文章分为两个部分，哥德巴赫猜想的内容十分简洁,但它的证明却异乎寻常的困难.从哥德巴赫写信之日起,直至1920年,并没有一个方法可以用来证明这个问题.华罗庚是中国最早从事哥德巴赫猜想研究的数学家,陈景润在哥德巴赫猜想的证明上取得了相当好的成绩.潘承洞于1962年证明了“1 + 5 " ;1963年，潘承洞、巴尔巴恩与王元又都证明了“1 + 4 ";1966年，陈景润在对筛法做了新的重要改进后，证明了“1 +2"，这是目前这个问题的最佳结果。1874年，德国数学家康托创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了，就在这时，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次数学危机。此后，为了克服这些悖论，数学家们做了大量研究工作，由此产生了大量新成果，也带来了数学观念的革命。