论文部分内容阅读
数学蕴藏着很深的魅力，教数学往往不仅仅是把数学知识教给学生，更重要的是给学生学习数学的感觉，这种感觉可以是疑惑，可以是兴趣，可以是突变的思维转折，也可以是久思之后的茅塞顿开。总之，如果能让学生扎进去，学生自然不会排斥这门学科，这一点很重要。
七年级数学教材的第一章安排的是《生活·数学》，目的就是让学生能联系生活了解数学，而一般第一节课，我总是在和学生聊天。聊什么呢？围绕数学来聊，从一个这样的问题开始。我告诉他们，老师也是从一个偶然的问题开始对数学产生兴趣的——“一段楼梯，有15节台阶，规定：每次只能走1节或者2节台阶，要想走完这段楼梯，一共有多少种不同的方法？”问题抛出，总有一些同学会很快举手说出“5种”、“6种”等答案；而一些沉稳的同学，会在细细思考后反驳刚才同学的回答。讨论讨论之后，大家慢慢发现方法很多，很难数出来。其实，学生这时候已经陷入这个问题中了，这正是教学最好的时候。所以，我就鼓励他们：“解决数学问题，需要适合的方法；问题往往需要从基础模型开始建立思考。”
“既然大家觉得15节台阶方法太多，不能列举，那么我们假设如果只有1节台阶，情况会如何？”，这时候学生开始列举：
1节 1 方法：1种
2节 1/1或2 方法：2种
3节 1/2或2/1或1/1/1 方法：3种
4节 2/2或2/1/1或1/2/1或1/2/2或1/1/1/1 方法：5种
5节 2/2/1或2/1/2或1/2/2或1/1/1/2或1/1/2/1或1/2/1/1或2/1/1/1或1/1/1/1/1
方法：8种
…… ……
当学生按照顺序列举后，细心的同学很快就发现了规律：“方法数的规律是后面的一个数字是前面两个数字。”学生很快就计算出15节台阶的方法数是987。
学生都惊叹，竟然有这么多种方法。如果用列举的方法写，根本写不完。这就是一个从简单模型到复杂模型的过渡，学生都叹服，原来这个数学问题可以这样。我会再补充一些关于斐波那契数列的知识，学生听得津津有味，对数学的兴趣不言而喻。
数学的魅力总是在时间轴上一些细微的地方闪现，而学生很少能注意到这其中的一些联系。下面的这个例子我认为系统地讲给学生非常棒。
这是初一下学期的一道习题：有条小河l，点A，B表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座水站向两个村庄供水，请你找出水站P的位置，使得到A，B两村的路程最短，并说明理由。
初一学生面对这个问题，并不难，很容易地找到了答案：连接A、B两点即可，给出的理由是小学学过的——两点之间，线段最短。
进入初二上学期，学生开始学习《轴对称》的知识，又遇到了这样一个题目：
有条小河l，点A，B表示在河同岸的两个村庄，现在要建造一座水站向两个村庄供水，请你找出水站P的位置，使得到A，B两村的路程最短，并说明理由。
这个题目意在考查学生新学的知识——轴对称的性质。但是在同学们以前学习过的内容上加入了新的元素。只要找到点A关于l的对称点A，连接AB，找到和l的交点P即可。
知识总是这样，从简单到复杂，把人们不断推向更高的高度。进入初二下学期，对学生图形认识的要求越来越高，我总是反复说，要回忆过去，联系新知。当他们遇到这个题目的时候更是这样。
如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE PB的最小值为 ？摇。
如何才能找到最小值呢？学生在复杂图形中往往不能把无用部分去掉，把有用部分找出来。我们把重点标出再来看看：
正方形的B、D两点关于对角线AC对称，所以PB的长度就是PD的长度。PE PB的问题很自然地就转化成了PD PE的问题，一目了然——最小值应该就是线段DE的长度，利用勾股定理求得DE的长度就是2。
每每讲到此处，我都会花点时间和学生说说过去，和他们一起回忆过去遇到过的简单的模型，和他们一起思考现在出现的模型，也许还能畅想一下以后会遇到的更多有趣的问题。
