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中考题中，经常出现精心设计，让学生不易察觉的“陷阱” . 随着课改的深入，在数学题设计中，就出现了陷阱题这样一种新题型. 陷阱题的出现，更多的是用来培养学生的审题能力. 初中学生由于学习能力的限制，抽象概括能力差，基础知识理解不牢固，顾此失彼、思考不周、审题不严等现象时有发生 ．笔者对中考试题中常见的“陷阱”题列举如下：
一、利用同类二次根式解题时被开方数大于零和是否是最简二次根式而设陷阱
例１ 若最简根式与是同类二次根式，则ｍ ＝ .
误解 ｍ２ － ３ ＝ ５ｍ ＋ ３，解得ｍ ＝ ６或 ｍ ＝ －１.
正解 ｍ２ － ３ ＝ ５ｍ ＋ ３，解得ｍ ＝ ６ 或ｍ ＝ －１. 当ｍ ＝ ６时， ５ｍ ＋ ３ ＝ ３３ ＞ ０，是最简二次根式，当ｍ ＝ －１时， ５ｍ ＋ ３ ＝ －２ ＜ ０，所以ｍ ＝ ６.
又如：最简二次根式是同类二次根式，则ａ ＝ .
由于ａ２ ＋ ａ ＝ ａ ＋ ９，解得ａ ＝ ±３.当ａ ＝ ３ 时，，不是最简二次根式，所以ａ ＝ －３.
二、利用一元二次方程有实根的前提条件是ｂ２ － ４ａｃ ≥ ０而设陷阱
例２ 已知ｘ为实数，且（ｘ２ ＋ ４ｘ）２ ＋ ５（ｘ２ ＋ ４ｘ） － ２４ ＝ ０， 则ｘ２ ＋ ４ｘ ＝ .
误解 解（ｘ２ ＋ ４ｘ ＋ ８）（ｘ２ ＋ ４ｘ － ３） ＝ ０，则ｘ２ ＋ ４ｘ ＝ －８或ｘ２ ＋ ４ｘ ＝ ３.
正解 由于ｘ为实数，所以在ｘ２ ＋ ４ｘ ＝ －８或ｘ２ ＋ ４ｘ ＝ ３ 这两种情况下，应有ｂ２ － ４ａｃ ≥ ０，前者ｂ２ － ４ａｃ ≤ ０，所以ｘ２ ＋ ４ｘ ＝ －８要舍去，本题答案为ｘ２ ＋ ４ｘ ＝ ３.
三、利用分母不为零而设陷阱
例３ 若关于ｘ的方程= 1的解为负数，则ｍ的取值范围 .
误解 ２ｘ －ｍ ＝ ｘ ＋ ３，则ｘ ＝ ｍ ＋ ３. ∵方程的解为负数，
∴ ｘ ＜ ０，即ｍ ＋ ３ ＜ ０，∴ ｍ ＜ －３.
正解 分式方程转化为整式方程时，隐含了分母不为零，所以此题有ｘ ≠ －３这个条件，即ｍ ＋ ３ ≠ －３，ｍ ≠ －６，此题答案应为ｍ ＜ －３且ｍ ≠ －６.
四、利用零指数幂底数不为零而设陷阱
例４ 若ｘ２ － ２ｘ － ２ ＝ （ｘ２ － ４ｘ ＋ ３）０，则x的值为 .
误解 ∵（ｘ２ － ４ｘ ＋ ３）０ ＝ １，∴ ｘ２ － ２ｘ － ２ ＝ １，∴ ｘ ＝ ３，ｘ ＝ －１.
正解 ∵（ｘ２ － ４ｘ ＋ ３）０ ＝ １，∴ ｘ２ － ２ｘ － ２ ＝ １，且ｘ２ － ４ｘ ＋ ３ ≠ ０.
∴ ｘ ＝ ３，ｘ ＝ －１，ｘ ≠ ３，ｘ ≠ １. ∴ ｘ ＝ －１.
五、利用二次函数、二次方程中的二次项系数不为零而设陷阱
例５ 若０是一元二次方程（ｍ ＋ ２）ｘ２ ＋ （２ｍ ＋ ５）ｘ ＋ ｍ２ － ４ ＝ ０ 的根，则ｍ ＝ .
误解 ∵ ０是一元二次方程（ｍ ＋ ２）ｘ２ ＋ （２ｍ ＋ ５）ｘ ＋ ｍ２ － ４ ＝ ０的根，∴（ｍ ＋ ２） × ０２ ＋ （２ｍ ＋ ５） × ０ ＋ ｍ２ － ４ ＝ ０.
