非线性算子不动点的存在唯一性研究是非线性分析研究中的重要课题之一，而不动点理论已经发展成为非线性泛函分析理论的重要组成部分.一般来说，不动点理论有两类:即拓扑型的不动点理论和构造型不动点定理.拓扑型不动点定理严格来说是不动点的存在性定理，即它只建立不动点的存在性条件，而不是提供寻求不动点具体方法;构造型不动点定理不仅要建立不动点存在性的判别条件，而且还要给出寻求不动点的具体方法.以Banach不动点定理为代表的压缩映像不动点理论已有很多的发展，不少学者提出了一系列的压缩映像的概念和一系列新的压缩型映像不动点定理，其中的某些结果已成功地应用于非线性积分方程，非线性泛函微分方程接的存在性、唯一性问题，反函数的存在性问题和单调算子理论问题的研究.　　本文主要讨论关于几个不同类型映射的不动点定理的迭代逼近，主要结论分三部分论述.首先，在锥度量空间中讨论扩张型映射对的公共不动点的存在性和唯一性问题、三个φ-压缩映射的公共二重耦合点和二重公共不动点的存在性以及这三个弱相容φ-压缩映射的公共二重不动点的存在性和唯一性.其次，在完备度量空间中研究满足新型弱压缩条件的两个弱相容映射对的公共不动点的存在唯一性.最后，在自反Banach空间中利用黏性逼近研究满足un=αnf(un)+（1-αn）T(tn）un的序列{un}的存在性问题并证明了此序列{un}强收敛于非扩张半群{T(t):t∈R+}的不动点问题，这为解决满足某些条件的变分不等式问题提供了方法.作为应用，把提出的迭代算法运用于寻找最小化问题中的最优条件，并考虑了关于广义压缩映射的非扩张半群的复合迭代序列强收敛于{T(t):t∈R+}的某个不动点;随后，又简要介绍在严格凸且一致光滑的Banach空间中，用类似的黏性迭代逼近方法证明了非扩张映射族的公共不动点问题，从而解决了某些具体的变分不等式问题.