【摘 要】
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由于环境激励中客观存在的随机性，以及工程结构性态的复杂非线性力学行为，使得按传统确定性思路设计、或仅考虑量测噪声影响设计的结构控制系统很难实现对结构反应性态的精细化控制。而以状态方程描述和It(o)微积分为基础的经典结构随机最优控制理论，通常将量测噪声和随机激励数学形式化为Gaussian白噪声或过滤Gaussian白噪声，不能合理地考虑诸如地震、强风、海浪等非平稳随机激励对工程结构及其控制增益的
【机 构】
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同济大学土木工程防灾国家重点实验室
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由于环境激励中客观存在的随机性，以及工程结构性态的复杂非线性力学行为，使得按传统确定性思路设计、或仅考虑量测噪声影响设计的结构控制系统很难实现对结构反应性态的精细化控制。而以状态方程描述和It(o)微积分为基础的经典结构随机最优控制理论，通常将量测噪声和随机激励数学形式化为Gaussian白噪声或过滤Gaussian白噪声，不能合理地考虑诸如地震、强风、海浪等非平稳随机激励对工程结构及其控制增益的影响。
其他文献
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对于具有Kanai-Tajimi功率谱的随机激励的双梁系统，其双梁系统用两个Euler-Bernoulli模型去描述，同时土基反应模量用温克勒(Winkler)地基模型描述。本报告介绍了具有分数阶阻尼的双梁系统在受到具有稳态和非稳态Kanai-Tajimi功率谱的随机激励下的统计性质。最后通过简单方便的留数积分法分别讨论了在稳态非稳态Kanai-Tajimi功率谱的随机激励下各模态的变化。
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对于带跳的激励下的随机动力系统，经常需要使用DiPaola-Falsone随机微分方程建模.DiPaola-Falsone随机微分方程是对Ito随机微分方程的修正，其修正项是通过用递归的无穷级数进行表达.本报告中所提出的新型表达式与DiPaola-Falsone的表达式兼容，且具有以下优点：(1)使用范围更广；(2)更适用于高精度数值计算；(3)可用于推出随机带跳参数(或乘性)激励下的动力系统所对
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研究了色关联的乘性高斯色噪声和加性高斯色噪声驱动的分段菲线性系统中，噪声强度和相关时间对平均首次穿越时间的影响。利用一致有色噪声近似方法和最速下降方法，推导出系统平均首次穿越时间的表达式。研究结果表明：系统的平均首次穿越时间随着乘性噪声的增加会出现单峰结构，即"共振"现象，峰值会随着加性噪声强度和噪声之间关联强度的增加而减小。
本文针对具有对称性的外激Duffing系统的对称破裂分岔进行研究。首先，分析确定性情形下的对称破裂分岔，引入庞加莱映射点流图，对分岔后系统的不动点、流形及其吸引域进行深入剖析。可见对称破裂分岔仅仅是在保证系统整体对称性的前提下，不同对称形式之间的转换。随后，采用正交多项式逼近法，研究其随机情形。
对含随机参数系统的随机混沌的研究，一般采用经典的非线性动力学系统(如：Duffing、Van der Pol系统等)，而对含无理式或分式系统的随机混沌研究较少。在采用正交多项式逼近法研究含随机参数的碰摩转子系统的随机混沌时，由于碰摩力项含有无理式和分式，求解过程会出现非常复杂的积分运算。
研究了随机参数激励下Rayleigh-Van der Pol刚性碰撞振子的稳态响应及分岔，首先利用非光滑变换将非光滑系统转化为等价的系统，然后把等价系统的动力学方程转化为伊藤随机微分方程，将wong-zakai修正项分成回复力和阻尼项两部分，接着利用拟保守系统的随机平均理论，得到了等价系统稳态响应的近似解析表达式，进一步利用非光滑变换逆变换，得到原刚性碰撞系统的随机响应的近似表达式。