∴ ｍ２ － ４ ＝ ０，∴ ｍ ＝ ±２.
正解 本题上面的解法中遗漏了二次项系数不为零这个条件. 应该这样解：∵ ０是一元二次方程（ｍ ＋ ２）ｘ２ ＋ （２ｍ ＋ ５）ｘ ＋ ｍ２ － ４ ＝ ０的根，∴（ｍ ＋ ２） × ０２ ＋ （２ｍ ＋ ５） × ０ ＋ ｍ２ － ４ ＝ ０，
∴ ｍ２ － ４ ＝ ０，∴ ｍ ＝ ±２. ∵ ｍ ＋ ２ ≠ ０，∴ ｍ ≠ －２，∴ ｍ ＝ ２.
六、利用任意数平方的非负性而设陷阱
例６ 若（x2 + y2）（ｘ２ － １ ＋ ｙ２） － １２ ＝ ０，则ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ．
误解 ∵ （ｘ２ ＋ ｙ２）（ｘ２ － １ ＋ ｙ２） － １２ ＝ ０，∴（ｘ２ ＋ ｙ２）２ － （ｘ２ ＋ ｙ２） － １２ ＝ ０，∴（ｘ２ ＋ ｙ２ － ４）（ｘ２ ＋ ｙ２ ＋ ３） ＝ ０.
∴ ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ４，ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ －３.
正解 本题的ｘ２ ＋ ｙ２ ≥ ０，容易遗漏这个条件，本题应该这样解：∵（ｘ２ ＋ ｙ２）（ｘ２ － １ ＋ ｙ２） － １２ ＝ ０，∴（ｘ２ ＋ ｙ２）２ － （ｘ２ ＋ ｙ２） － １２ ＝ ０，∴（ｘ２ ＋ ｙ２ － ４）（ｘ２ ＋ ｙ２ ＋ ３） ＝ ０，∴ ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ４，ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ －３，∵ ｘ２ ＋ ｙ２ ≥ ０，∴ ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ４，本题答案应为ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ４.
七、利用根与系数关系的前提条件是ｂ２ － ４ａｃ ≥ ０而设陷阱
例７ 已知ｘ１，ｘ２是方程ｘ２ － ２ｍｘ ＋ ３ｍ ＝ ０的两根，且满足（ｘ１ ＋ ２）（ｘ２ ＋ ２） ＝ ２２ － ｍ２，则ｍ ＝ .
误解 ｘ１ ＋ ｘ２ ＝ ２ｍ，ｘ１ｘ２ ＝ ３ｍ，则ｘ１ｘ２ ＋ ２ｘ１ ＋ ２ｘ２ ＋ ４ ＝ ２２ － ｍ２，将ｘ１ ＋ ｘ２ ＝ ２ｍ，ｘ１ｘ２ ＝ ３ｍ代入，得ｍ２ ＋ ７ｍ － １８ ＝ ０，解得ｍ ＝ －９，ｍ ＝ ２.
正解 本题的前提条件是ｂ２ － ４ａｃ ≥ ０，所以应验证当ｍ ＝ －９，ｍ ＝ ２时是否满足ｂ２ － ４ａｃ ≥ ０.当ｍ ＝ ２时，ｂ２ － ４ａｃ ≤ ０，所以本题答案是ｍ ＝ －９.
八、利用一次函数和反比例函数的ｋ ≠ ０而设陷阱
例８ 已知一次函数ｙ ＝ ｋｘ － ２和ｙ ＝ 有交点，则ｋ的取值范围是 .
误解 ∵一次函数ｙ ＝ ｋｘ － ２和ｙ ＝ 有交点，∴ ｋｘ － ２ ＝ ，且方程有解，即方程ｋｘ２ － ２ｘ － ３ ＝ ０有解，也就是根的判别式有解，∴ ４ ＋ １２ｋ ≥ ０，ｋ ≥ .
正解 因为是一次函数，故隐含了ｋ ≠ ０这个条件. ∵一次函数ｙ ＝ ｋｘ － ２和ｙ ＝ 有交点，∴ｋｘ － ２ ＝ 有解，且ｋ ≠ ０，即方程ｋｘ２ － ２ｘ － ３ ＝ ０有解，也就是根的判别式有解，
∴ ４ ＋ １２ｋ ≥ ０，ｋ ≥ －.
∴ ｋ ≥ －且 ｋ ≠ ０.
九、利用等腰三角形一腰上的高可在三角形内部，也可在三角形的外部而设陷阱
例９ 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为４０°，则它的顶角为 .
误解 画图不难求出顶角为５０°.
