本文主要研究在特定前提条件下的双同宿环分支问题研究。全文共分为三章:　　第一章,主要简述分支理论的背景,意义和研究现状;给出本文中用到的概念和记号;介绍了本文的主要工作.　　第二章,讨论高维系统中在共振情况下具有一环扭曲的双同宿环分支问题.在这一部分中,考虑Cr系统　　z=f(z)+g(z,μ),与其未扰动系统z=f(z),　　其中z∈ Rm+n+2，m≥0，t≥0，m+t≥0,μ∈ Rl，l≥2,0≤‖μ‖≤1，f(0)=0，g(z,0)=0,‖·‖为内积.　　首先在奇点小邻域内构造奇异映射,并在双同宿环的管状邻域内建立局部坐标系,最后构造Poitcar′e映射,计算分支方程.证明了双同宿环Γ=Γ1∪Γ2附近的大1-1同宿环,大2-1同宿环,2-1右双同宿环,2-1双同宿环,大2-1周期环的存在性,唯一性,共存性。并给出了相应的存在性区域。　　第三章,利用上述方法讨论三维系统中在共振情况下的双同宿环分支问题.在这一部分中,考虑Cr系统与其未扰动系统,其中z∈R3,μ∈R2,0≤|μ|≤1，f(0)=0，g(z,0)=0.最后得出双同宿环Γ=Γ1∪Γ2附近的大1-1同宿环,大1-1周期环的存在性,唯一性。并给出了相应的存在性区域,画出分支图.