【摘 要】
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本论文主要利用混合有限元方法研究如下两个问题.在第一部分中,当我们用Nédélec元来近似麦克斯韦方程组时,传统的二水平方法(TLM)的收敛性分析将会失效.在本文中,我们针对麦克斯韦方程组非线性电导率的问题基于超逼近分析理论发展了一种新的分析框架,此框架弥补了 Nédélec元在二水平方法中的不足.该方法既节省了计算成本,又提高了计算效率.从而我们得到了空间中的最优收敛率O(Δt+h2).数值算例
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本论文主要利用混合有限元方法研究如下两个问题.在第一部分中,当我们用Nédélec元来近似麦克斯韦方程组时,传统的二水平方法(TLM)的收敛性分析将会失效.在本文中,我们针对麦克斯韦方程组非线性电导率的问题基于超逼近分析理论发展了一种新的分析框架,此框架弥补了 Nédélec元在二水平方法中的不足.该方法既节省了计算成本,又提高了计算效率.从而我们得到了空间中的最优收敛率O(Δt+h2).数值算例验证了我们理论分析的正确性.在第二部分中,我们讨论了耦合另一个偏微分方程的麦克斯韦方程组,其中偏微分方程是由电子云动力模型得到的束缚电子的有效极化方程.然后我们用一种全离散有限元法求解该模型.需要注意的是,我们对这个模型需要使用旋度,散度,和L2有限元.从而最终得到一个最优误差估计.
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