正解 由于等腰三角形一腰上的高可在三角形内部也可在三角形外部（当顶角为锐角时，一腰上的高在三角形内部；当顶角为钝角时，一腰上的高在三角形外部），故画图不难求出顶角为５０°或１３０°.
一、利用同类二次根式解题时被开方数大于零和是否是最简二次根式而设陷阱
例１ 若最简根式与是同类二次根式，则ｍ ＝ .
误解 ｍ２ － ３ ＝ ５ｍ ＋ ３，解得ｍ ＝ ６或 ｍ ＝ －１.
正解 ｍ２ － ３ ＝ ５ｍ ＋ ３，解得ｍ ＝ ６ 或ｍ ＝ －１. 当ｍ ＝ ６时， ５ｍ ＋ ３ ＝ ３３ ＞ ０，是最简二次根式，当ｍ ＝ －１时， ５ｍ ＋ ３ ＝ －２ ＜ ０，所以ｍ ＝ ６.
又如：最简二次根式是同类二次根式，则ａ ＝ .
由于ａ２ ＋ ａ ＝ ａ ＋ ９，解得ａ ＝ ±３.当ａ ＝ ３ 时，，不是最简二次根式，所以ａ ＝ －３.
二、利用一元二次方程有实根的前提条件是ｂ２ － ４ａｃ ≥ ０而设陷阱
例２ 已知ｘ为实数，且（ｘ２ ＋ ４ｘ）２ ＋ ５（ｘ２ ＋ ４ｘ） － ２４ ＝ ０， 则ｘ２ ＋ ４ｘ ＝ .
误解 解（ｘ２ ＋ ４ｘ ＋ ８）（ｘ２ ＋ ４ｘ － ３） ＝ ０，则ｘ２ ＋ ４ｘ ＝ －８或ｘ２ ＋ ４ｘ ＝ ３.
正解 由于ｘ为实数，所以在ｘ２ ＋ ４ｘ ＝ －８或ｘ２ ＋ ４ｘ ＝ ３ 这两种情况下，应有ｂ２ － ４ａｃ ≥ ０，前者ｂ２ － ４ａｃ ≤ ０，所以ｘ２ ＋ ４ｘ ＝ －８要舍去，本题答案为ｘ２ ＋ ４ｘ ＝ ３.
三、利用分母不为零而设陷阱
例３ 若关于ｘ的方程= 1的解为负数，则ｍ的取值范围 .
误解 ２ｘ －ｍ ＝ ｘ ＋ ３，则ｘ ＝ ｍ ＋ ３. ∵方程的解为负数，
∴ ｘ ＜ ０，即ｍ ＋ ３ ＜ ０，∴ ｍ ＜ －３.
正解 分式方程转化为整式方程时，隐含了分母不为零，所以此题有ｘ ≠ －３这个条件，即ｍ ＋ ３ ≠ －３，ｍ ≠ －６，此题答案应为ｍ ＜ －３且ｍ ≠ －６.
四、利用零指数幂底数不为零而设陷阱
例４ 若ｘ２ － ２ｘ － ２ ＝ （ｘ２ － ４ｘ ＋ ３）０，则x的值为 .
误解 ∵（ｘ２ － ４ｘ ＋ ３）０ ＝ １，∴ ｘ２ － ２ｘ － ２ ＝ １，∴ ｘ ＝ ３，ｘ ＝ －１.
正解 ∵（ｘ２ － ４ｘ ＋ ３）０ ＝ １，∴ ｘ２ － ２ｘ － ２ ＝ １，且ｘ２ － ４ｘ ＋ ３ ≠ ０.
∴ ｘ ＝ ３，ｘ ＝ －１，ｘ ≠ ３，ｘ ≠ １. ∴ ｘ ＝ －１.
五、利用二次函数、二次方程中的二次项系数不为零而设陷阱
例５ 若０是一元二次方程（ｍ ＋ ２）ｘ２ ＋ （２ｍ ＋ ５）ｘ ＋ ｍ２ － ４ ＝ ０ 的根，则ｍ ＝ .
误解 ∵ ０是一元二次方程（ｍ ＋ ２）ｘ２ ＋ （２ｍ ＋ ５）ｘ ＋ ｍ２ － ４ ＝ ０的根，∴（ｍ ＋ ２） × ０２ ＋ （２ｍ ＋ ５） × ０ ＋ ｍ２ － ４ ＝ ０.
∴ ｍ２ － ４ ＝ ０，∴ ｍ ＝ ±２.
