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本文综述了我们近几年在高阶精度方法改进和设计以及在复杂多尺度流动中的应用研究，报道了我们最新的研究成果。在高阶精度格式研究方面主要包括：WENO格式收敛性研究，发展了高阶非线性加权紧致格式，发展了一类高阶精度、高分辨率、低耗散的线性紧致格式。应用高阶精度格式，模拟了激波诱导旋涡破裂问题，激波与旋涡相互作用的激波动力学特性、旋涡变形以及声波的产生机理。