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摘 要： 在数学教学中，重视直观的同时更应该注意引发学生的数学思考，鼓励学生创造性地思维，数学思考在数学教学中具有不可替代的意义和价值。培养学生的问题意识，营造适宜思考的氛围；让学生感受思考的魅力，激发学生思考欲望可以帮助学生培养其数学思考能力。同时，处理好动手实践和数学思考的关系有利于学生数学思考能力的培养。
关键词： 数学学习 数学思考 动手实践
根据建构主义的观点，学生的学习应该是主动建构的过程。而数学在形成人类理性思维的过程中发挥独特的、不可替代的作用，数学思考能力在形成理性思维中又发挥独特的作用。因此对于数学这个相对抽象的学科，帮助学生建构数学思维体系是教学的重中之重。数学思考是数学学习的跳板，引导学生使数学知识得到升华，数学智能得到开发。在数学教学中，我们应该物尽其用，运用教师的智慧充分发挥他们各自的最大优势，使学生在掌握知识的同时感受到数学的魅力，进入数学思考的领域。
一、数学思考的内涵和在教学中的价值
“数学思考”是在面临问题，特别是现实生活、生产问题时，运用数学思维思考问题，发现其中所蕴含的数学本质，运用数学的知识与方法解决问题。义务教育阶段数学教育中的数学思考是指从数学的角度，用数学的思维方式思考问题，既包括数学学习活动中的问题，更有其他学科学习中的问题、生活中的问题等非数学学科的问题，即用数、量、符号、图形、模式、关系等思考生活活、工作、学习、研究等遇到的问题。苏霍姆林斯基说：“只有教师才有可能向儿童揭示出：思考，这是多么美好、诱人而富有趣味的事。只有当教师给学生带来思考，在思考中表现自己，用思考来指挥学生，用思考来使学生折服和钦佩的时候，他才成为年轻的心灵的征服者、教育者和指导者。”2011年版义务教育数学课程标准关于“数学思考”提出了具体要求，因此如何培养学生的数学思考能力，锻炼学生的数学思维，是我们亟待思考和解决的问题。
二、数学思考能力的培养
清华大学副教授王晓阳曾经在《人民教育》上发表过一篇名为《学会思考比学会知识更重要》的文章。“没有数学思考就没有真正意义上的数学学习”，这个观点已为广大的数学教师认同。新课程标准的四基中也加入了基本思想这一内容，可见数学思考能力的重要性已经昭然若揭。在当下，教师的职责已经转为：越来越少的传授知识，越来越多的激励思考，他是一位帮助发现矛盾而不是拿出真理的人。
（一）培养学生的问题意识，营造适宜思考的氛围。
2011版义务教育阶段数学课标要求学生：“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题。”而在教学中，很多教师常常会犯的错就是：把许多问题帮孩子问了，把许多答案帮孩子说了，把许多值得探究的过程省略，把许多应该思考的时间压缩。在课堂教学中，教师应该努力创设一种和谐、愉悦、积极向上的教学氛围，促使学生主动提问，主动思考，主动发展。这就要求师生之间平等的对话环境，只有这样一个平等的环境有了，学生才能畅所欲言，发现问题，解决问题，从中学会思考问题，否则问题意识的培养就无从谈起。而不能发现问题，提出问题，数学思考就更遥不可及。
（二）让学生感受思考的魅力，激发学生思考欲望。
如果我们在教给学生知识的时候只是告诉他是什么，或者是让他动手操作，而操作完又不总结，则对于学生的思维锻炼是不会有什么帮助的。人们常说：数学是思维的体操，就是因为数学非常锻炼人的思维。很多学生觉得数学难，不愿意动脑，不愿意思考，所以教师就应该引导他们发现思考的价值。数学家探索数学定理的有趣而重要的过程，研究数学难题的方式，一些生活中应用数学的实例。比如：身份证的每一位数字是什么意义，网络密码的破解是怎么回事。很贴近生活，容易引起学生兴趣，而且原理很简单，学生完全可以理解。他们就会发现，所有高深莫测的知识都是有人从非常基础的知识思考创新出来的，而学生也拥有这样的基础知识，具有思考的条件。他们从中就能感受到数学思维的力量，从而激发他们思考的欲望。
三、动手实践与数学思考
（一）动手实践与数学思考的适用范围。
动手实践这一提法更多地出现在中低年级的学习中，特别是在数学学习的启蒙阶段，虽然耗时，但是往往让学生印象深刻，并且激发学习兴趣。随着学生年龄的增长，心智的成熟，数学知识的储备越来越多，理性的逻辑思考在数学学习中越来越广泛和频繁地得到运用。动手实践是最直接最方便的学习方法，激发学生的学习兴趣，可是对于一些逻辑思维很强、对数学思维更有渴望的学生来说，只是单纯的动手实践则不利于他们自身的发展，对于这些学生，就应该提前给他们一些数学思考的方面的锻炼；而即使进入高中阶段，有些学生由于数学基础差，依然没有进入数学思维的领域，在教学中不断地要求他以数学思维解决数学问题就显得有些勉强，容易使得某些学生自暴自弃。对于这些学生，虽然动手实践非常有必要，特别是一些生活实际方面的题目，直接转化成数学问题对他们而言有一些困难，教师就应该引导他们通过动手实践达到理解题目、完成题目的目的。
