最近大量的研究成果表明分数阶动力系统中也存在复杂的混沌现象。由于分数阶混沌系统在众多领域都有潜在的应用价值，过去的十几年里，关于分数阶混沌系统的研究开始兴起。研究方向主要有混沌系统的动力学分析、混沌控制、混沌同步等。但是，之前研究的大多数分数阶混沌系统的平衡点数目都是确定的，关于平衡点数目奇异（没有平衡点和有无数个平衡点）的分数阶混沌系统的研究还比较少。另外，国内对分数阶混沌系统的控制与同步研究相对滞后，关于分数阶混沌系统的控制理论和同步方法还有进一步发展和完善的空间。基于上述思考，本文根据一些经典的分数阶混沌系统，构造了一类平衡点数目奇异的分数阶混沌系统。包括一类没有平衡点的分数阶混沌系统和一类有无数个平衡点的分数阶混沌系统。研究了这类平衡点数目奇异的分数阶混沌系统的Lyapunov指数特性，做出了系统的混沌吸引子。实现了一个没有平衡点的分数阶混沌系统的电路仿真。进一步研究了分数阶混沌系统的同步问题。根据分数阶非线性系统稳定性理论，利用追踪控制的思想，设计了合适的控制器，实现了一个没有平衡点的分数阶混沌系统在一个参数未知的情况下的参数自适应同步，一个有无数个平衡点的分数阶混沌系统的完全同步，一类平衡点数目奇异的分数阶混沌系统之间的广义同步。同时，还提出了一种新的关于分数阶混沌系统的同步方法，即多驱动单响应函数投影同步。为了验证提出的同步方法的有效性，本文对提出的同步方法进行了严谨的理论分析和数学证明，并利用MATLAB做出了相应的数值仿真。仿真结果与理论分析结果吻合性较好，表明提出的同步方案是可行的、有效的。