正解 本题上面的解法中遗漏了二次项系数不为零这个条件. 应该这样解：∵ ０是一元二次方程（ｍ ＋ ２）ｘ２ ＋ （２ｍ ＋ ５）ｘ ＋ ｍ２ － ４ ＝ ０的根，∴（ｍ ＋ ２） × ０２ ＋ （２ｍ ＋ ５） × ０ ＋ ｍ２ － ４ ＝ ０，
∴ ｍ２ － ４ ＝ ０，∴ ｍ ＝ ±２. ∵ ｍ ＋ ２ ≠ ０，∴ ｍ ≠ －２，∴ ｍ ＝ ２.
六、利用任意数平方的非负性而设陷阱
例６ 若（x2 + y2）（ｘ２ － １ ＋ ｙ２） － １２ ＝ ０，则ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ．
误解 ∵ （ｘ２ ＋ ｙ２）（ｘ２ － １ ＋ ｙ２） － １２ ＝ ０，∴（ｘ２ ＋ ｙ２）２ － （ｘ２ ＋ ｙ２） － １２ ＝ ０，∴（ｘ２ ＋ ｙ２ － ４）（ｘ２ ＋ ｙ２ ＋ ３） ＝ ０.
∴ ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ４，ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ －３.
正解 本题的ｘ２ ＋ ｙ２ ≥ ０，容易遗漏这个条件，本题应该这样解：∵（ｘ２ ＋ ｙ２）（ｘ２ － １ ＋ ｙ２） － １２ ＝ ０，∴（ｘ２ ＋ ｙ２）２ － （ｘ２ ＋ ｙ２） － １２ ＝ ０，∴（ｘ２ ＋ ｙ２ － ４）（ｘ２ ＋ ｙ２ ＋ ３） ＝ ０，∴ ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ４，ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ －３，∵ ｘ２ ＋ ｙ２ ≥ ０，∴ ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ４，本题答案应为ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ４.
七、利用根与系数关系的前提条件是ｂ２ － ４ａｃ ≥ ０而设陷阱
例７ 已知ｘ１，ｘ２是方程ｘ２ － ２ｍｘ ＋ ３ｍ ＝ ０的两根，且满足（ｘ１ ＋ ２）（ｘ２ ＋ ２） ＝ ２２ － ｍ２，则ｍ ＝ .
误解 ｘ１ ＋ ｘ２ ＝ ２ｍ，ｘ１ｘ２ ＝ ３ｍ，则ｘ１ｘ２ ＋ ２ｘ１ ＋ ２ｘ２ ＋ ４ ＝ ２２ － ｍ２，将ｘ１ ＋ ｘ２ ＝ ２ｍ，ｘ１ｘ２ ＝ ３ｍ代入，得ｍ２ ＋ ７ｍ － １８ ＝ ０，解得ｍ ＝ －９，ｍ ＝ ２.
正解 本题的前提条件是ｂ２ － ４ａｃ ≥ ０，所以应验证当ｍ ＝ －９，ｍ ＝ ２时是否满足ｂ２ － ４ａｃ ≥ ０.当ｍ ＝ ２时，ｂ２ － ４ａｃ ≤ ０，所以本题答案是ｍ ＝ －９.
八、利用一次函数和反比例函数的ｋ ≠ ０而设陷阱
例８ 已知一次函数ｙ ＝ ｋｘ － ２和ｙ ＝ 有交点，则ｋ的取值范围是 .
误解 ∵一次函数ｙ ＝ ｋｘ － ２和ｙ ＝ 有交点，∴ ｋｘ － ２ ＝ ，且方程有解，即方程ｋｘ２ － ２ｘ － ３ ＝ ０有解，也就是根的判别式有解，∴ ４ ＋ １２ｋ ≥ ０，ｋ ≥ .
正解 因为是一次函数，故隐含了ｋ ≠ ０这个条件. ∵一次函数ｙ ＝ ｋｘ － ２和ｙ ＝ 有交点，∴ｋｘ － ２ ＝ 有解，且ｋ ≠ ０，即方程ｋｘ２ － ２ｘ － ３ ＝ ０有解，也就是根的判别式有解，
∴ ４ ＋ １２ｋ ≥ ０，ｋ ≥ －.
∴ ｋ ≥ －且 ｋ ≠ ０.
九、利用等腰三角形一腰上的高可在三角形内部，也可在三角形的外部而设陷阱
例９ 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为４０°，则它的顶角为 .
误解 画图不难求出顶角为５０°.
正解 由于等腰三角形一腰上的高可在三角形内部也可在三角形外部（当顶角为锐角时，一腰上的高在三角形内部；当顶角为钝角时，一腰上的高在三角形外部），故画图不难求出顶角为５０°或１３０°.