，即直线l过定点T（a，0）必须在x轴负半轴的右侧。
4． 教师引导学生深化探究主题
通过师生共同努力，离最终的探究目标越来越近，即在过x轴上的定点问题解决了，那在x轴以外是否也存在着这样的定点，使得直线l过该定点时，仍然使其数量积为定值呢？
[问题探究二]
已知直线l与抛物线C∶y2=2px （p>0）相交于A、B两点，是否存在定点T（a，b），
当直线l经过定点T时，使得?恒为定值？
解：假设存在满足题意的定点T（a，b），
设A（x1，y1）， B（x2，y2），直线l的方程为：m（y-b）=x-a
y2=2pxm（y-b）=x-a ?圯 y2-2pmy-2pbm=0，
y1+y2=2pmy1y2=-2pbm-2pa ?驻=4p2m2-8p（bm-a）>0 ?圯 pm2-2（bm-a）>0
?=x1x2+y1y2=+y1y2=+（2pbm-2pa）=b2m2-2bm（a-p）+a2 -2pa
倘若对于任意实数m，使得?恒为定值，当且仅当b=0时成立，即定点T只能落在x轴上。且只有当a≥0时，?驻>0恒成立，即当直线l所过的定点T在x轴正半轴或原点时，直线才与抛物线交于A、B两点，即m∈R；交点A、B在x轴异侧；且?=a2-2pa(定值)。随着对该拓展命题的探究解决，再次强调之前所解决的高考试题的正确性，体现了一般到特殊性的回归。
5． 利用逆向思维，拓展探究空间
为了解决高考试题第一问的本质内涵，我有序地、有层次地设计了拓展问题以及探究环节。主要采用的是从特殊到一般的研究方式，将复杂问题分解，由简单问题着手研究，通过类比的研究方式突破难关，这也就是进行问题拓展研究的有效途径之一。
从特殊到一般，是对问题进行了纵向研究，事实上，对问题的探究方式可以是多角度的，其中对问题的逆向思考也是一种常见研究方式。因此，基于之前解决高考试题第二问，结合之前的探究过程与结果，很自然又可提出了以下命题。
[问题探究三]
已知直线l与抛物线C∶y2=2x相交于A、B两点，若直线l过定T（3，0），则?=3（定值）。请写出该命题的逆命题，并判断该命题是真命题还是假命题？
解：由于之前验证T（3，0），T（-1，0）时，?均为3，因此，学生受启发很快得到，
（1） 当A、B在 x轴异侧时，则l过定点（3，0）；
（2） 当A、B在 x轴同侧时，若m2>0时,直线l过定点（-1，0）。
也就是说，倘若?=3，直线l可过点（3，0）或（-1，0），因此，该逆命题为假命题。
6． 适时拓展延伸，提升探究品质
倘若要提升学生对于问题拓展探究的能力，关键在于学生能否很有效地掌握解决问题的本质，不仅仅要从问题结构上类比拓展，更重要的是要从解决问题的策略以及方法去类比突破，这样才能寻求问题深层次的构建。基于理科学生的实际，我又尝试引导学生完成以下问题的探究。
[问题探究四]
基于以上[问题探究三]的分析，你能否设计一个命题，使其逆命题为真命题？即：当?为何定值时，直线l必过一个定点呢？
由于判断逆命题真假时的方法与原命题研究的方式一致，因此，即利用现有结论，结合解方程思想来简化问题。当然，由于课堂教学时间有限，本身问题对学生要求也比较高，因此只有一名学生说出了初步结果。倘若在当时学生回答情况良好的情况下，也可以进一步让学生进行思维发散，让学生自由提出一些相关命题，无须判断真假与证明。比如：
* 设直线l与抛物线C∶y2=2px （p>0）相交于A、B两点，若?=?姿 (?姿为正常数)，则直线l与x轴必相交于一定点。
* 已知直线l与抛物线C∶y2=2px （p>0）相交于A、B两点，且?=?姿，直线l能否过定点？若存在，请求出该定点坐标；若不存在，请说明理由？
之后布置的课后作业，也让学生继续思考对该命题能否进行一些横向的拓展研究，即对于直线与其它圆锥曲线形式是否也存在某些定值问题。
通过一堂数学探究课的教学，我尝试从设置问题提出、探究、拓展、延伸等四个环节展示探究的模式。对命题的引申和推广，既可从纵向去看（特殊到一般，具体到抽象），又可从横向去想（焦点弦到一般弦，抛物线到其它圆锥曲线等）；既可考虑命题的延伸，又可考虑方法的推广，让学生感悟数学探究，学会探究，通过探究加深对所学知识的理解和掌握，提高思维品质。只要在数学探究过程中深入挖掘教材内涵，定位好教学主线，把握好探究的尺度，一定会有利于提高课堂教学效果的。
