在实际生活中,偏微分方程是无处不在的,而大多数偏微分方程的解析解是很难确定的,应用中,数值解的近似替代尤为重要。首先,本文给出了一类偏微分方程的数值求解方法。文中详细的介绍了变限积分法,并利用这一方法对波动方程进行研究,给出了离散格式的构造过程,与此同时,对离散格式的收敛性进行了分析。其次,详细的给出了一类基于多元函数泰勒展式的二元函数的函数逼近方法。通过对多元函数泰勒展式的研究,利用函数在一些点的函数值的组合,逼近在泰勒展开点的导数值,进而得到形式较为简单的,多元函数的逼近表达式。同时,针对三元函数逼近做了简单的介绍。在此基础上,利用变限积分法,以及通过多元函数泰勒展式得到的函数逼近方法,对双曲扩散方程进行研究,构造方程的离散格式,分别给出了七点与九点格式。并对稳定性进行分析,也对误差进行了估计,最后给出数值算例。针对其理论进行的证明,能够验证这两类方法结合使用,对方程进行数值求解是切实有效的,得到的格式能够保证一定的精度。同时,针对二维对流扩散方程,分别利用拉格朗日插值法与利用泰勒展式得到的函数逼近方法进行研究,应用变限积分法对其离散格式进行构造,并提出一定的改进思想。最后,针对并行算法的思想,对波动方程进行试算。同时,针对一维对流扩散方程,进行离散格式构造,主要利用了改进后的变限积分法,以及利用泰勒展式得到的函数逼近方法。理论上,给出便于并行的格式构造方法。