主要证明下述结论：设Ｍ是Ｒｉｃｃｉ曲率具有负下界－Ｒ的ｍ维紧黎曼流形，ｄ是Ｍ的直径，则其ａｐｌａｃｅ算子的第一特征值λ１≥０．９８（π＾２／ｄ＾２－０．５Ｒ）。......