数学的魅力正在于此，每时每刻，你总是能找到过去的影子。只要你能平时多点留心，多一点思考，多一点总结，数学能成为每个人最好的朋友。
七年级数学教材的第一章安排的是《生活·数学》，目的就是让学生能联系生活了解数学，而一般第一节课，我总是在和学生聊天。聊什么呢？围绕数学来聊，从一个这样的问题开始。我告诉他们，老师也是从一个偶然的问题开始对数学产生兴趣的——“一段楼梯，有15节台阶，规定：每次只能走1节或者2节台阶，要想走完这段楼梯，一共有多少种不同的方法？”问题抛出，总有一些同学会很快举手说出“5种”、“6种”等答案；而一些沉稳的同学，会在细细思考后反驳刚才同学的回答。讨论讨论之后，大家慢慢发现方法很多，很难数出来。其实，学生这时候已经陷入这个问题中了，这正是教学最好的时候。所以，我就鼓励他们：“解决数学问题，需要适合的方法；问题往往需要从基础模型开始建立思考。”
“既然大家觉得15节台阶方法太多，不能列举，那么我们假设如果只有1节台阶，情况会如何？”，这时候学生开始列举：
1节 1 方法：1种
2节 1/1或2 方法：2种
3节 1/2或2/1或1/1/1 方法：3种
4节 2/2或2/1/1或1/2/1或1/2/2或1/1/1/1 方法：5种
5节 2/2/1或2/1/2或1/2/2或1/1/1/2或1/1/2/1或1/2/1/1或2/1/1/1或1/1/1/1/1
方法：8种
…… ……
当学生按照顺序列举后，细心的同学很快就发现了规律：“方法数的规律是后面的一个数字是前面两个数字。”学生很快就计算出15节台阶的方法数是987。
学生都惊叹，竟然有这么多种方法。如果用列举的方法写，根本写不完。这就是一个从简单模型到复杂模型的过渡，学生都叹服，原来这个数学问题可以这样。我会再补充一些关于斐波那契数列的知识，学生听得津津有味，对数学的兴趣不言而喻。
数学的魅力总是在时间轴上一些细微的地方闪现，而学生很少能注意到这其中的一些联系。下面的这个例子我认为系统地讲给学生非常棒。
这是初一下学期的一道习题：有条小河l，点A，B表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座水站向两个村庄供水，请你找出水站P的位置，使得到A，B两村的路程最短，并说明理由。
初一学生面对这个问题，并不难，很容易地找到了答案：连接A、B两点即可，给出的理由是小学学过的——两点之间，线段最短。
进入初二上学期，学生开始学习《轴对称》的知识，又遇到了这样一个题目：
有条小河l，点A，B表示在河同岸的两个村庄，现在要建造一座水站向两个村庄供水，请你找出水站P的位置，使得到A，B两村的路程最短，并说明理由。
这个题目意在考查学生新学的知识——轴对称的性质。但是在同学们以前学习过的内容上加入了新的元素。只要找到点A关于l的对称点A，连接AB，找到和l的交点P即可。
知识总是这样，从简单到复杂，把人们不断推向更高的高度。进入初二下学期，对学生图形认识的要求越来越高，我总是反复说，要回忆过去，联系新知。当他们遇到这个题目的时候更是这样。
如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE PB的最小值为 ？摇。
如何才能找到最小值呢？学生在复杂图形中往往不能把无用部分去掉，把有用部分找出来。我们把重点标出再来看看：
正方形的B、D两点关于对角线AC对称，所以PB的长度就是PD的长度。PE PB的问题很自然地就转化成了PD PE的问题，一目了然——最小值应该就是线段DE的长度，利用勾股定理求得DE的长度就是2。
每每讲到此处，我都会花点时间和学生说说过去，和他们一起回忆过去遇到过的简单的模型，和他们一起思考现在出现的模型，也许还能畅想一下以后会遇到的更多有趣的问题。
数学的魅力正在于此，每时每刻，你总是能找到过去的影子。只要你能平时多点留心，多一点思考，多一点总结，数学能成为每个人最好的朋友。