本论文所考虑的图均为简单的有限的无向图，设G是一个图，我们用V（G），｜G｜，E（G），e（G），△（G），δ（G）和g（G）分别表示G的项点集合，阶（顶点数），边集合，边数，最大度，最小......

对△（Ｇ）＝４的Ｈａｌｉｎ－图证明了｜Ｖ（Ｇ）｜≠０（ｍｏｄ３）时，对任意整数的ｋ≥「△（Ｇ）／２」＋１，Ｇ是可均为Ｋ－可着色的。从而证明了这类Ｈａｌｉｎ－图的均匀染色数的下界是「△（Ｇ）／２」＋１。......