本文研究了求反对称三对角矩阵特征值问题的分治算法.把反对称三对角矩阵的特征值问题转化为对称三对角矩阵的特征值问题,避免了复数运算,减少了计算量.并结合对称三对角矩阵的结构,给出基于不同分治策略的分治算法.文章主要包括三部分: 第一部分介绍了矩阵的不同分割策略、Laguerre迭代的性质以及如何利用Laguerre迭代处理病态特征值束问题,最后介绍了迭代的停止标准。 第二部分在廉庆荣教授等给出的求反对称三对角矩阵特征值理论的基础上,给出了一种基于秩1扰动的分割策略和Laguerre迭代的分而治之算法。该算法较适合求按模较大的那些特征值,而对于按模较小的特征值可能失去有效数字。 第三部分讨论了反对称三对角矩阵与其相伴矩阵(对角元为零的特殊对称三对角矩阵)特征值之间的关系.给出了一种基于秩2扰动的分割策略和Laguerre迭代的分割胶合算法。这样做的好处是保持了矩阵的特殊结构和特征值的正负成对出现,实际计算中只需计算其中的非负特征值即可,减少了计算量。 分治算法具有速度快和能根据不同需求而灵活实现的良好性质。它既能求矩阵的全部特征值,又能求指定的若干个特征值或给定区域内的特征值。值得指出的是分治算法具有自然的并行性,适用于求大规模矩阵特征值问题,是一种富有前景的求矩阵特征值的实用方法。