随着信息技术的飞速发展,人们交流的方式多种多样,信息传播的途径也多种多样,形成了生活中越来越复杂的复杂系统。复杂网络是研究真实复杂系统的一种有效的方法与手段,将真实的个体或系统子集抽象成网络中的节点,用节点间的连边来表示个体间的某种特殊的联系,这种表示方法将真实的复杂系统抽象成了简单的网络结构。这种抽象方法使复杂网络成为各个领域的热门研究话题,同时也兴起了复杂网络上传播动力学的研究。通过对网络结构的研究有助于我们了解真实的复杂系统以及系统中的各种传播现象。商业产品的推广、谣言的兴起、观点的传播等现象在生活中无处不在,这些现象都可以称为传播现象。在传播过程中,通过人与人之间的联系将信息或观点从一个人传播到另一个人,像流行病的传播,就是典型的通过个体间的接触而传播的。这种传播过程在稀疏网络上有特殊的意义,网络的结构对传播过程有不可忽视的影响作用,使网络中的传播动力学的研究得到各个领域科研工作者的关注。在复杂网络中的传播大体可以分为两种:简单传播和复杂传播。简单传播源自疾病的传播,简单传播模型主要是为了描述传染病在网络中通过个体间的独立接触而引起的疾病的传播,疾病可以通过与单个感染个体接触进行传播。复杂传播源自对集体行为研究,它主要体现的是集体对个体的影响作用。当个体的某个重要条件满足后,个体才可能接收信息并向其周边传播信息,这个重要条件通常是指个体的朋友中接收此信息的比例。通过这两种不同传播机制的区分,复杂网络中的模型大致分为两种,独立交互模型与阈值模型。网络中常见的传染病模型-SI,SIS模型,独立级联模型都属于独立交互模型,这类模型的特点是个体间的接触是相互独立的,随着个体有效接触的增加,个体被感染的概率也随之增加。阈值模型是指必须满足某种条件,传播才会发生。常用模拟传播模型的方法有:离散时间模拟方法与连续时间模拟方法。当前对传播模型的研究大多基于离散时间模拟方法,基于连续时间模拟方法构建传播模型的较少,且普遍用离散时间近似的方法来达到连续时间模拟。目前,已有科研工作者就离散时间近似模拟方法与其他连续时间模拟方法之间的差异进行了研究,发现与连续时间模拟方法相比,离散时间近似的方法存在诸多局限性。用离散时间近似方法在时间间隔上有一定的限制,时间间隔过大,得到的传播动力学过程不准确。而目前对于阈值模型的研究大多基于离散时间模拟方法,缺少基于连续时间模拟阈值模型的研究。本文提出了将Gillespie算法应用到阈值模型中来构建连续时间的阈值模型。Gillespie算法构建连续时间的阈值模型时能够明确地确定下一个随机事件发生的时间以及下一个发生的随机事件。Gillespie算法的这个优点极大地简化了离散时间模拟方法中繁多的计算步骤,提高了算法的效率。通过构建连续时间的阈值模型,并将其与离散时间的线性阈值模型比较、分析,发现了线性阈值模型存在的两个不足之处。通过Gillespie算法构建连续时间的阈值模型,使连续时间的阈值模型能够与连续时间的SI模型基于同一层面进行比较,实现了在微观上两种传播机制不同的传播模型在宏观上的比较。阈值模型中,当阈值高于信息传播的临界值时,除了增加初始传播节点数量的方式使信息能够顺利传播,本文发现通过将SI模型与阈值模型结合的方式也能使信息能够顺利传播,提高了阈值模型的灵活性。在信息化时代,信息更新的速度越来越快,信息不是永远被关注的。最后,通过在阈值模型中加入信息消亡过程来构建一个新的模型,以便于更好地描述现实网络中的信息传播过程。