（二）动手实践的局限性。
动手实践做的是都是思维形象化后的东西，数学最终是抽象化的概念。比如“画个三角形”，可是我们真的可以画出来真正数学意义上的三角形吗？数学上说的点是没有大小的，线段是没有宽度的，可是不管用多细的笔，多高级的电脑技术，画出来的三角形都不可能是没有大小的三个顶点，没有宽度的三条边，所以你无论用多精密的仪器来画，也只是三角形这一抽象概念的形象出来的图形罢了。如果所有的数学题都要找到能够动手实践的原型，通过动手实践的方式得到最终的结果，那么学生就永远进入不了数学的思维状态，也无法感受到理性思维的美妙。
千百年前，我们的先辈智者从几个苹果几只梨的这种生活原型中抽象出数字的概念，从各种形态的生活器具中抽象出几何形状的定义，并不是为了让我们在做题时候再还原回去的。例如：在学习三角形内角和是180度这一概念时，初中的教科书上的方式是用三角形的三个角拼凑出来一个平角，刚好是180度。这种方法是典型的动手实践，学生很容易操作，也很容易理解。但是这种理解是建立在动手实践的基础上，只是这样的拼凑方法并没有让学生真正理解。无论撕再多的三角形，也代表不了所有三角形都有这一性质。要让学生真正进入数学思维的领域，必须通过数学逻辑的推理与判断，在数学上，也就是得通过证明，证明任意一个三角形都具有这样的性质。
综上所述，因地制宜，因材施教是处理动手实践与数学思考二者关系的最好方法。但是，我们的目标应该是统一的，动手实践只是方法，我们要的结果是让学生学会数学思考，数学的主要特点是论证严密，逻辑推理性强，数学有其特有的思维方式。引导学生进入数学思维状态是最重要的，让学生感受到人类理性的价值、思维的力量，更有利于培养他们对数学学科的兴趣，激发他们深入学习的欲望。
参考文献：
[1]李红梅.数学思考的内涵及培养[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2009，22（6）.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育阶段数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社.
关键词： 数学学习 数学思考 动手实践
根据建构主义的观点，学生的学习应该是主动建构的过程。而数学在形成人类理性思维的过程中发挥独特的、不可替代的作用，数学思考能力在形成理性思维中又发挥独特的作用。因此对于数学这个相对抽象的学科，帮助学生建构数学思维体系是教学的重中之重。数学思考是数学学习的跳板，引导学生使数学知识得到升华，数学智能得到开发。在数学教学中，我们应该物尽其用，运用教师的智慧充分发挥他们各自的最大优势，使学生在掌握知识的同时感受到数学的魅力，进入数学思考的领域。
一、数学思考的内涵和在教学中的价值
“数学思考”是在面临问题，特别是现实生活、生产问题时，运用数学思维思考问题，发现其中所蕴含的数学本质，运用数学的知识与方法解决问题。义务教育阶段数学教育中的数学思考是指从数学的角度，用数学的思维方式思考问题，既包括数学学习活动中的问题，更有其他学科学习中的问题、生活中的问题等非数学学科的问题，即用数、量、符号、图形、模式、关系等思考生活活、工作、学习、研究等遇到的问题。苏霍姆林斯基说：“只有教师才有可能向儿童揭示出：思考，这是多么美好、诱人而富有趣味的事。只有当教师给学生带来思考，在思考中表现自己，用思考来指挥学生，用思考来使学生折服和钦佩的时候，他才成为年轻的心灵的征服者、教育者和指导者。”2011年版义务教育数学课程标准关于“数学思考”提出了具体要求，因此如何培养学生的数学思考能力，锻炼学生的数学思维，是我们亟待思考和解决的问题。
二、数学思考能力的培养
清华大学副教授王晓阳曾经在《人民教育》上发表过一篇名为《学会思考比学会知识更重要》的文章。“没有数学思考就没有真正意义上的数学学习”，这个观点已为广大的数学教师认同。新课程标准的四基中也加入了基本思想这一内容，可见数学思考能力的重要性已经昭然若揭。在当下，教师的职责已经转为：越来越少的传授知识，越来越多的激励思考，他是一位帮助发现矛盾而不是拿出真理的人。
（一）培养学生的问题意识，营造适宜思考的氛围。
