压电材料的重要特性就是压电效应(机电耦合效应),即如果对压电材料施加压力就会产生电势差,反之施加电压便会产生机械应力。而当晶格尺寸达到纳米级时,不能忽略尺寸效应的影响。本文考虑材料本身的内部特征尺寸,引入局部化因子的概念,应用以非局部(NLE)理论为基础的传递矩阵法,对图1 所示的纳米压电声子晶体的能带结构进行了数值计算和分析。传统的连续介质理论(CE)认为某一点应力和电位移只与该点的应变有关。当内部特征尺寸相对外部特征尺寸,如波长、晶格常数等来说不可忽略时,如晶格尺寸达到纳米级,该理论已不能真实地表示本构关系。而NLE 理论认为某一点的应力和电位移会受到整个系统任意一点的应变影响。由于本构关系的变化,得到不同与传统CE 理论的波动方程。求解波动方程并应用传递矩阵法,求出用局部化因子表示的能带结构。考虑了SH 波垂直入射和斜入射的情况。同时本文也计算了系统的频散曲线,以及应用刚度矩阵法计算了相应的透射谱,所得结果与局部化因子表示的能带结构进行了对比。最后本文详细讨论了内外特征尺寸比R 对能带结构及截止频率的影响。本文计算了一维由Polythene/PZT-5H 周期排列组成声子晶体的能带结构。通过对图2 中结果分析可以看出：能带结构变化明显,R 不为零时,出现截止频率,并且R 越大截止频率随之降低。换句话说,材料内部特征尺寸越大或者结构的单胞厚度越小截止频率越低。