本文利用Ｍａｃｗｉｌｌｉａｍｓ－Ｄｅｌｓａｒｔｅ恒等式给出Ｐｌｏｔｋｉｎ界和Ｇｒｅｙ－Ｒａｎｋｉｎ界的新的证明。实际上，本文的方法可以推导出更强的结果。本文还推导出Ｇｒｅｙ－Ｒａｎｋｉｎ界等号成立的充要条件。......