本文对特殊二部图连通支配集和顶点反馈集的算法进行了研究。连通支配集是给定图中的一个顶点子集，这个顶点子集可以支配图中所有点，并且保证该顶点子集的生成子图是连通图。反馈顶点集是给定图中的一个顶点子集，删除这个顶点子集让剩下的图成为森林。最小连通支配集问题和最小反馈顶点集问题都是经典的NP完全问题之一，在实践中有广泛应用，包括操作系统中死锁预防和解除、计算机网络中节点分布算法、信息安全领域、超大规模集成电路芯片设计、人工智能领域、基因序列组装等，围绕该问题有大量的研究，包括近似算法、随机算法、参数算法、精确算法、在受限图上的多项式时间算法等。现有的理论已经证明，在一般二部图中连通支配集问题和最小顶点反馈集问题都是NP完全的，而在受限制的二部图上，即凸二部图上这两个问题都有多项式时间算法。圈凸二部图和三岔凸二部图是凸二部图的推广。本文使用理论计算机领域常用的归约方法，通过调用已有的在凸二部图上多项式算法，证明了三岔树凸二部图和环凸二部图上的最小连通支配集问题和顶点反馈集问题是多项式时间可解的，并给出了对应的多项式时间算法，将这两个问题的存在多项式算法的问题域进行扩展。同时使得这两个问题在无向图上P和NP的界限更加明晰。