非参数方法在非线性回归模型中的获得了诸多成果，但大量的文献工作集中于同方差模型估计方法及理论推断，对于异方差模型的估计与应用还比较少见。探究非参数回归模型依然是目前金融和计量经济学等领域中的热点，也是非线性回归模型中一个比较重要的问题。　　为了探索具有非参数趋势项的异方差时间序列的估计方法与应用问题，本文研究的主要内容及结论如下：　　一、考虑了相依误差和固定设计下的异方差非参数回归模型，在α-混合条件下，利用多项式样条估计方法对模型中的均值函数和方差函数进行估计，并对未知函数的多项式样条估计的逐点相合性进行了讨论，得到逐点收敛速度，通过数值模拟分析得到了未知函数在给定点处函数值的样条估计的均值和均方误差，结果表明：随着样本容量的增加，估计得到的均方误差越来越小，从而验证了估计方法的可行性。　　二、为了研究信噪比对非参数回归模型拟合效果的影响，通过数值模拟对比分析了不同信噪比下均值函数估计的均方误差平方根(RASE)的均值和标准差，以及响应变量拟合的均方误差(MSE)和平均绝对误差(MAE)的均值，结果表明：信噪比越大，均值函数估计的RASE的均值和标准差越小，响应变量的拟合的MSE和MAE的均值也越小，说明均值函数和响应变量的拟合效果越好。　　三、基于多项式样条方法，讨论了非外推法、线性外推法和非线性外推法在异方差的非参数回归模型预测中的应用。通过模拟算例分析比较了三种方法所得预测的均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)的均值，并对鞍钢股份交易数据的最高价格进行实证分析。数值模拟和实证分析表明：在RMSE和MAE的均值意义下，外推法的预测效果较非外推法好，对于线性外推法和非线性外推法而言，线性外推法是简单可行的。　　最后对本文的工作进行了总结并给出了研究展望。