以2006年上海数学高考理科卷第20题为例：
在平面直角坐标系中，设直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点，
（1） 求证：“如果直线l过定点T（3，0）, 那么?=3”是真命题。
（2） 写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。
该题以抛物线为载体，以直线与抛物线的位置关系为依托，以教材及练习册习题为原形，将数形问题有机结合，让考生在动静结合之中展现理性思维过程及思维品质。该题在设问方式上的创新，不仅把“解几”和“简易逻辑”巧妙的综合在一起，更是把第（2）小题设计成开放式的探究性问题，颇有新意；不仅能对考生思维层次和逻辑推理能力作出区分，更为二期课改注入了新的活力。
由于解决这道高考解析几何题需抓住本质的定量特性，因此具有一定的拓展探究价值。因此，以下就通过对一堂高中数学探究课《抛物线弦的一个性质研究》的案例阐述，谈谈自己对数学探究课教学设计的体会与感悟。
一、深入研读课标，明确教学目标
《基础教育课程改革纲要(试行)》中指出：“国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。”
因此，在进行《抛物线弦的一个性质研究》教学设计之前，我仔细阅读了课程标准，力求“吃透”课标上提出的学习要求：了解解析几何的基本问题，体会解析几何的基本思想，体验用代数方法研究几何图形的过程，注重领悟解析几何的思想与方法。而研究直线与圆锥曲线的位置关系这一问题是解析几何中的一个基本而又重要的问题，以它作为知识载体，用探究式教学这一教学途径，让学生能在体验几何问题代数化的过程中领略解析几何的基本思想。
由此，我将《抛物线弦的一个性质研究》的教学目标设定为：
1.体验利用方程思想方法研究直线与抛物线相交问题的过程，理解与运用代数方程研究几何图形性质的方法，优化解题过程，体会学习解析几何的基本思想。
2.通过尝试对问题进行推广、类比和演变，让学生领悟数学规律、思想和方法，优化数学学习的思维过程，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。
3. 引导学生主动参与探究过程，使得学生逐步形成善于质疑、乐于探究、勤于动手、主动求知的积极态度，培育良好的数学思维品质。
二、回归教材知识，寻求探究途径
教材（包括配套练习册）是教师进行教学的主要依据，为教师的备课、上课、布置作业、学生学习成绩的检查评定提供了基本材料。教材是学生学习的一种重要的资源，让高三学生回归教材的阅读学习，能够更好地缩短学生之间的学习能力差异。教师根据学生认知能力，适时地将教材内容进行重组、甚至替换，使之更有利于教学，便于学生理解、把握和运用，以求最好的教学效果。重组和替换教材的过程实际上就是教师根据自己的理解和具体教学实践重新设计教学思路的过程。为了鼓励师生学好、用好教材，这几年的高考题有不少是取自于教材，改自于教材，考查的就是不同问题背后相同的数学本质。
因此，在《抛物线弦的一个性质研究》教学设计时，采取由2006年上海数学高考理科卷第20题作为引入，然后指出教材以及习题册上的原型练习：
1. 已知直线l∶y=x-2与抛物线C∶y2=2x相交于A、B两点，求?的值。
（选自高二第二学期教材中练习P68/6）
2. 已知直线y=x-2与抛物线y2=ax相交于A、B两点，且OA⊥OB，求实数a的值。（选自高二第二学期练习册P44/17）
通过高考试题的引入吸引学生的注意力，同时指出此题对应的教材练习以及练习册的作业原型，让学生重视教材、紧扣教材、研究教材。通过这两组题联系对照，为之后的探究切入埋下伏笔，引导学生探究问题背后相同的数学本质。
三、基于学情分析，确定探究层次
教学必须以学生的认知水平为前提，以学生的学习发展为中心而开展。因此，教师只有清楚学生的知识积累以及认知层面，才能实现由教师引导探究到学生主动探究的自然转换。否则又会出现“教师陶醉、学生昏睡”的尴尬局面。