2011版义务教育阶段数学课标要求学生：“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题。”而在教学中，很多教师常常会犯的错就是：把许多问题帮孩子问了，把许多答案帮孩子说了，把许多值得探究的过程省略，把许多应该思考的时间压缩。在课堂教学中，教师应该努力创设一种和谐、愉悦、积极向上的教学氛围，促使学生主动提问，主动思考，主动发展。这就要求师生之间平等的对话环境，只有这样一个平等的环境有了，学生才能畅所欲言，发现问题，解决问题，从中学会思考问题，否则问题意识的培养就无从谈起。而不能发现问题，提出问题，数学思考就更遥不可及。
（二）让学生感受思考的魅力，激发学生思考欲望。
如果我们在教给学生知识的时候只是告诉他是什么，或者是让他动手操作，而操作完又不总结，则对于学生的思维锻炼是不会有什么帮助的。人们常说：数学是思维的体操，就是因为数学非常锻炼人的思维。很多学生觉得数学难，不愿意动脑，不愿意思考，所以教师就应该引导他们发现思考的价值。数学家探索数学定理的有趣而重要的过程，研究数学难题的方式，一些生活中应用数学的实例。比如：身份证的每一位数字是什么意义，网络密码的破解是怎么回事。很贴近生活，容易引起学生兴趣，而且原理很简单，学生完全可以理解。他们就会发现，所有高深莫测的知识都是有人从非常基础的知识思考创新出来的，而学生也拥有这样的基础知识，具有思考的条件。他们从中就能感受到数学思维的力量，从而激发他们思考的欲望。
三、动手实践与数学思考
（一）动手实践与数学思考的适用范围。
动手实践这一提法更多地出现在中低年级的学习中，特别是在数学学习的启蒙阶段，虽然耗时，但是往往让学生印象深刻，并且激发学习兴趣。随着学生年龄的增长，心智的成熟，数学知识的储备越来越多，理性的逻辑思考在数学学习中越来越广泛和频繁地得到运用。动手实践是最直接最方便的学习方法，激发学生的学习兴趣，可是对于一些逻辑思维很强、对数学思维更有渴望的学生来说，只是单纯的动手实践则不利于他们自身的发展，对于这些学生，就应该提前给他们一些数学思考的方面的锻炼；而即使进入高中阶段，有些学生由于数学基础差，依然没有进入数学思维的领域，在教学中不断地要求他以数学思维解决数学问题就显得有些勉强，容易使得某些学生自暴自弃。对于这些学生，虽然动手实践非常有必要，特别是一些生活实际方面的题目，直接转化成数学问题对他们而言有一些困难，教师就应该引导他们通过动手实践达到理解题目、完成题目的目的。
（二）动手实践的局限性。
动手实践做的是都是思维形象化后的东西，数学最终是抽象化的概念。比如“画个三角形”，可是我们真的可以画出来真正数学意义上的三角形吗？数学上说的点是没有大小的，线段是没有宽度的，可是不管用多细的笔，多高级的电脑技术，画出来的三角形都不可能是没有大小的三个顶点，没有宽度的三条边，所以你无论用多精密的仪器来画，也只是三角形这一抽象概念的形象出来的图形罢了。如果所有的数学题都要找到能够动手实践的原型，通过动手实践的方式得到最终的结果，那么学生就永远进入不了数学的思维状态，也无法感受到理性思维的美妙。
千百年前，我们的先辈智者从几个苹果几只梨的这种生活原型中抽象出数字的概念，从各种形态的生活器具中抽象出几何形状的定义，并不是为了让我们在做题时候再还原回去的。例如：在学习三角形内角和是180度这一概念时，初中的教科书上的方式是用三角形的三个角拼凑出来一个平角，刚好是180度。这种方法是典型的动手实践，学生很容易操作，也很容易理解。但是这种理解是建立在动手实践的基础上，只是这样的拼凑方法并没有让学生真正理解。无论撕再多的三角形，也代表不了所有三角形都有这一性质。要让学生真正进入数学思维的领域，必须通过数学逻辑的推理与判断，在数学上，也就是得通过证明，证明任意一个三角形都具有这样的性质。
综上所述，因地制宜，因材施教是处理动手实践与数学思考二者关系的最好方法。但是，我们的目标应该是统一的，动手实践只是方法，我们要的结果是让学生学会数学思考，数学的主要特点是论证严密，逻辑推理性强，数学有其特有的思维方式。引导学生进入数学思维状态是最重要的，让学生感受到人类理性的价值、思维的力量，更有利于培养他们对数学学科的兴趣，激发他们深入学习的欲望。
参考文献：
[1]李红梅.数学思考的内涵及培养[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2009，22（6）.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育阶段数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社.