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在求解域上，利用迦辽金法，将泊松方程的非齐次部分用一个5阶多项式近似表示，而这些多项式对应的方程特解可以很容易获得。然后将未知函数展开为满足泊松方程齐次部分的非奇异Trefftz完备函数系和满足泊松方程非齐次部分的特解函数组成，Trefftz函数的系数通过边界上的迦辽金法得到。本文最后对两个不同类型的实例进行了计算，结果表明，同其它数值方法相比，此方法精度非常的高，同时具有很好的收敛性。