为了解决之前提出的高考试题，必须归结解决问题的本质，即运用解析法研究直线与圆锥曲线位置关系中的定值问题，因此，问题的设计从探究一类抛物线弦的定值问题开始。
（一） 引例分析
【引例】 已知直线l与抛物线C∶y2=2x相交于A、B两点，若直线l过焦点F，
求证： ?为定值。
由于该解题思路对于理科（生物班）学生比较简单，因此让学生谈谈解题思路后共同板演解决。
证明： 设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：my=x-
y2=2xmy=x- ?圯 y2-2my-1=0，∵ 直线l经过焦点F， ∴ A、B两点总存在；
且y1+y2=2my1y2=-1 ， ?=x1x2+y1y2=+y1y2=-1=- （定值）
随后，让学生根据这个问题的结构特征，观察其中的变与不变的问题。即：
（１） 确定的抛物线（y2=2x）——不变
（2） 过定点（焦点）的直线系——变
（3） 与抛物线相交的动弦AB（直线位置发生变化）——变
（4） 数量积?值不变（定值）——不变
（二） 课题探究
通过对引例结构的分析，能引起我们怎样的思考？能否产生新的问题加以进一步研究呢？
1． 运用类比思想，引发学生猜想，逐步分层拓展（让学生随意猜想，不做任何限制，最终教师帮助学生从最近认知区域的拓展问题突破解决。）
[拓展1] 定点T，0等可推广为x轴上的任意定点T（a，0）； [拓展2] 定抛物线C∶y2=2x可推广为开口向右的任意抛物线C∶y2=2px （p>0）；
[拓展3] 定点T，0可推广为x轴上的任意定点T（a，0），且定抛物线C∶y2=2x也可推广为开口向右的任意抛物线C∶y2=2px （p>0）；
[拓展4] 定点T，0可推广为平面直角坐标系中任意定点T（a，0），且定抛物线C∶y2=2x也可推广为开口向右的任意抛物线C∶y2=2px （p>0）；
2． 学生分组验证最简单的猜想[拓展1]的结果
已知直线l与抛物线C∶y2=2x 相交于A、B两点， 若直线l过分别过定点T（3，0）、T（1，0）、T（-1，0）、（-2，0）时，判断?是否为定值？
由于学生在验证过程中发现，由于?=x1x2+y1y2=+y1y2的值只与y1y2有关，而当直线过x轴上定点，且与抛物线相交时，y1y2始终为定值，从而?为定值。板演过程既解决了高考试题中的第一个问题，同时也让学生初步体会动静之间的微妙关系。
由于将特殊问题作了局部拓展，学生很快就能揭示问题的本质，降低了将特殊问题直接上升为一般问题的难度。从研究的角度来说，前者是我们研究问题的策略，后者是我们研究的终极目标，也就是：将抽象问题具体化，具体化问题遵循简单化的原则加以研究。这种从特殊到一般的探究方式是问题拓展的重要途径。建立在此局部问题的特殊化探究，也就成就了学生初步大胆地提出了局部问题的拓展猜想，探究立意比较自然。
3． 学生自然提出[拓展3]的探究问题
[问题探究一]
已知直线l与抛物线C∶y2=2px （p>0）相交于A、B两点，若直线l过定点T（a，0），判断?是否为定值？
解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为： my=x-a
y2=2pxmy=x-a ?圯 y2-2pmy-2pa=0，且y1+y2=2pmy1y2=-2pa ，
?驻=4p2m2+8pa>0 ?圯 pm2>-2a
（1） 当a≥0时，?驻>0恒成立，（确定T（a，0）的位置确保A、B必存在），此时
?=x1x2+y1y2=+y1y2=+（-2pa）=a2-2pa （定值）
（2） 当a<0时，即m2>-时，即A、B存在，
?=x1x2+y1y2=+y1y2=+（-2pa）=a2-2pa （定值）
证明过程与特殊情况一致，提示学生务必考虑两个交点存在的条件，即直线l过定点T（a，0）必须在x轴负半轴的右侧。
4． 教师引导学生深化探究主题
