随着梯度材料在工程领域中的广泛应用,梯度材料的无损检测越来越重要。超声波无损检测的理论依据,材料中的弹性波传播规律的研究越来越受到重视。本文系统地研究了梯度材料中沿梯度方向的弹性波传播规律。本文的研究可以为梯度材料设计和无损检测提供理论指导。本论文中首先阐述了梯度材料的起源及发展状况,总结了均匀介质、非均匀介质、功能梯度材料中波的传播问题的研究现状。对梯度材料中一维纵波和横波的传播问题,建立了标准变系数微分方程,对变系数微分方程进行了求解。给出了梯度材料中弹性波传播的位移解,分别以梯度材料弹性模量和密度均呈指数函数变化和抛物线为例进行了计算和分析,给出了纵波和横波的波速、波幅变化曲线,对曲线进行了分析,得出梯度材料中一维纵波和横波传播的一般性质。并分析了材料参数、几何参数对波速、波幅、截止频率的影响。利用一致质量、集中质量、混合质量有限元离散模型进行了弹性波传播规律研究。分析了均匀模型、离散模型中弹性波的频散、截止频率和寄生振荡现象及这些现象之间的联系。以一维杆为例,对波在均匀杆、梯度杆中的传播进行了数值模拟,结合解析解进行了对比分析。