【摘要】二次根式是数与式的核心内容，围绕二次根式，专家们精心命制了很多精彩的试题.而这些试题，常会被选为教学例习题，以提升解题能力和数学素养.本文就如何回到二次根式定义，回溯知识与方法根源，深度理解二次根式的双重非负性，从而快速灵活运用这个性质，形成有效的解题策略，助推分析解决问题的素养.
　　【关键词】挖掘;联想;感悟
　　一、回到定义细挖掘，积累基本知识
　　“前后一致，逻辑连贯，一以贯之”，即应整体地学，联系地想，学习效果事半功倍.我们知道，形如a（a≥0）的式子叫二次根式.如此简洁的定义，到底如何学？关联哪些知识？如果这些不弄清楚，解题势必缺少依据，从而出现思路的暂时短路.
　　章建跃博士指出：“数学思想方法的力量无限，它蕴含于数学知识中，需要用心挖掘，应成为数学教与学的根、手和船.”用心挖掘，应是学习活动与解题活动中应当用心用力的地方.从数学知识发生过程和数学发展历程，回到平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么，我们把x叫a的平方根;由此，会自然想到，是不是所有的实数都有平方根？要解决这个问题，必然回到乘方的定义，由有理数乘方定义可得，负数是没有平方根的，因此，对二次根式中被开方数有一个明确的要求，即二次根式的第一个非负性：被开方数a≥0;再回到二次根式定义，其实相当于求非负数的算术平方根，这就自然得到二次根式本身就是一个非负数，从而归纳积累成一种核心知识源和分析解决问题的素养：即二次根式a中，被开方数a≥0且a≥0.
　　正是联系地想，整体地学，回到相关定义，探根寻源，我们获得并构建了二次根式最为核心的知识体系，为我们分析解决问题提供了依据.
　　二、回归根源善联想，丰富基本技能
　　典例1 （2017·盐城）若二次根式a，b，c在实数范围内有意义，则a2 b |c-1-2|=10a 2b-4-22的取值范围为.
　　分析 解答本题，联想算术平方根的定义，或者回到二次根式定义，想到二次根式双重非负性，把问题转化为被开方数大于0可得解.
　　解 ∵x-3≥0，∴x≥3..
　　典例2 若（2x-1）2=1-2x，则x的取值范围为（ ）
　　A.x≤12
　　B.x