通过师生共同努力，离最终的探究目标越来越近，即在过x轴上的定点问题解决了，那在x轴以外是否也存在着这样的定点，使得直线l过该定点时，仍然使其数量积为定值呢？
[问题探究二]
已知直线l与抛物线C∶y2=2px （p>0）相交于A、B两点，是否存在定点T（a，b），
当直线l经过定点T时，使得?恒为定值？
解：假设存在满足题意的定点T（a，b），
设A（x1，y1）， B（x2，y2），直线l的方程为：m（y-b）=x-a
y2=2pxm（y-b）=x-a ?圯 y2-2pmy-2pbm=0，
y1+y2=2pmy1y2=-2pbm-2pa ?驻=4p2m2-8p（bm-a）>0 ?圯 pm2-2（bm-a）>0
?=x1x2+y1y2=+y1y2=+（2pbm-2pa）=b2m2-2bm（a-p）+a2 -2pa
倘若对于任意实数m，使得?恒为定值，当且仅当b=0时成立，即定点T只能落在x轴上。且只有当a≥0时，?驻>0恒成立，即当直线l所过的定点T在x轴正半轴或原点时，直线才与抛物线交于A、B两点，即m∈R；交点A、B在x轴异侧；且?=a2-2pa(定值)。随着对该拓展命题的探究解决，再次强调之前所解决的高考试题的正确性，体现了一般到特殊性的回归。
5． 利用逆向思维，拓展探究空间
为了解决高考试题第一问的本质内涵，我有序地、有层次地设计了拓展问题以及探究环节。主要采用的是从特殊到一般的研究方式，将复杂问题分解，由简单问题着手研究，通过类比的研究方式突破难关，这也就是进行问题拓展研究的有效途径之一。
从特殊到一般，是对问题进行了纵向研究，事实上，对问题的探究方式可以是多角度的，其中对问题的逆向思考也是一种常见研究方式。因此，基于之前解决高考试题第二问，结合之前的探究过程与结果，很自然又可提出了以下命题。
[问题探究三]
已知直线l与抛物线C∶y2=2x相交于A、B两点，若直线l过定T（3，0），则?=3（定值）。请写出该命题的逆命题，并判断该命题是真命题还是假命题？
解：由于之前验证T（3，0），T（-1，0）时，?均为3，因此，学生受启发很快得到，
（1） 当A、B在 x轴异侧时，则l过定点（3，0）；
（2） 当A、B在 x轴同侧时，若m2>0时,直线l过定点（-1，0）。
也就是说，倘若?=3，直线l可过点（3，0）或（-1，0），因此，该逆命题为假命题。
6． 适时拓展延伸，提升探究品质
倘若要提升学生对于问题拓展探究的能力，关键在于学生能否很有效地掌握解决问题的本质，不仅仅要从问题结构上类比拓展，更重要的是要从解决问题的策略以及方法去类比突破，这样才能寻求问题深层次的构建。基于理科学生的实际，我又尝试引导学生完成以下问题的探究。
[问题探究四]
基于以上[问题探究三]的分析，你能否设计一个命题，使其逆命题为真命题？即：当?为何定值时，直线l必过一个定点呢？
由于判断逆命题真假时的方法与原命题研究的方式一致，因此，即利用现有结论，结合解方程思想来简化问题。当然，由于课堂教学时间有限，本身问题对学生要求也比较高，因此只有一名学生说出了初步结果。倘若在当时学生回答情况良好的情况下，也可以进一步让学生进行思维发散，让学生自由提出一些相关命题，无须判断真假与证明。比如：
* 设直线l与抛物线C∶y2=2px （p>0）相交于A、B两点，若?=?姿 (?姿为正常数)，则直线l与x轴必相交于一定点。
* 已知直线l与抛物线C∶y2=2px （p>0）相交于A、B两点，且?=?姿，直线l能否过定点？若存在，请求出该定点坐标；若不存在，请说明理由？
之后布置的课后作业，也让学生继续思考对该命题能否进行一些横向的拓展研究，即对于直线与其它圆锥曲线形式是否也存在某些定值问题。
通过一堂数学探究课的教学，我尝试从设置问题提出、探究、拓展、延伸等四个环节展示探究的模式。对命题的引申和推广，既可从纵向去看（特殊到一般，具体到抽象），又可从横向去想（焦点弦到一般弦，抛物线到其它圆锥曲线等）；既可考虑命题的延伸，又可考虑方法的推广，让学生感悟数学探究，学会探究，通过探究加深对所学知识的理解和掌握，提高思维品质。只要在数学探究过程中深入挖掘教材内涵，定位好教学主线，把握好探究的尺度，一定会有利于提高课堂教学效果的。